已知a，b，c是△ABC的三邊，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，則△ABC是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形

已知a，b，c是△ABC的三邊，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，則△ABC是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形

原式可化為2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，即a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0；
根據完全平方公式，得：（a-b）2+（c-a）2+（b-c）2=0；
由非負數的性質，可知：a-b=0，c-a=0，b-c=0；即：a=b=c.所以△ABC是等邊三角形.
故選C.

三角形三邊a.b.c.滿足a平方加b平方加c平方等於ab加bc加ac，試判斷三角形abc的形狀

a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca
a平方+b平方+c平方-（ab+bc+ca）
=1/2*[（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2]
=0
a-b=0，b-c=0，c-a=0
a=b，b=c，c=a
所以：
a=b=c
此三角形為等邊三角形

2.若a.b.c為三角形ABC的三邊，且a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc.請說明三角形ABC是等邊三角形

a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc，令該等式兩邊乘以2，得2（a的平方+b的平方+c的平方）=2ab+2ac+2bc，即2（a的平方+b的平方+c的平方）-2ab+2ac+2bc=0，（a的平方+b的平方-2ab）+（b的平方+c的平方-2bc）+（a的平方+c的平方-2ac）…

已知a，b，c是△ABC的三邊，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，則△ABC是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形

原式可化為2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，即a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0；
根據完全平方公式，得：（a-b）2+（c-a）2+（b-c）2=0；
由非負數的性質，可知：a-b=0，c-a=0，b-c=0；即：a=b=c.所以△ABC是等邊三角形.
故選C.

已知a b c為三角形ABC的三邊，且a的平方+bc-ac-b的平方=0，是判斷三角形ABC的形狀

a^2+bc-ac-b^2=0
a^2-b^2-c（a-b）=0
（a+b）（a-b）-c（a-b）=0
（a-b）（a+b-c）=0
a-b=0 a+b-c=0（三角形是不可能有這個值，舍去）
a=b
所以是等腰三角形

已知三角形ABC三邊a.b.c滿足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac，判斷該三角形的形狀.

等邊三角形
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
（a^2-2ab+b^2）+（a^2-2ac+c^2）+（b^2-2bc+c^2）=0
（a-b）^2+（a-c）^2+（b-c）^2=0
∴a-b=0 a-c=0 b-c=0
∴a=b a=c b=c
即a=b=c
得等邊三角形

已知a、b、c是△ABC的三邊且滿足a2-b2+ac-bc=0，請判斷△ABC的形狀.

a2-b2+ac-bc=0，
由平方差公式得：
（a+b）（a-b）+c（a-b）=0，
（a-b）（a+b+c）=0，
∵a、b、c三邊是三角形的邊，
∴a、b、c都大於0，
∴本方程解為a=b，
∴△ABC一定是等腰三角形.

若三角形ABC的三邊abc滿足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca，是判斷三角形ABC的形狀.

a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
兩邊乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）=0
（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
平方大於等於0，相加等於0，若有一個大於0，則至少有一個小於0，不成立.所以三個都等於0
所以a-b=0，b-c=0，c-a=0
a=b，b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等邊三角形

已知a，b，c是△ABC的三邊，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，則△ABC是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形

原式可化為2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，即a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0；
根據完全平方公式，得：（a-b）2+（c-a）2+（b-c）2=0；
由非負數的性質，可知：a-b=0，c-a=0，b-c=0；即：a=b=c.所以△ABC是等邊三角形.
故選C.

若a，b，c，為三角形ABC的三邊，且滿足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0，探索三角形ABC的形狀，並寫理由

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