已知a b c是三角形ABC的三邊，且滿足關係式a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2，試判斷三角形ABC的形狀，並說明你的理由

已知a b c是三角形ABC的三邊，且滿足關係式a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2，試判斷三角形ABC的形狀，並說明你的理由

a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2
a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0
a^2-2ab+b^2 + b^2-2bc+c^2 = 0
（a-b）^2 +（b-c）^2 = 0
所以a=b，b=c
等邊三角形

已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足關係式a2+c2=2ab+2bc-2b2，試說明△ABC是等邊三角形.

∵原式可化為a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，
a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c.
故△ABC是等邊三角形.

一直在△ABC中，三邊長a，b，c滿足等式a的平方-16b的平方-c的平方+6ab+10bc=0，求證a+c=2b

a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0
a^2+6ab+9b^2-（25b^2-10bc+c^2）=0
（a+3b）^2-（5b-c）^2=0
a+3b=±（5b-c）
得：a+c=2b或c-a=8b
又因為a、b、c是三角形三邊，
所以c-a＜b
囙此a+c=2b

在三角形ABC中，A的平方—16*B的平方—C的平方+6AB+10BC=0（A，B，C為三角形的三邊）求證：A+B=2B

三角形的邊一般用小寫字母表示，如a，b，ca^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0，a^2+6ab+9b^2-25b^2+10bc-c^2=0（a+3b）^2-（5b-c）^2=0（a+3b）^2=（5b-c）^2 a+3b=5b-c a+c=2b或a+3b=c-5b a+8b=c因為三角形兩邊之和大於第三邊也就是…

已知三角形ABC三邊滿足a的平方-16b的平方-C的平方+6ab+10bc=0說明b=a+c/2 sos

a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，a²+6ab+9b²-25b²+10bc-c²=0（a+3b）²-（5b-c）²=0（a+3b）²=（5b-c）²所以：a+3b=5b-c得：a+c=2b或者：a+3b=c-5b得：a+8b=c因為三角形…

已知在三角形ABC中，三邊長A，B，C滿足等式A的平方-16B的平方（是B平方）-C的平方+6AB+10BC=0求證A+C=2B

a²-16b²-c²+6ab+10bc=0
a²-c²=16b²-6ab-10bc
（a+c）（a-c）=2b（8b-3a-5c）
假設：a+c=2b
則右式=（a+c）（4a+4c-3a-5c）=（a+c）（a-c）=左式.
假設成立.

在三角形中ABC中，a.b.c分別是角A.B.C的對邊，且滿足等式（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則角C=

（a+b+c）（a+b-c）=3ab可得（a^2+b^2-c^2）/2ab=1/2=cosC，所以角C=60度

已知a、b、c是三角形的三邊長，a=2n2+2n，b=2n+1，c=2n2+2n+1（n為大於1的自然數），試說明△ABC為直角三角形.

因為n為大於1的自然數，所以c是最長邊.
∵a2+b2=4n4+8n3+8n2+4n+1，
c2=4n4+8n3+8n2+4n+1，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC為直角三角形.

已知abc是三角形三邊長，a=2n+2n，b=2n+1，c=2n+2n+1 n為大於一的自然數，說明三角形abc為直角三角形

a=2n^2+2n
b=2n+1
c=2n^2+2n+1
a^2=4n^4+8n^3+4n^2
b^2=4n^2+4n+1
c^2=4n^4+4n^2+1+8n^3+4n^2+4n=a^2+b^2
這樣的三角形是直角三角形）.

已知三角形ABC，三邊長分別為abc a=n2-1，b=2n c=n2+1，說明三角形ABC是直角三角形

（n^2-1）^2+4n^2=n^4-2n^2+1+4n^2=（n^2+1）^2所以三角形是直角三角形斜邊為（n^2+1），（n^2+1）所對的角為直角