高い1の不等式の応用、a>0、b>0、証明2(ルートa+ルート番号b)≦a+b+2

高い1の不等式の応用、a>0、b>0、証明2(ルートa+ルート番号b)≦a+b+2

(√a-1)^2+(√b-1)^2>=0
だからa-2√a+1+b-2√b+1>=0
a+b+2>=2√a+2√b
だから2（√a+√b）

下記の不等式a/ルートb+ルート番号b≧2ルートaを証明します。 下記の不等式a/ルート番号(b)+ルート番号b≧2ルート番号a(a，b∈R+)を証明します。

明らかにx²+ y²2 xy
x=yの場合のみ、等号を取ります。
a，bはいずれも0より大きいので、a／√b=x²√b=y²
x²＋y²=（a／√b）+√b≧2√[(((a／√b)·√b]=2√a
a／√b=√b=a=bの場合のみ、等号を取る。
また、平均値不等式m+n≧2√mnを直接利用しても良い。

高校不等式証明(a^2+a b+b^2)^1\2+(b^2+ab+c^2)^1\2==a+b+c

a，b，c>0は、jennsen不等式f(x 1+x 2++x n)====f(x 1)+.+f(xn)で関数y=x^(1/2)(x>0)を得ることができます(a^2+ab+b^2)^2=f(a^2+ab+b+b^2))>f(a^2+ab+ab+2+ab+ab+2+2))^2+a+ab+ab+a+a+a+a+a+2+a+ab+a+2+a+ab+a+a+a+a+a+a+a+a+a+2))^2+2+a+ab+a+a+a+a+f(b^2)+f(ab)＋…

分析法で不等式2/(1/a+1/b)≦√a

明らかに、問題条件が足りないです。
a>0，b>0を足すと
2/(1/a+1/b)≦√ab
↔2 ab/(a+b)≦√ab
↔2（√ab）²≦（√ab）（a+b）
↔2√ab≦a+b
↔（√a-√b）²≥0.
上式は成立して、しかも一歩ごとにすべて可逆です。
旧不等式が成立した。

ABCが（A+B+C）の三乗の27分の1以下であることをどう証明しますか？ abc以下は1/27(a+b+c)3

本題がよくないので、条件を付けます。a、b、cは正の実数です。a^3+b^3+c^3-3 abc=(a+b+c)(a+2+b+c)(a^2+b+2+b+2 b+2 b+c)=0.5(a+b+c)(2 a+2+2+2 b+2+2 c 2+2 c 2+2 c 2+2 a 2 a 2 a 2 a 2 a+2 a+2 a 2 a+2 a+2 a 2 a 2 a+2 a+2 a+2 a+2 a+2 a+2 a+2 a+2 a+2 a+2 a+2 a+2 a+2 a+2 a+2 a+2 a+2 a+2 a+2 a+2 a+2+(c-a)^2≥0…

三角形ABCにおいて、不等式1/A＋1/B＋1/C≧9/π

証明:
∵π/3=(A+B+C)/3≧3回ルート番号ABC
∴1/3次ルート番号ABC≧3/π
∴1/A+1/B+1/C≧3/3次ルート番号ABC≧9/π

高校の不等式問題1/(a^3)+1/(b^3)+1/(c^3)+abcは2√3以上である。

1/(^^3)+1/(b^3)+1/（℃^3）+1/（℃^3）≧3｛1/（（（℃^3）*[[[[[[[[[[[[[[[[]]]*[[[[[[[[[[[[[[[[]]]]]]]](1/3)=3)============33/a b 3))))))))^^^^^^^^^//3))))^)^)^)^)^)^)^)^)^)^)^)^)^)^)^)^)^)^（（（（（（（（1/3/3/=3/3/=3)))))))^)=3/3))))^)=3====ab c)^(1/2)=2*3^(1/2)=2√3

証明書は、任意の正の実数a、b、cに対して、abc^3があります。以下は27((a+b+c)/5)^5以下です。 本題は2番目の質問です。私はもとの問題をあげます。助けてほしいです。元の問題はf(x，y，z)=lnx+lny+lnzは球面x^2+y^2+z^2=5^2(その中のx，y，zは全部正数です。)の上の最大値です。これは第一問題です。私は完成しました。これから私が聞いた第二の問題を証明します。

a=x^2 b=y^2 c=z^2を設定して解します。

三角形の三辺a、b、cをすでに知っていて、証明：abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)

証明：∵a，b，cは△ABCの三辺です。
∴a+b-c>0
a+c-b>0
b+c-a>0
∵(a+b-c)(a+c-b)=a^2-(b-c)^2≦a^2
∴（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）≦a^2（b+c-a）……(1)
∵(a+b-c)(a+c-b)≦b^2
∴（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）≦b^2（a+c-b）……(2)
∵(a+b-c)(a+c-b)≦c^2
∴（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）≦c^2（a+b-c）……（3）
④（1）、（2）、（3）の両方＞0
∴（1）、（2）、（3）の三式の両側にそれぞれ乗ります。
[(a+b-c)(b+c-b))]^3≦a^2 b^2 c^2 c^2(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
すなわち、abc≧(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)

三角形ABCでは、a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)を確認します。

順序不等式
a≧b≧cを設定する
a(b+c-a)≦b(c+a-b)≦c(a+b-c)がわかるように、
並べ替えの不等式：倒順は乱順より小さい
a 2(b+c-a)+b 2(c+a-b)+c 2(a+b-c)≦ba(b+c-a)+cb(c+a-b)+ac(a+b-c)
a 2（b+c-a）＋b 2（c+a-b）＋c 2（a+b-c）≦ca（b+c-a）＋ab（c+a-b）＋bc（a+b-c）
二式加算
2[a 2(b+c-a)+b 2(c+a-b)+c 2(a+b-c)≦バ(b+c-a)+cb(c+a)+ac(a+b-c)
+ca(b+c-a)+ab(c+a-b)+bc(a+b-c)
=b^2 a+abc-a^2 b+c^2 b+abc-b^2 c+a^2 c+abc-c^2 a+abc+c^2 a^2 c+a^2 c+a^2 b-ab^2+abc+b 2+b 2 c+b 2 c+b 2 c-bc^2=6 a bc
a^2（b+c-a）+b^2（c+a-b）+c^2（a+b-c）