已知三角形ABC的三邊長分別為a，b，c且滿足關係式a平方+b平方+c平方+50=6a+8b+10c，

已知三角形ABC的三邊長分別為a，b，c且滿足關係式a平方+b平方+c平方+50=6a+8b+10c，

a^2-6a+9+b^2-8b+16+c^2-10c+25=0
（a-3）^2+（b-4）^2+（c-5）^2=0
因為平方>=0，所以只有當各式=0時，原等式成立，
即有a=3 b=4 c=5
呵呵，勾3股4弦5

三角形ABC的三邊是a，b，c，並且—c平方+a平方+2ab-2bc=0，請你說明三角形ABC是等腰三角形

a2+b2+2ab-b2-c2-2bc=0
（a+b）2=（b+c）2
a>0，b>0，c>0
所以a+b=c+b
a=c
所以為等腰

△ABC的三邊長a，b，c滿足下列關係：-c2+a2+2ab-2bc=0，試說明這個三角形是等腰三角形

（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0
（a-c）（a+c+2b）=0
a+c+2b>0
所以a-c=0
a=c
是是等腰三角形

三角形ABC三邊a、b、c，-c的平方+a的平方+2ab-2nc=0，請你說明三角形ABC是等腰三角形？

我猜你是打錯了吧，2nc，拿來的n，應該是b吧.解如下：-c的平方+a的平方+2ab-2bc=0移項+2ab-2bc=c的平方-a的平方左邊提出公因式b，右面展開2b（a-c）=（c-a）（c+a）若，a-c不為0，則-2b=a+c但我們知道，變長不可能為負數，所以不可…

已知a、b、c是△ABC的三邊，求證（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0

（a²+b²-c²）²-4a²b²
=（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²-c²-2ab）
=[（a+b）²-c²][（a-b）²-c²]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）
顯然a+b+c>0
又三角形兩邊之和大於第三邊
所以a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c

如題：已知abc為整數，且滿足不等式a²＋b²＋c²＋49＜4a＋6b＋12c，求代數式（1/a+1/b+1/c）的abc次方.

題目應該是已知abc為整數，且滿足不等式a²＋b²＋c²＋48＜4a＋6b＋12c，求代數式（1/a+1/b+1/c）的abc次方
a²＋b²＋c²＋48＜4a＋6b＋12c
a²-4a+4+b²-6b+9+c²-12c+36＜1
（a-2）²+（b-3）²+（c-6）²＜1
∵abc為整數
∴a=2 b=3 c=6
∴（1/a+1/b+1/c）的abc次方.
=（1/2+1/3+1/6）的36次方
=1的36次方
=1

已知不等邊△ABC的三邊長分別為整數a，b，c，且滿足a的平方+b的平方-4a-6b+13，求c的長

13拆成4+9（a²-4a+4）+（b²-6b+9）=0（a-2）²+（b-3）²=0平方大於等於0，相加等於0，若有一個大於0，則另一個小於0，不成立.所以兩個都等於0所以a-2=0，b-3=0a=2，b=3三角形兩邊之和大於第三邊兩邊之差小於第…

已知不等邊△ABC的三邊長為正整數a，b，c，且滿足a2+b2-4a-6b+13=0，則c邊的長是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

∵a2+b2-4a-6b+13，
=a2-4a+4+b2-6b+9，
=（a-2）2+（b-3）2=0，
∴a-2=0，b-3=0，
解得a=2，b=3，
∵3-2=1，3+2=5，
∴1＜c＜5，
又∵不等邊△ABC的三邊長為正整數a，b，c，
∴c=4.
故選C.

已知正整數a，b，c滿足不等式：a^2+b^2+c^2+49≤4a+6b+12c，求（1/a+1/b+1/c）^abc的值.

a^2+b^2+c^2+49≤4a+6b+12c
（a-2）²+（b-3）²+（c-6）²≤0
於是a=2，b=3，c=6
後面很好算了1/a+1/b+1/c=1/2+1/3+1/6=1
結果為1

已知a，b，c是△ABC的三邊，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，則△ABC是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形

原式可化為2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，即a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0；
根據完全平方公式，得：（a-b）2+（c-a）2+（b-c）2=0；
由非負數的性質，可知：a-b=0，c-a=0，b-c=0；即：a=b=c.所以△ABC是等邊三角形.
故選C.