1 이상 의 자연수 n 에 대해 증명:(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7),(1+1/2n-1)>근호 2n-1/2

1 이상 의 자연수 n 에 대해 증명:(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7),(1+1/2n-1)>근호 2n-1/2

수학 귀납법 으로 n=2,성립.
가설 n=k 시 명제 성립:(1+1/3)(1+1/5)...(1+1/(2k-1)>근호(2k+1)/2
증명 만 필요 하 다
(1+1/2k+1)(루트 번호(2k+1)/2)>
루트 번호(2k+3)/2 면 됩 니 다.
즉 증(2k+3)/(2k+1)>근호(2k+3)/근호(2k+1)
1 이상 의 수 는 뿌리 번 호 를 열 면 원래 보다 작 기 때문이다.
그러므로(2k+3)/(2k+1)>근호(2k+3)/근호(2k+1)가 성립 되 어 원 제 를 증명 한다.