ab＋bc＋ca＝1なら、下記の不等式が成立するのは（）です。 A^2+b^2+c^2>=2 B(a+b+c)^2>=3 C 1/a+1/b+1/c>=2*(ルート3) D a+b+c

ab＋bc＋ca＝1なら、下記の不等式が成立するのは（）です。 A^2+b^2+c^2>=2 B(a+b+c)^2>=3 C 1/a+1/b+1/c>=2*(ルート3) D a+b+c

a^2+b^2+c^2-（ab＋bc＋ca）==0配合で入手できます。

a，b，c∈R，しかもab+bc+ca=1なら、下記の不等式は（）A.a^2+b^2+c^2≥2 B.（a+b+c）^2≧3

ab+bc+ca=1つまり2 ab+2 bc+2 ca=2=1、Aが間違っています。
2 a b+2 b c+2 c a=2とa²+ b²+c²=1を左に加算し、右に加算します。

a，b，c∈R，しかもab+bc+ca=1なら、下記の不等式は（）A.B.（a+b+c）^2>=3 C.D.

A.a^2+b^2+c^2≧2
B.(a+b+c)^2≧3
C.1/a+1/b+1/c≧2ルート3
D.a+b+c≧ルート3
a b+b c+c a=1つまり2 ab+2 bc+2 ca=2<=a²+ b²+ b²+c²+ a㎡+c²+c²=>
2(a²++ b²+c²)
∴a²++b²+ c²==1,Aが間違っています。
2 a+2 b c+2 ca=2とa²+ b²+c²=1を左に加算し、右に加算します。
a+b+cは負かもしれません。つまりa+b+c<=-√3
Dはすでに√(a+b+c)≧√3またはa+b+c<=-√3を証明しました。
C.1/a+1/b+1/c≧2√3は間違いです。

正の有理数a、b、cを設定して条件a+b+c≦4を満たして、しかもab+bc+ca≧4は以下の三つの不等式を証明するのです。少なくとも二つの成立aがあります。

a+a+b+c≦4∴(a+b+c)^2=a^2+b^2+2+2 a+2 a+2 a+2 a+2 ac+ 2 b+2 ac+ 2 bc≦16①\++ca≥4つまり-(ab+bc+ca)≤- 4①①①+ 3②a^2+b+2+c^2+c 2+c 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+a 2+a 2+a 2+a 2+a 2+a 2+a 2+a 2+a 2+a 2+a 2+a 2+a 2+a 2+a-ab+a-aa-aa-aa-aa-aa-aa-aa 124≦2、124 c-a

a、b、cはいずれもゼロではない実数を設定し、ab=2(a+b)、bc=3(b+c)、ca=4(c+a)を設定すると、a+b+c=u__u u_u u u..

⑧ab=2（a+b）、bc=3（b+c）、ca=4（c+a）、
∴a+b
ab=1
2,b+c
bc=1
3,c+a
ca=1
4,
∴1
a+1
b=1
2,
1
b+1
c=1
3,
1
c+1
a=1
4,
連立解の得
a=24
5,b=24
7,c=24,
∴a+b+c=1128
35.
答えは1128です
35.

a>b>cを設けて、証明を求めます：bc²+ca²ab²＜b²c+a+a²b

差法証明b²c+c²a+a²b-(bc²+ ca²+ab²)= bc(b-c)+c²a+a²+a²b-ca²= bc(b-c)+a(c+a)+(b-c)+a²( b-c)+(b-c)+a)+a

a+b+c=5をすでに知っています。a²+b²+c²= 3、ab+bc+caの値を求めます。

（a+b+c）²
=a²+ b²+ c²+ 2 a+2 ac+2 bc
a+b+c=5、a²+b²+c²=3に代入します。
手に入れる
25=3+2(ab+ac+bc)
はい、分かります
ab+ac+bc=22÷2=11

不等式a b+b c+c aがa平方+b平方+c平方に等しいことを証明しました。

a^2+b^2≥2 ab
b^2+c^2≥2 ac
a^2+c^2≧2 acの3つの式は足し算します：
2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ac)
つまり、a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac

証明書の基本的な不等式：9（a+b）（b+c）（c+a）は8（ab+bc+ca）以上である（a+b+c）

(a+b)(b+c)=(a+b+c-a)(a+b+c-b)(a+b+c-b)(a+b+c-c)=(a+b+c)(ab+c+c)-abc
9(a+b+c)(ab+ac+bc)-9 abc-8(ab+bc+ca)(a+b+c)=(a+b+c)(ab+c)(ab+ac+bc)-9 abc
a+b+c≧3(abc)^(1/3)
ab+ac+bc≧3(abc)^^(2/3)
（a+b+c）（ab+ac+bc）≧9 abc

三角形ABCにおいて三辺a b cが知られているが、bの平方＋aの平方−cの平方＝abを満たすと、角Cは等しい。

答え:
三角形ABC満足：b²+a²-c²=ab
コサインによって定理があります。
cos C=(b²+ a²-c²)/( 2 ab)
=ab/(2 ab)
=1/2
だから：C=60°