ab + bc + ca = 1 은 다음 과 같은 부등식 으로 구 성 된 것 은 () A a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 > = 2 B (a + b + c) ^ 2 > = 3 C 1 / a + 1 / b + 1 / c > = 2 * (루트 3) D a + b + c

ab + bc + ca = 1 은 다음 과 같은 부등식 으로 구 성 된 것 은 () A a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 > = 2 B (a + b + c) ^ 2 > = 3 C 1 / a + 1 / b + 1 / c > = 2 * (루트 3) D a + b + c

a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 - (ab + bc + ca) = 0 레 시 피 획득 가능

만약 a, b, c 에서 8712 ° R, 그리고 ab + bc + ca = 1, 아래 의 부등식 이 성립 된 것 은 () A. a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ≥ 2 B. (a + b + c) ^ 2 ≥ 3.

ab + bc + ca = 1 즉 2ab + 2bc + 2ca = 2 = 1, A 땡
2a b + 2b c + 2c a = 2 와 a / L / L + b / L / S + c / L > = 1 왼쪽 왼쪽 과 오른쪽 을 더 하면 (a + b + c) L / S ≥ 3, B:

a, b, c 에서 8712 ° R, 그리고 ab + bc + ca = 1 이면 다음 과 같은 부등식 으로 구 성 된 것 은 () A. B. (a + b + c) ^ 2 > = 3. C. D.

A. a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ≥ 2
B. (a + b + c) ^ 2 ≥ 3
C1 / a + 1 / b + 1 / c ≥ 2 루트 번호 3
D. a + b + c ≥ 루트 번호 3
a b + b c + c a = 1 즉 2ab + 2bc + 2ca
2 (a 監 + b 監 + c 監),
∴ a ′ + b ′ + c ′ = 1, A ′
2a b + 2b c + 2c a = 2 와 a ‐ + b ‐ + c ‐ = 1 왼쪽 왼쪽 과 오른쪽 을 더 하면 (a + b + c) ‐ ≥ 3, B 가 맞 고 D 가 틀 리 는 것 은
a + b + c 는 마이너스 일 수 있 습 니 다. 즉, a + b + c < = - √ 3
D 가 체크 (a + b + c) ≥ √ 3 또는 a + b + c < = - √ 3 를 증 명 했 기 때 문 입 니 다.
그러므로 C1 / a + 1 / b + 1 / c ≥ 2 √ 3 는 틀 렸 을 것 이다.

플러스 유리수 a, b, c 만족 조건 a + b + c ≤ 4 및 ab + bc + ca ≥ 4 는 증 아래 의 3 개 부등식 최소 2 개 성립 a

, a + b + c ≤ 4 (a + b + c) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + c ^ 2 + 2 2 + 2ab + 2bc + 2bc ≤ 16 ① 8757함, ab + bc + ca ≥ 4 도 - (ab + + b + + + ca) ≤ - ((a + b + + b + + + + + + + a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 2 2 2 + c ^ 2 2 2 - ab - ab - bc ≤ ≤ 4 ≤ ≤ ≤ ≤ 4 (a - a a - b) ^ a - a - a - b ((b) ^ 2 + + + (b b / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 2, | c - a | ≤ 2 전혀 성립 되 지 않 음, 즉 |...

설정 a 、 b 、 c 모두 0 실수 가 아 닌 ab = 2 (a + b), bc = 3 (b + c), ca = 4 (c + a), a + b + c =...

∵ ab = 2 (a + b), bc = 3 (b + c), ca = 4 (c + a),
∴ a + b
ab = 1
2, b + c
bc = 1
3, c + a
ca = 1
사,
∴ 1.
a + 1
b = 1
이,
일
b + 1
c = 1
삼,
일
c + 1
a = 1
사,
합동 해 득
a = 24
5, b = 24
7, c = 24,
∴ a + b + c = 1128
35.
정 답: 1128
35.

설 치 된 a > b > c, 구 증: bc 監 監 + ca ′ ′ ′ ′ ′ + ca ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′

작 차 법 증명 b ‐ c + c ‐ a + a ‐ b - (bc ‐ + ca ‐ + ab ′) = bc (b - c) + c ′ + c - ab ′ + a ‐ b = bc (b - c) + a (c + b) + a (b - c) = b - a (c + b + b) + a ′ = (b - c) (b - ac) + a + a) = (b - ac + a + a)

알 고 있 는 a + b + c = 5, a / L + b / L + c / L = 3, ab + bc + ca 의 값 (빠 릅 니 다)

(a + b + c) L
= a  + b ′ + c ′ + 2ab + 2ac + 2bc
a + b + c = 5, a / L / S + b / L / S + c / L = 3 에 대 입 됩 니 다.
얻다.
25 = 3 + 2 (ab + ac + bc)
이해 할 수 있다.
ab + ac + bc = 22 내용 2 = 11

부등식 a b + b c + c a 가 a 제곱 + b 제곱 + c 제곱 보다 작 음 을 증명 합 니 다.

a ^ 2 + b ^ 2 ≥ 2ab
b ^ 2 + c ^ 2 ≥ 2ac
a ^ 2 + c ^ 2 ≥ 2ac 세 가지 식 을 더 하면:
2 (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) ≥ 2 (ab + bc + ac)
즉: a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ≥ ab + bc + ac

기본 부등식: 9 (a + b) (b + c) (c + a) 는 8 (ab + bc + ca) 보다 크 고 (a + b + c) (a + b + c)

(a + b) (b + c) (c + a) = (a + b + c - a) (a + b + c - b) (a + b + c + c) = (a + b + c) (ab + ac + bc) - abc
9 (a + b + c) (ab + ac + bc) - 9abc - 8 (ab + bc + ca) (a + b + c) = (a + b + c) (ab + ac + bc) - 9abc
a + b + c ≥ 3 (abc) ^ (1 / 3)
ab + ac + bc ≥ 3 (abc) ^ (2 / 3)
(a + b + c) (ab + ac + bc) ≥ 9abc

삼각형 ABC 에서 이미 알 고 있 는 3 변 a b c 는 b 의 제곱 + a 의 제곱 - c 의 제곱 = ab, 즉 각 C 와 같다.

답:
삼각형 ABC 만족: b 監 + a 監 - c 監 = ab
코사인 정리 에 따 르 면
cosC = (b 監 + a 監 - c 監) / (2ab)
= ab / (2ab)
= 1 / 2
그래서: C = 60 도