對於3 -1 -4三個數，進行如下操作：任意取兩個數，把他們的和除以根號2，他們的差也除以根號2，加上原先未取來的一個數，又產生三個數，請問能否重複上述操作若干次以後能是三個數的平方和等於2008？

對於3 -1 -4三個數，進行如下操作：任意取兩個數，把他們的和除以根號2，他們的差也除以根號2，加上原先未取來的一個數，又產生三個數，請問能否重複上述操作若干次以後能是三個數的平方和等於2008？

不能
對於三個數a b c
假設取a b
則變換後為（a+b）/√2（a-b）/√2 c
這三數的平方和=（a²+2ab+b²）/2 +（a²+2ab+b²）/2 + c²=a²+b²+c²
所以每次變換後三個數的平方和不變
但3²+（-1）²+（-4）²≠2008
囙此不可能得到

一個三位數，百位上的數位比十比特上的數大1，個位上的數位比十比特上數位的3倍少2.若將三個數位順序顛倒後，所得的三位數與原三位數的和是1171，求這個三位數.

設十比特上的數位為x，則個位上的數位為3x-2，百位上的數位為x+1，
故100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171
解得：x=3
答：原三位數是437.

問道幾何題 已知梯形ABCD中，AB=DC，AD//BC，對角線AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，求梯形ABCD的面積.

設AC，BD交於O，過O作梯形ABCD的高交AD於E，交BC於F
在梯形ABCD中，AB=DC，AD平行BC，
所以梯形ABCD是等腰梯形
所以角OAD=角ODA=45度
因為AD=3
所以OA=OD=（3√2）/2
OE=3/2
同理可得角OBC=角OCB=45度
因為BC=7
所以OF=7/2
所以EF=5
綜上，可知梯形ABCD的面積=（1/2）*（3+7）*5
=25

各位大俠們.問道數學幾何題 在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，DP垂直AC，PM垂直AB，PN垂直BC 求PM；：PN 告訴我先求什麼，再求什麼，各位大哥大姐，

知道兩邊可求斜邊AC=10，所以sin角DAC=6/10；因為DP垂直AC所以6/10=x/8，x=24/5，即DP=24/5.同理可得AP，PC，PM，PN.即解

如圖，▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC於E，EF‖AB交AD於F， 試問：四邊形ABEF是什麼圖形嗎？請說明理由.

四邊形ABEF是菱形.
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD‖BC，
∵EF‖AB，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠FAE，
∵AD‖BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴▱ABEF是菱形.

如圖所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32°，∠D=28°，求∠P的度數.

設AP與BC交於K，
∵在△ACK與△BPK中，∠AKC=∠PKB（對頂角相等），
∴∠P+∠3=∠1+∠C，
即∠P=∠1-∠3+∠C，①
設AD與BP交於F，
同理有∠P=∠4-∠2+∠D，②
由於∠1=∠2，∠3=∠4，
則①+②得，
2∠P=∠C+∠D=32°+28°=60°，
∴∠P=30°
故答案為：30°.

將1～2001這2001個自然數依次寫成一行，組成一個新的自然數，新的自然數除以9的餘數為______.

設這相鄰9個數第一個為n，則其他分別為n+1，n+2，一直到n+8，
∴n+n+1+n+2+…n+8=9n+36能被9整除，
∴每相鄰9個數之和必可被9整除，
∵2001
9=222餘3，
∴餘數只能由後面3個數即199920002001組成的數决定，
而199920002001除以9的餘數為6，
∴新的自然數除以9的餘數為6.
故答案為6.

計算1/[a（a+1）]+1/[（a+1）（a+2）]+……+1/[（a+2003）（a+2004）]

原式=1/a-1/（a+1）+1/（a+1）-1/（a+2）……+1/（a+2003）-1/（a+2004）
=1/a-1/（a+2004）
=2004/a（a+2004）

甲，乙，丙3個倉庫，已知甲倉庫存糧與乙丙兩倉庫存糧之和的比是1:5，乙倉存糧與甲、丙兩倉庫之和的比是1:2，則甲倉與乙倉的比是（）：（）

甲占總和的1/6 1÷（1+5）
乙占總和的1/3 1÷（1+2）
那麼丙占總和的1-1/6-1/3=1/2（這條件不用）
所以甲倉與乙倉的比是1/6:1/3=1:2

已知90°

X-Y最小為相等
但不能相等所以X-Y＞0
因為X最大接近135Y最小接近90
∴小於45
∴0°＜X-Y＜45°