A與B都是正交矩陣，A的行列式+B的行列式=0.證明（A+B）的行列式等於0

A與B都是正交矩陣，A的行列式+B的行列式=0.證明（A+B）的行列式等於0

解：由已知A，B均為n階正交矩陣所以AA^T=A^TA=E，BB^T=B^TB=E且正交矩陣的行列式等於1或-1因為|A|+|B|=0所以|A|，|B|必為一正一負所以|A||B|=-1所以|A^T||B^T|=-1所以-|A+B| = |A^T||A+B||B^T| = |A^T（A+B）B^T|…

行列式的證明題 |x -1 0……0 0| |0 x -1……0 0| |………………|=x^n+a_1x^n-1+……a_n-1x+a_n |0 0 0……x -1| |a_n a_n-1 a_n-2……a_2 x+a_1| a_n表示n為a的下標以此類推 x^n表示x的n次方以此類推

一般形式的寫起來太麻煩，寫個4階的，n階類推即可.圓點用來定位，沒有什麼其他意思.|x.-1..0..0.||0..x..-1.0.||0..0..x.-1.||a4.a3.a2.a1|=x|x..-1.0.|+|0..-1.0.|（按第1行展開）..|0..x.-1.|.|0..x.-1.|..|a3.a2.a1|.|…

一道行列式的證明題 |by+az bz+ax bx+ay| |x y z| |bx+ay by+az bz+ax| =（a^3+b^3）|z x y| |bz+ax bx+ay by+az| |y z x| a^3是指a的三次方

先拆第一列|by+az bz+ax bx+ay||bx+ay by+az bz+ax| |bz+ax bx+ay by+az|=|by bz+ax bx+ay||bx by+az bz+ax| |bz bx+ay by+az|＋|az bz+ax bx+ay||ay by+az bz+ax| |ax bx+ay by+az|＝|y bz+ax bx+ay||x by+az bz+ax…

行列式證明 |b+c c+a a+b| | a b c| |a+b b+c c+a| = 2 |c a b| |c+a a+b b+c| | b c a|

c1+c2+c3
第1列提出2
c1-c2
c3-c1
c2-c3

行列式證明題 a+b ab 0…0 0 1 a+b ab…0 0 0 1 a+b…0 0 ……………… 0 0 0…a+b ab =（a^n+1-b^n+1）/a-b 0 0 0…1 a+b

0

證明下列行列式， a+b ab 0…0 0 1 a+b ab…0 0 0 1 a+b…0 0 ….. ….. ….. 0 0 0…a+b ab 0 0 0…1 a+b 這個行列式等於b^（n+1）+ab^n+…+a^（n+1）.

解：D1=a+b，D2=a^2+ab+b^2.n>2時，將Dn按第一列展開得Dn=（a+b）Dn-1 - abDn-2（1）所以Dn-aDn-1 = b（Dn-1-aDn-2）= b^2（Dn-2-aDn-3）--反覆運算=…= b^（n-2）（D2-aD1）= b^（n-2）b^2（2）= b^n.由（1）式…

證明下麵的行列式式，謝謝了！ 設D（n）=|0 a（12）a（13）. a（1n）|，證明當n為基數時，D（n）=0. |-a（12）0 a（23）.a（2n）| |-a（13）-a（23）0.a（2n）| |. . . . .| |-a（1n）-a（2n）-a（3n）…0|

很容易拉，用行列式的性質——“行列式轉置，其值不變”就行了.證：根據行列式轉置，行列式的值不變的性質D（n）=|0 a（12）a（13）.a（1n）| = |0 -a（12）-a（13）.-a（1n）||-a（12）0 a（23）.a（2n）| |a（12）0 -a（23）.-a（2n）||-a（1…

讀詩句，說說加粗的詞語和什麼農具有關。     1.晝出耘田夜績麻。（    ）   2.鋤禾日當午，汗滴禾下土。（    ） 3.童孫未解供耕織。（    ）   4.春種一粒粟，秋收萬顆子。（    ）（    ）

證明：（1）當n=1時，左邊=12-22=-3，右邊=-1×（2+1）=-3，
故左邊=右邊，
∴當n=1時，等式成立；
（2）假設n=k時，等式成立，
即12-22+32-…+（2k-1）2-（2k）2=-k（2k+1）成立，
那麼n=k+1時，左邊=12-22+32-…+（2k+1）2-（2k+2）2
=-k（2k+1）+[2（k+1）-1]2-[2（k+1）]2
=-k（2k+1）+（2k+1）2-4（k+1）2
=（2k+1）[（2k+1）-k]-4（k+1）2
=（k+1）（-2k-3）
=-（k+1）[2（k+1）+1]
綜合（1）、（2）可知等式12-22+32-42++（2n-1）2-（2n）2=-n（2n+1）對於任意正整數都成立.

用數學歸納法證明：-1+3-5+…+（-1）n（2n-1）=（-1）nn.

證明：（1）當n=1時，左邊=-1，右邊=-1，
∴左邊=右邊
（2）假設n=k時等式成立，即：-1+3-5+…+（-1）k（2k-1）=（-1）kk；
當n=k+1時，等式左邊=-1+3-5+…+（-1）k（2k-1）+（-1）k+1（2k+1）
=（-1）kk+（-1）k+1（2k+1）
=（-1）k+1.（-k+2k+1）
=（-1）k+1（k+1）.
這就是說，n=k+1時，等式成立.
綜上（1）（2）可知：-1+3-5+…+（-1）n（2n-1）=（-1）nn對於任意的正整數成立.

高中的常用求導公式

c'=0（x^n）'=nx^（n-1）
（sinx）'=cosx（cosx）'=-sinx
（a^x）'=a^xlna（e^x）'=e^x
（logax）'=1/（xlna）（lnx）'=1/x