高一不等式應用，a>0，b>0，證明2（根號a+根號b）≤a+b+2

高一不等式應用，a>0，b>0，證明2（根號a+根號b）≤a+b+2

因為（√a-1）^2+（√b-1）^2>=0
所以a-2√a+1+b-2√b+1>=0
a+b+2>=2√a+2√b
所以2（√a+√b）

證明下列不等式a/根號b+根號b≥2根號a 證明下列不等式a/根號（b）+根號b≥2根號a（a，b∈R+）

很顯然，x²+y²≥2xy
僅當x=y時取等號
因為a，b均大於0，所以可令a／√b=x²√b=y²
x²+y²=（a／√b）+√b≥2√[（a／√b）·√b]=2√a
僅當a／√b=√b即a=b時取等號
另外，也可直接利用均值不等式m+n≥2√mn

高中不等式證明（a^2+ab+b^2）^1\2+（b^2+ab+c^2）^1\2>=a+b+c

當a，b，c>0由jensen不等式f（x1+x2+.xn）>=f（x1）+.+f（xn）取函數y=x^（1/2）（x>0）可得（a^2+ab+b^2）^1\2=f（a^2+ab+b^2）>f（a^2）+f（ab）+f（b^2）>a+b+根號（ab）（b^2+ab+c^2）^（1/2）=f（b^2+ab+c^2）>f（b^2）+ f（ab）+…

用分析法證明不等式2/（1/a+1/b）≤√ab

顯然，題目條件不足.
如果加上“a>0，b>0”，則
2/（1/a+1/b）≤√ab
↔2ab/（a+b）≤√ab
↔2（√ab）²≤（√ab）（a+b）
↔2√ab≤a+b
↔（√a-√b）²≥0.
上式成立，且每一步都可逆.
故原不等式成立.

如何證明ABC小於等於（A+B+C）三次方的27分之一 abc小於等於1/27（a+b+c）3

本題出得不好，要附加條件，a、b、c為正實數.a^3+b^3+c^3-3abc =（a+b+c）（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac）=0.5（a+b+c）（2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac）=0.5（a+b+c）[（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2] a+b+c>0，（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2≥0…

證明，在三角形ABC中，不等式1/A+1/B+1/C≥9/π

證明：
∵π/3=（A+B+C）/3≥三次根號ABC
∴1/三次根號ABC≥3/π
∴1/A+1/B+1/C≥3/三次根號ABC≥9/π

高中不等式題1/（a^3）+1/（b^3）+1/（c^3）+abc大於等於2√3

因1/（a^3）+1/（b^3）+1/（c^3）≥3{[1/（a^3）]*[1/（b^3）]*[1/（c^3）]}^（1/3）=3[1/（a^3*b^3*c^3）]^（1/3）=3/（abc）所以1/（a^3）+1/（b^3）+1/（c^3）+abc≥3/（abc）+（abc）≥2{[3/（abc）]*（abc）}^（1/2）=2*3^（1/2）=2√3

證明對任何正實數a，b，c，都有abc^3小於等於27（（a+b+c）/5）^5 本題其實是第二小問，我將原題給出，希望有些幫助.原題問：f（x，y，z）=lnx+lny+lnz在球面x^2+y^2+z^2=5^2（其中x，y，z皆為正數）上的最大值.這是第一題，我完成了.接下來它要我證明我所問的第二題.

設a=x^2 b=y^2 c=z^2來解

已知三角形三邊a，b，c，證明：abc>=（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）

證明：∵a，b，c是△ABC的三邊
∴a+b-c>0
a+c-b>0
b+c-a>0
∵（a+b-c）（a+c-b）=a^2-（b-c）^2≤a^2
∴（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）≤a^2（b+c-a）…………（1）
∵（a+b-c）（a+c-b）≤b^2
∴（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）≤b^2（a+c-b）…………（2）
∵（a+b-c）（a+c-b）≤c^2
∴（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）≤c^2（a+b-c）…………（3）
∵（1），（2），（3）三式兩邊都＞0
∴（1），（2），（3）三式兩邊分別相乘，得：
[（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）]^3≤a^2b^2c^2（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）
即：abc≥（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）

在三角形ABC中，求證a^2（b+c-a）+b^2（c+a-b）+c^2（a+b-c）

解一：排序不等式
設a≥b≥c
可知a（b+c-a）≤b（c+a-b）≤c（a+b-c），
排序不等式：倒序小於亂序
a2（b+c-a）+b2（c+a-b）+c2（a+b-c）≤ba（b+c-a）+cb（c+a-b）+ac（a+b-c）
a2（b+c-a）+b2（c+a-b）+c2（a+b-c）≤ca（b+c-a）+ab（c+a-b）+bc（a+b-c）
兩式相加
2[a2（b+c-a）+b2（c+a-b）+c2（a+b-c）]≤ba（b+c-a）+cb（c+a-b）+ac（a+b-c）
+ca（b+c-a）+ab（c+a-b）+bc（a+b-c）
=b^2a+abc-a^2b+c^2b+abc-b^2c+a^2c+abc-c^2a+abc+c^2a-a^2c+abc+a^2b-ab^2+abc+b^2c-bc^2=6abc
所以a^2（b+c-a）+b^2（c+a-b）+c^2（a+b-c）