a、b、cは三角形abcの辺の長さをすでに知っていて、しかもb^2+2 ab=c^2+2 ac、三角形の形を判断します。

a、b、cは三角形abcの辺の長さをすでに知っていて、しかもb^2+2 ab=c^2+2 ac、三角形の形を判断します。

b^2+2 ab=c^2+2 ac
b 2-c 2=2 a(c-b)
(b-c)(b+c)=-2 a(b-c)
b>=cを仮定する
左（b−c）（b＋c）＞＝0、右−2 a（b−c）0、a＞0、
b-c=0のみ可能です
b-c=0,b=c，二等腰
元の三角形は二等辺三角形です。

a、b、cは△ABCの三辺長をすでに知っています。b 2+2 ab=c 2+2 acの場合、△ABCはどの三角形に属しているかを試して判断し、その理由を説明します。

∵b 2+2 ab=c 2+2 ac、
∴b 2+2 ab+a 2=c 2+2 ac+a 2、
∴（b+a）2=（c+a）2、
∵a，b，cは△ABCの三辺長であり、
∴a、b、cは全部正数であり、
∴b+a=c+a、
∴b=c、
∴この三角形は二等辺三角形である。

図のように、知られているように、三角形ABCでは、ADはBC側の中間線であり、不等式のAD＋BD＞1/2（AB＋AC）が成立した理由を説明してみよう。

ADをEに延長し、DE=ADをBEに結合させる
⑧ADはBCの中間線です。
∴∠ADC=´BD=CD
∴⊿ADC≌⊿BD（SAS）
∴AC=BE
∵AD+BD＞AB
DE+BD＞BE
∴AD+DE+2 BD＞AB+BE
∴2 AD+2 BD＞AB+BE=AB+AC
つまり、AD＋BD＞1/2（AB＋AC）

すでに知られています。三角形ABCでは、ADはBCの中間線です。不等式のAD＋BDが2分の1以上（AB＋AC）で成立した理由を説明してみます。

AD＋BD＞AB（三角形ADBで）
AD＋DC＞AC（三角形ACDで）
BD=DCなので
不等式の両側はそれぞれ加算します。
2（AD+BD）＞AB+AC
両側を2で割ると、AD+BD>1/2（AB+AC）が得られます。

既知：△ABCでは、ADはBC側の中間線である。検証：AD＋BD＞1 2(AB+AC)

証明：∵BD+AD＞AB，CD+AD＞AC，
∴BD+AD+CD+AD＞AB+AC.
⑧ADはBC側の中線、BD=CDで、
∴AD+BD＞1
2(AB+AC)

証明不等式：a＋1/a-√（a²+ 1/a²）≦2-√（2）

上の階は面倒くさいです。私のを見てください。
令a＋1/a=A
y=(a+1/a)-√(a^2+1/a^2)=(a+1/a)-√(((a+1/a)^2-2)=A-√(A^2-2)=2/[A+(A^2-2)]A>=2.
明らかにyはA>=2での最大値はA=2の時に取得し、y=2/（+√2）=2-√2.

一元二次不等式X²X＋1＞1／3 X（X-1）

x²-x-1＞1/3（x²-x）
令t=x²-x則t+1＞1/3 t
tが0より大きい場合と0より小さい場合を討論し、tの範囲を求めてから、x範囲に代入する。

高一数学不等式の問題です。不等式x²-|x|0の解集は

【参考答案】
①x≧0の場合、元の不等式は
x²-x>0
x(x-1)>0
x>1またはx 1
②当x 0
x(x＋1)>0
x 0
∴x 1またはx

不等式証明a^2+b^2+1/ルート下ab＞a+b-1

上式すなわち証a^2+b^2+1>ルート番号下ab*(a+b)-ルート番号下abは不等式によって串刺しルート番号下ab*(a+b)-ルート番号下abは2 ab-ルート番号下abより大きいです。a^2+b^2は2 ab以上なのでa^2+b+2はabより大きいです。

証明不等式：2/(1/a+1/b)≦ルート番号ab≦(a+b)/2≦ルート番号(((a^2+b^2)/2)(a，bは正数)

私は思っています
a²+b²-2 ab=(a-b)²0だからa²+b²2 ab即ち(a²+b²)/ 2≥ab
a、bは正の実数なのでルート（（（a²+ b²）/ 2）≥ルート番号ab
a b-4/(1/a+1/b)²(a/b+b/a-2)/(1/a+1/b)²（√a/√b-√a/√a)＝(1/a+1/b)²
a、bは正の実数なので、2/(1/a+1/b)≦ルート番号ab
証拠を得る