已知a、b、c是三角形abc的邊長，且b^2+2ab=c^2+2ac，判斷三角形的形狀

已知a、b、c是三角形abc的邊長，且b^2+2ab=c^2+2ac，判斷三角形的形狀

b^2+2ab=c^2+2ac
b2-c2=2a（c-b）
（b-c）（b+c）=-2a（b-c），
假設b>=c
左邊（b-c）（b+c）>=0，右邊-2a（b-c）0，a>0，
只可能b-c=0
b-c=0，b=c，等腰
即原三角形為等腰三角形

已知a，b，c為△ABC的三條邊長，當b2+2ab=c2+2ac時，試判斷△ABC屬於哪一類三角形，並說明理由.

∵b2+2ab=c2+2ac，
∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，
∴（b+a）2=（c+a）2，
∵a，b，c為△ABC的三條邊長，
∴a、b、c均為正數，
∴b+a=c+a，
∴b=c，
∴此三角形是等腰三角形.

如圖，已知：三角形ABC中，AD是BC邊上的中線.試說明不等式AD＋BD＞1/2（AB＋AC）成立的理由.

延長AD至E，使DE=AD，連結BE
∵AD是BC邊上的中線
∴∠ADC=∠BDE，BD=CD
∴⊿ADC≌⊿BDE（SAS）
∴AC=BE
∵AD+BD＞AB
DE+BD＞BE
∴AD+DE+2BD＞AB+BE
∴2AD+2BD＞AB+BE=AB+AC
即AD+BD＞1/2（AB＋AC）

已知：三角形ABC中，AD是BC邊上的中線.試說明不等式AD+BD大於2分之1（AB+AC）成立的理由

0

已知：△ABC中，AD是BC邊上的中線.求證：AD+BD＞1 2（AB+AC）.

證明：∵BD+AD＞AB，CD+AD＞AC，
∴BD+AD+CD+AD＞AB+AC.
∵AD是BC邊上的中線，BD=CD，
∴AD+BD＞1
2（AB+AC）.

證明不等式：a+1/a-√（a²+1/a²）≤2-√（2）

樓上的太麻煩，看我的
令a+1/a=A
y=（a+1/a）-√（a^2+1/a^2）=（a+1/a）-√[（a+1/a）^2-2]=A-√（A^2-2）=2/[A+√（A^2-2）] A>=2.
顯然y在A>=2上的最大值當A=2時取得，y=2/（2+√2）=2-√2.

一元二次不等式X²- X+1＞1／3X（X-1）

x²-x-1＞1/3（x²-x）
令t=x²-x則t+1＞1/3t
討論t大於0和小於0的情况，化簡不等式，求出t範圍後再代入求x範圍

高一數學不等式的題目哦不等式x²-|x|>0的解集是

【參考答案】
①當x≥0時，原不等式即
x²-x>0
x（x-1）>0
x>1或x1
②當x0
x（x+1）>0
x0
∴x1或x

不等式證明a^2+b^2+1/根號下ab＞a+b-1

要證上式即證a^2+b^2+1>根號下ab*（a+b）-根號下ab根據不等式串得根號下ab*（a+b）-根號下ab大於等於2ab-根號下ab因為a^2+b^2大於等於2ab所以a^2+b^2+1大於ab*（a+b）-根號下ab原式得證

證明不等式：2/（1/a+1/b）≤根號ab≤（a+b）/2≤根號（（a^2+b^2）/2）（a，b屬於正實數）

我認為：
a²+b²-2ab=（a-b）²≥0所以a²+b²≥2ab即（a²+b²）/2≥ab
因為a、b屬於正實數所以根號（（a²+b²）/2）≥根號ab
ab - 4/（1/a+1/b）²=（a/b+b/a- 2）/（1/a+1/b）²=（√a/√b-√b/√a）²/（1/a+1/b）²≥0
因為a、b屬於正實數所以2/（1/a+1/b）≤根號ab
得證