수학 적 귀납법 으로 증명: 2 의 n 제곱 > 2n + 1 (n * 8712 ° N *, n ≥ 3)

분명히 성립
n = m 시 식 이 성립 되면, 2 ^ m > 2m + 1
그럼 2 ^ m * 2 ^ m > (2m + 1) * (2m + 1)
즉 2 ^ (m + 1) > 4m ^ 2 + 4m + 1
그리고 4m ^ 2 + 4m + 1 - (2 (m + 1) + 1) = 4m ^ 2 + 2m - 2 > 0
즉 2 ^ (m + 1) > 2 (m + 1) + 1
증명 완료

수학 적 귀납법 으로 "(n + 1) (n + 1) (n + n). (n + n) = 1 * 3 * * * (2n - 1) * 2 ^ n" 을 증명 할 때 "k 에서 k + 1" 왼쪽 에 곱 해 야 하 는 대수 식 은? 설정 n = k 시 성립: (k + 1) (k + 1) (k + 2). (k + k) = 1 * 3 * * * * (2k - 1) * 2 ^ k. n = k + 1: 왼쪽 = [(k + 1) + 1] [(k + 1) + 2]...[(k + 1) + (k + 1)] = [(k + 1) (k + 2)...(k + k)] (k + 1 + k) (k + 1 + k + 1) / (k + 1) 이 두 곳 (n + n) 의 n 은 같 아야 하지 않 을까요?.. 왜 하 나 는 (k + 1) 이 고 하 나 는 K (왜 있 는 지)

n 일 때 (n + 1) 에서 n = k 까지 곱 할 때 (k + 1) 에서 (k + 1) 까지 곱 하기 (k + k) 하면 n = k + 1 일 때 [(k + 1) + 1] × [(k + 1) + 2] × [(k + 1) + 3] × [(k + 1) + 4] 에서...그리고 [(k + 1) + (k + 1)] 까지 곱 하면 이 마지막 에 하나...

수학 적 귀납법 으로 증명 (n + 1) (n + 2)...(n + n) = 2 ^ n * 1 * 3 ... (2n - 1) (n * 8712 ° N +) 왼쪽 에 추 가 될 대수 식 은 증명 이 아 닙 니까?

증명: 설정 A (n) = (n + 1) (n + 2)...(n + n), B (n) = 2 ^ n * 1 * 3 *...* (2n - 1).
n = 1 시, A (1) = 1 + 1 = 2 = 2 ^ 1 * 1 = B (1),
n = 2 시, A (2) = (1 + 2) (2 + 2) = 12 = 2 ^ 2 * 1 * 3 = B (2)
n = k (k > 2) 일 경우 A (k) = B (k) 가 성립 된다 고 가정 하면 (k + 1) (k + 1) (k + 2)...(k + k) = 2 ^ k * 1 * 3 *...* (2k - 1) 설립,
n = k + 1 일 때 A (k + 1) = (k + 1) (k + 1) (k + 2)...(k + k) [k + (k + 1)] = A (k) * [k + (k + 1)] = A (k) * (2k + 1)
B (k + 1) = 2 ^ k * 1 * 3 *...* (2k - 1) * [2 (k + 1) - 1] = B (k) * [2 (k + 1) - 1] = B (k) * (2k + 1)
분명히 A (k + 1) = B (k + 1) 가 성립 되 었 다.
그래서 모든 n 에서 8712 ° N + 에 A (n) = B (n) 가 성립 되 고
즉 (n + 1) (n + 2)...(n + n) = 2 ^ n * 1 * 3 *...* (2n - 1) 설립.
증 서 를 마치다.

수학 적 귀납법 으로 1 + 2 + 3 +...+ (n + 3) = (n + 3) (n + 4) / 2 (n * 8712 ° R), n = 1 시 왼쪽 은

주의 사항 은 (n + 3), n 은 1 일 때, 최대 항목 은 n + 3 = 4 입 니 다.
왼쪽 1 + 2 + 3 + 4 = 10
오른쪽 (1 + 3) (1 + 4) / 2 = 10
왼쪽 은 오른쪽 과 같다.
그래서 성립

등식 1 + 2 + 3 + 를 수학 적 귀납법 으로 증명 하 다.+ (n + 3) = (n + 3) (n + 4) 2 (n: 8712 - N +) 시, 첫 번 째 검증 n = 1 시, 왼쪽 에서 받 아야 할 항목 은

등식 에서 1 + 2 + 3 +...+ (n + 3) = (n + 3) (n + 4)
2 (n * 8712 ° N +) 중,
n = 1 시, n + 3 = 4,
반면 등식 왼쪽 시작 1 의 연속 적 인 정수 의 합 은
그러므로 n = 1 시, 등식 왼쪽 의 항목 은 1 + 2 + 3 + 4 이다.
그러므로 정 답: 1 + 2 + 3 + 4

수학 적 귀납법 으로 증명 (n + 1) (n + 2)...(n + n) = 2n × 1 × 3 ×...× (2n - 1), n 에서 8712 ° N * 로 변 할 때, "n = k" 에서 "n = k + 1" 로 변 할 때, 왼쪽 에서 상승 해 야 하 는 인수 방식 은...

n = k (k * 8712 ° N *) 일 때 왼쪽 은 (k + 1) (k + 2) (k + k) 입 니 다.
n = k + 1 시, 왼쪽 은 (k + 1 + 1) • (k + 1 + 2) • (k + 1 + k - 1) • (k + 1 + k) • (k + 1 + k + 1)
왼쪽 에 곱 하기 식 은 (2k + 1) (2k + 2) 입 니 다.
k + 1 = 2 (2k + 1).
그러므로 답 은 2 (2k + 1) 이다.

수학 적 귀납법 으로 증명 (n + 1) (n + 2)...(n + n) = 2n • 1 • 3 •...• (2n - 1) (n * 8712 ° N) 시, "k" 에서 "k + 1" 까지 증명 하 며, 왼쪽 에 추 가 될 대수 식 은...

n = k 일 때 왼쪽 은 (k + 1) (k + 2) 와 같 습 니 다.(k + k) = (k + 1) (k + 2)...(2k), n = k + 1 일 때 왼쪽 은 (k + 2) (k + 3)...(k + k) (2k + 1) (2k + 2) 이 므 로 'k' 에서 'k + 1' 까지 증명 한다. 왼쪽 에 추 가 될 대수 식 은 (2k + 1) (2k + 2) (k + 1) = 2 (2k + 1...

수학 적 귀납법 으로 증명 (n + 1) (n + 2)...(n + n) = 2n × 1 × 3 ×...× (2n - 1), n 에서 8712 ° N * 로 변 할 때, "n = k" 에서 "n = k + 1" 로 변 할 때, 왼쪽 에서 상승 해 야 하 는 인수 방식 은...

1. 수학 적 귀납법 으로 부등식 1 + 1 / 2 + 1 / 3 +... 1 / (2 ^ n - 1) > n / 2 로 k 유도 k + 1 왼쪽 에 추 가 된 식 은? 2. 등비 수열 {an} 중 수상 a 1 > 0, 공비 q > 0, n 항 과 SN, 입증: lgSN + lgSN + 2

1 、 왼쪽 에 추 가 된 식 은 1 / 2 ^ k + 1 / (2 ^ k + 1) + 1 / (2 ^ k + 2) + 입 니 다. + 1 / (2 ^ k + 2 ^ k - 2) + 1 / (2 ^ k + 2 ^ k - 1),
즉 1 / 2 ^ k + 1 / (2 ^ k + 1) + 1 / (2 ^ k + 2) +. + 1 / [2 ^ (k + 1) - 1].
2. 각 항 이 모두 양수 이기 때문에 미 증 의 부등식 을 SN * S (n + 2) 로 전환한다.

수학 적 귀납법 으로 부등식 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) +...+ 1 / (n + n) > 13 / 24 '명제 대 n = k 의 성립 에서 명제 대 n = k + 1 시 에 도 성립 된다' 고 할 때 부등식 왼쪽 이 증가 했다?

증가: 1 / (2k + 1) + 1 / (2k + 2) - 1 / (k + 1)
통분 후, 윗 식 은 큰비 제로 이기 때문에 성립 되 었 다

수학 적 귀납법 으로 증명: 2 의 n 제곱 > 2n + 1 (n * 8712 ° N *, n ≥ 3)