設a、b、c分別是一個三位數的百位、十比特和個位數位，並且a≤b≤c，則|a-b|+|b-c|+|c-a|可能取得的最大值是______.

設a、b、c分別是一個三位數的百位、十比特和個位數位，並且a≤b≤c，則|a-b|+|b-c|+|c-a|可能取得的最大值是______.

∵a、b、c分別是一個三位數的百位、十比特和個位數位，並且a≤b≤c，
∴a最小為1，c最大為9，
∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=b-a+c-b+c-a=2c-2a，
∴|a-b|+|b-c|+|c-a|可能取得的最大值是2×9-2×1=16.
故答案為16.

等邊三角形ABC的邊長為1，向量BC=a，向量CA=b，向量AB=c，那麼ab+bc+ca等於幾

∵AB+BC+CA=0向量
兩邊平方：
（AB+BC+CA）²=0
∴|AB|²+|BC|²+|CA|²+2AB●BC+2BC●CA+2CA●AB=0
∵等邊三角形ABC的邊長為1
∴2AB●BC+2BC●CA+2CA●AB=-3
∴BC●CA+CA●AB+AB●BC=-3/2
∴ab+bc+ca
=BC●CA+CA●AB+AB●BC
=-3/2

已知abc滿足a+b分之ab等於三分之一、b+c分之bc等於四分之一c+a分之ca等於五分之一求ab+bc+ca分之abc的值

ab/（a+b）=1/3
取倒數
（a+b）/ab=3
a/ab+b/ab=3
1/b+1/a=3
同理
1/b+1/b=4
1/a+1/c=5
相加
2（1/a+1/b+1/c）=12
1/a+1/b+1/c=6
通分
（ab+bc+ca）/abc=6
取倒數
abc/（ab+bc+ca）=1/6

已知a、b、c為實數，且ab a+b＝1 3，bc b+c＝1 4，ca c+a＝1 5.求abc ab+bc+ca的值

將已知三個分式分別取倒數得：a+b
ab＝3，b+c
bc＝4，c+a
ca＝5，
即1
a+1
b＝3，1
b+1
c＝4，1
c+1
a＝5，
將三式相加得；1
a+1
b+1
c＝6，
通分得：ab+bc+ca
abc＝6，
即abc
ab+bc+ca=1
6.

若abc=1，則a ab+a+1+b bc+b+1+c ca+c+1的值是（） A. 1 B. 0 C. -1 D. -2

∵abc=1，∴a，b，c均不為0，則
a
ab+a+1+b
bc+b+1+c
ca+c+1
=ac
1+ac+c+b
bc+b+1+bc
1+bc+b
=abc
b+1+bc+b
bc+b+1+bc
1+bc+b
=1+b+bc
b+1+bc=1.
故選A.

已知a，b，c為實數，且ab/a+b=1/3，bc/b+c=1/4，ca/c+a=1/3，求abc/a+b+c的值

因為ab/（a+b）=1/3，bc/（b+c）=1/4，ca/（c+a）=1/3，
取倒數，得1/a+1/b=3,1/a+1/c=4,1/c+1/a=3
所以1/a=1,1/b=1/c=2
所以abc/（a+b+c）的倒數=4
囙此abc/（a+b+c）=1/4

已知a、b、c為實數，且ab a+b＝1 3，bc b+c＝1 4，ca c+a＝1 5.求abc ab+bc+ca的值

將已知三個分式分別取倒數得：a+b
ab＝3，b+c
bc＝4，c+a
ca＝5，
即1
a+1
b＝3，1
b+1
c＝4，1
c+1
a＝5，
將三式相加得；1
a+1
b+1
c＝6，
通分得：ab+bc+ca
abc＝6，
即abc
ab+bc+ca=1
6.

不等式證明， 1/（n+1）+1/（n+2）+1/（n+3）+..+1/3n>4n/（4n+1）

缺條件吧，應該n為自然數
1/（n+1）+ 1/3n -4/（4n+1）= [3n（4n+1）+（n+1）（4n+1）-12n（n+1）]/[3n（n+1）（4n+1）]
=（4n^2-4n+1）/[3n（n+1）（4n+1）]=（2n-1）^2/[3n（n+1）（4n+1）] >0
所以：1/（n+1）+ 1/3n > 4/（4n+1）
1/（n+2）+1/（3n-1）-4/（4n+1）=[（3n-1）（4n+1）+（n+2）（4n+1）-4（n+2）（3n-1）]/[（n+2）（3n-1）（4n+1）]
=（2n-3）^2/[（n+2）（3n-1）（4n+1）] >0
所以：1/（n+2）+ 1/（3n-1）> 4/（4n+1）
同樣：1/（n+3）+ 1/（3n-2）> 4/（4n+1）
.
1/2n + 1/（2n+1）> 4/（4n+1）
以上共n個不等式相加，得到：
1/（n+1）+1/（n+2）+1/（n+3）+..+1/3n>4n/（4n+1）

證明不等式， 已知a，b，c屬於R+，a+b+c=1，求證a^2+b^2+c^2>=1/3？

（1）（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1又因為（2）a^2+b^2>=2ab（3）a^2+c^2>=2ac（4）b^2+c^2>=2bc把五個式子的左邊加起來3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc大於等於五個式子右邊加起來1+2ab+2ac+2bc就是3a^2+…

不等式證明```.`.. 已知二次函數f（x）=ax²+bx+c（a>0，c 麻煩寫詳細點`

題目錯掉了，應該是c>0，否則第2問就不對了.
先看清楚條件怎麼用：
由f（c）=0和Vieta定理得到另一個根是1/a.
由a>0以及當0