a b cは三角形ABCの三辺と知っています。そして、関係式a^2+c^2=2 a+2 bc-2 b^2を満たしています。三角形ABCの形を判断してみて、あなたの理由を説明します。

a b cは三角形ABCの三辺と知っています。そして、関係式a^2+c^2=2 a+2 bc-2 b^2を満たしています。三角形ABCの形を判断してみて、あなたの理由を説明します。

a^2+c^2=2 a+2 bc-2 b^2
a^2+2 b^2+c^2-2 a-2 bc=0
a^2-2 a+b^2+b^2-2 bc+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
だからa=b，b=c
正三角形

aをすでに知っていて、b、cは△ABCの3辺で、しかも関係式a 2+c 2=2 ab+2 bc-2 b 2を満たして、△ABCが等辺三角形であると説明してみます。

⑧原式はa 2+c 2 a-2 a-2 bc+2 b 2=0になります。
a 2+b 2-2 a+c 2-2 bc+b 2=0、
すなわち(a-b)2+(b-c)2=0であり、
∴a-b=0でb-c=0で、a=b=cであり、
∴a=b=c.
だから△ABCは正三角形です。

ずっと△ABCの中で、3辺の長いa、b、cは式aの平方-16 bの平方-cの平方+6 a b+10 bc=0を満たして、a+c=2 bを証明することを求めます。

a^2-16 b^2-c^2+6 a b+10 bc=0
a^2+6 a b+9 b^2-（25 b^2-10 bc+c^2）=0
(a+3 b)^2-(5 b-c)^2=0
a+3 b=±(5 b-c)
得：a+c=2 bまたはc-a=8 b
a、b、cは三角形の三辺ですから、
だからc-a＜b
したがって、a+c=2 b

三角形ABCにおいて、Aの平方—16*Bの平方—Cの平方+6 AB+10 BC=0（A，B，Cは三角形の3つの辺）は証明を求めます。A+B=2 B

三角形の辺は普通小文字で表します。a、b、ca^2-16 b^2-c^2+6 a+10 bc=0、a^2+6 a+9 b^2-25 b^2+10 bc-c^2=0（a+3 b）^2-（5 b-c）^2=0（a+3 b）^2=（5 b-c）2+a+3 b

三角形ABC 3辺はaの平方-16 bの平方-Cの平方+6 a+10 bc=0をすでに知っています。b=a+c/2を説明します。 そs

a²-16 b²-c²+6 a+10 bc=0、a²+6 a+9 b²-25 b²+10 bc-c²= 0（a+3 b）²（5 b-c）²= 0（a+3 b）²（5 b-c）²だから：a+3 b=5 b

三角形ABCでは、三辺の長さA、B、Cは、等式Aの平方16 Bの平方(B平方)-Cの平方+6 AB+10 BC=0を満たすことが知られています。A+C=2 B

a²-16 b²-c²+ 6 a b+10 bc=0
a²-c²=16 b²-6 a b-10 bc
(a+c)(a-c)=2 b(8 b-3 a-5 c)
仮定：a+c=2 b
右式=(a+c)(4 a+4 c-3 a-5 c)=(a+c)=左式。
仮説が成り立つ

三角形のABCでは、a.b.cはそれぞれ角A.B.Cの対辺であり、式（a+b+c）（a+b-c）＝3 abを満足する。角C=

(a+b+c)(a+b-c)=3 abが得られます(a^2+b^2-c^2)/2 ab=1/2=cosCなので、角C=60度です。

a、b、cは三角形の三辺長で、a=2 n 2+2 n、b=2 n+1、c=2 n+2 n+1（nは1より大きい自然数）を知っています。△ABCは直角三角形です。

nは1より大きい自然数なので、cは最長辺である。
∵a 2+b 2=4 n 4+8 n 3+8 n 2+4 n+1、
c 2=4 n 4+8 n 3+8 n 2+4 n+1、
∴a 2+b 2=c 2、
∴△ABCは直角三角形である。

a b cは三角形の三角形の長さをすでに知っていて、a=2 n+2 n+1、c=2 n+2 n+1 nは1より大きい自然数で、三角形abcが直角三角形であることを説明します。

a=2 n^2+2 n
b=2 n+1
c=2 n^2+2 n+1
a^2=4 n^4+8 n^3+4 n^2
b^2=4 n^2+4 n+1
c^2=4 n^4+4 n^2+1+8 n^3+4 n^2+4 n=a^2+b^2
このような三角形は直角三角形です。

三角形ABCをすでに知っていて、3辺の長さはそれぞれa b c a=n 2-1で、b=2 n c=n 2+1で、三角形ABCが直角三角形であることを説明します。

(n^2-1)^2+4 n^2=n^4-2 n^2+1+4 n^2=(n^2+1)^2ですので、三角形は直角三角形の斜辺で(n^2+1)、(n^2+1)に対する角は直角です。