證明不等式：a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc（a+b+c）

證明：∵a4+b4≥2a2b2，b4+c4≥2b2c2，c4+a4≥2a2c2∴2（a4+b4+c4）≥2（a2b2+b2c2+a2c2）即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+a2c2又a2b2+b2c2≥2ab2c；b2c2+a2c2≥2abc2；a2b2+a2c2≥2a2bc∴2（a2b2+b2c2+a2c2）≥2（a2bc+ab2c+…

設abc屬於R證明|√a^2+b^2-√a^2+c^2|

2（a^3+b^3+c^3）》a^2（b+c）+b^2（a+c）+c^2（b+a），用排序不等式證明 abc都是正數2（a^3+b^3+c^3）》（a^2）（b+c）+（b^2）（a+c）+（c^2）（b+a），用排序不等式證明

不妨設：00

證明不等式：a.b.c∈R，a^4+b^4+c^4≥abc（a+b+c）

a^4+b^4>=2a^2*b^2
a^4+c^4>=2a^2*c^2
2a^4+b^4+c^4>=4a^2*bc
同理2b^4+c^4+a^4>=4ab^2*c
2c^4+a^4+b^4>=4abc^2
相加
4a^4+4b^4+4c^4>=4a^2*bc+4ab^2*c+4abc^2
即a^4+b^4+c^4>=abc（a+b+c）
當a=b=c時取得等號

數學不等式證明設x≥1，求證1+x+x^2+……+x^2n≥2（n+1）x^n？好像要用到排序不等式！

首先你得式子寫的本身就不對，
令n=1，x=1左邊=3=2x^n
x^（2n-1）+x>=2x^n
…
x^（n+1）+x^（n-1）>=2x^n
x^n=x^n
兩邊同時加起來就可以得到
1+x+x^2+……+x^2n≥（2n+1）x^n

x>a^2+b^2 則有x>2ab

證明：
由（a+b）^2>0
得a^2+b^2>2ab
由x>a^2+b^2
得x>2ab

急，證明不等式求證a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=1求證ab+bc+ac≤1/3

證明：顯然（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2≥0，
展開，整理得a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca（這其實是一個很常見的結論，要熟悉！）
於是（a+b+c）^2=（a^2+b^2+c^2）+2ab+2bc+2ca≥（ab+bc+ca）+2ab+2bc+2ca=3（ab+bc+ca）
又a+b+c=1，代入上式可得1≥3（ab+bc+ca）
故：ab+bc+ac≤1/3，當且僅當a=b=c時等號成立，證畢！
PS.a＞0，b＞0，c＞0的條件是多餘的！

數學不等式證明. 已知a>0.b>0且；a+b=1求證；（a+1/a）*（b+1/b）>=25/4

你要證的不等式就是4（a^2+1）（b^2+1）>=25ab展開化簡是：4a^2b^2+4a^2+4b^2+4>=25ab因為a+b=1，所以（a+b）^2=1，推出a^2+b^2=1-2ab代入上面，要證的不等式變為4a^2b^2-33ab+8>=0設ab=x，解4x^2-33x+8=0得到x=1/4或8，即當ab…

a>b>c證明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 如題

a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
=a^2（b-c）+a（c^2-b^2）+bc（b-c）
=a^2（b-c）-（ab+ac）（b-c）+bc（b-c）
=（b-c）（a^2-ac-ab+bc）
=（b-c）[a（a-c）-b（a-c）]
=（b-c）（a-b）（a-c）
因為a>b>c，
所以b-c>0，a-b>0，a-c>0，
所以（b-c）（a-b）（a-c）>0，
即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0，
所以a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2

已知a，b，c為正數，用排序不等式證明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）.

證明：先證明：a3+b3≥a2b+ab2，
∵（a3+b3）-（a2b+ab2）
=a2（a-b）-b2（a-b）
=（a2-b2）（a-b）
=（a+b）（a-b）2
≥0，
∴a3+b3≥a2b+ab2，取等號的條件是a=b，
同理，a3+b3≥a2b+ab2，
a3+c3≥a2c+ac2，
b3+c3≥b2c+bc2
三式相加，得：
2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b），
取等號的條件是a=b=c，
∴2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）.

證明不等式：a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc（a+b+c）