이미 알 고 있 는 것: ⊙ O 의 직경 EF 는 각각 AB 를 건 네 고 CD 는 G, H, 그리고 AG = BG, CH = DH 를 건 네 며 확인: AB / CD

이미 알 고 있 는 것: ⊙ O 의 직경 EF 는 각각 AB 를 건 네 고 CD 는 G, H, 그리고 AG = BG, CH = DH 를 건 네 며 확인: AB / CD

OA OB 와 연결 되 어 있 기 때문에 삼각형 OAB 는 이등변 삼각형 과 AG = BG 이기 때문에 AB 는 수직 EF, 동 리 CD 는 수직 EF 로 되 어 있 기 때문에 AB / / CD

그림 처럼 ⊙ O 의 직경 AB 와 현 EF 는 점 P 와 교차 하고 교각 은 45 ° 이 며, PE2 + PF2 = 8 이면 AB 는...

G G ⊥ EF 를 G 에 연결 하고 OE 를 연결한다.
수직선 의 정리 에 따라 EG = FG = x, PE = x + PG, PF = x - PG 를 설정 할 수 있 습 니 다.
또 8757, PE2 + PF2 = 8,
∴ (x + PG) 2 + (x - PG) 2 = 8,
2x 2 + 2PG 2 = 8, x 2 + PG 2 = 4 로 정리 하여,
∵ 교각 은 45 °,
∴ OG = PG,
∴ OE 2 = OG 2 + EG 2 = 4,
즉 원 의 반지름 은 2 이다.
직경 이 4 이다.

그림 처럼 AB, CD 는 반경 5 의 원 O 의 두 줄, AB = 8, CD = 6, MN 은 지름, AB ⊥ MN, CD ⊥ MN, P 는 EF 의 임 의 한 점 이다 PA + PC 의 최소 치 는 얼마 입 니까?

BC, BC 와 EF 를 연결 하 는 교점 이 P 일 경우 PA + PC 가 가장 짧 습 니 다.
OA, OC 를 연결 하 는 것 은 피타 고 라 스 의 정리 에서 얻어 진 것 이다.
OE = 3, OF = 4
∴ EF = 7
8757: AB * * 8214 CD
∴ BE / CF = EP / PF
4 / 3 = EP / PF
정신력 + PF = 7
∴ EP = 4, PF = 3
∴ BP = 4 √ 2, PC = 3 √ 2
∴ PA + PC 의 최 단 거리 = BC = 7 √ 2

그림 에서 보 듯 이 △ ABC 에서 점 D 는 AB 의 한 점 이다. 점 D 는 De * 8214 ° BC 로 교차 하면 서 AC 는 점 E, 과 점 E 는 EF * 8214 ° DC 는 AD 에 게 점 F 를 건 네 고 AD = 2 배 근 호 6cm, AB = 8cm 구: (1) AE 비 AC 의 값 (2) AF 비 AB 의 값 (힌트: 중 3 평행선 분할 비례 및 유사 삼각형)

DE / BC 로 인해 AE / AC = AD / AB = 2 근호 (6) / 8 = 근호 (6) / 4
FE / DC 로 인해 AF / AD = AE / AC = 루트 번호 (6) / 4
AF / AB = (AF / AD) * (AD / AB) = (루트 번호 (6) / 4) * (2 루트 번호 (6) / 8) = 3 / 8

그림 에서 보 듯 이 ABC 는 이등변 삼각형, 점 D, F 는 각각 선분 BC, AB 에서 8736 ° EFB = 60 °, DC = EF 1. 입증: 사각형 CDEF 는 평행사변형 이다. 2. 약 BF = EF, 입증: AE = AD

8757 △ ABC 는 이등변 삼각형
8756 ° 8736 ° B = 60 °
8757 ° 8736 ° EFB = 60 °
8756: 8736 ° B = 8736 ° EFB
EF * 8214 | BC
∵ DC = EF
∴ 사각형 EFCD 는 평행사변형 이다.
(2) BE 연결,
875736 ° EFB = 60 °, BF = EF
∴ 삼각형 BEF 는 이등변 삼각형 이다
즉 BE = BF = EF, 8736 ° ABE = 60 °
∵ 사각형 EFCD 는 평행사변형 입 니 다.
∴ CD = EF
즉 BE = CD
또 ∵ △ ABC 는 이등변 삼각형 이다
8756 ° AB = AC, 8736 ° ACD = 60 ° 즉 8736 ° ABE = 8736 ° ACD
△ ABE 와 △ ACD 에서
BE = CD, 8736 ° ABE = 8736 ° ACD, AB = AC
∴ △ ABE ≌ △ ACD (SAS)
∴ AE = AD

그림 에서 보 듯 이 직각 사다리꼴 ABCD 에서 AB 는 821.4 ° DC, 8736 ° ABC = 90 °, AB = 2DC, 대각선 AC ⊥ BD, 드 롭 은 F, 과 점 F 는 EF * 821.4 AB, AD 는 점 E, CF = 4cm. (1) 입증: 사각형 ABFE 는 이등변 사다리꼴 이다. (2) AE 의 길 이 를 구하 라.

(1) 증명: 과 점 D 작 DM ⊥ AB,
8757 ° DC * 821.4 ° AB, 8736 ° CBA = 90 °,
∴ 사각형 BCDM 은 직사각형 이다.
직경 8756 ° DC = MB.
∵ AB = 2DC,
∴ AM = MB = DC.
∵ DM ⊥ AB,
∴ AD = BD.
8756: 8736 ° DAB = 8736 ° DBA.
8757: EF 는 821.4 ° AB, AE 와 BF 는 점 D, 즉 AE 는 FB 와 평행 하지 않 음,
∴ 사각형 ABFE 는 이등변 사다리꼴 이다.
(2) ∵ DC * 821.4 ° AB,
∴ △ DCF ∽ △ BAF.
즐 거 운 CD.
AB = CF
AF = 1
2.
∵ CF = 4cm,
∴ AF = 8cm.
∵ AC ⊥ BD, 878736 ° ABC = 90 °,
△ ABF 와 △ BCF 에서
8757 ° 8736 ° ABC = 8736 ° BFC = 90 °,
8756 ° 8736 ° FAB + 8736 ° ABF = 90 °,
875736 ° FBC + 8736 ° ABF = 90 °,
8756: 8736 ° FAB = 8736 ° FBC,
∴ △ ABF ∽ △ BCF (AA), 즉 BF
CF = AF
BF,
∴ BF2 = CF • AF.
∴ BF = 4
2cm.
∴ AE = BF = 4
2cm.

그림 에서 AB 는 ⊙ O 의 직경 이 고 CD 는 줄 이 며 각각 A, B 두 점 을 지나 직선 CD 의 수직선 을 만 들 고 두 발 은 각각 E, F. 자격증: EC = DF.

증명: O 를 너무 많이 찍 으 면 OM 에 CD 를 찍 고,
∵ OM ⊥ CD,
∴ CM = DM,
∵ AE ⊥ EF, OM ⊥ EF, BF ⊥ EF,
『 8756 』 AE * 821.4 ° OM * 821.4 ° BF,
∵ AB 는 ⊙ O 의 지름,
∴ OA = OB,
∴ OM 은 사다리꼴 AEFB 의 중위 선,
∴ EM = FM
∴ EM - CM = FM - DM, 즉 EC = DF

CD 는 ⊙ o 의 줄, E, F 는 지름 AB 에, EC 수직 CD, DF 수직 CD, 인증 AE = BF

O 점 을 지나 서 OM CD 를 만 들 고, CD 를 M 에 내 고, 그래서 M 은 CD 의 중심 점 이다. 또 EC 는 8869 점 이 고, DF 는 8869 점 이 므 로 EC 는 821.4 점 이다. OM 는 8214 점 이다. DF.
다시 말하자면 M 은 CD 의 중심 점 이 고 EC 는 821.4 mm 이다. OM 은 821.4 mm 이 고 DF 는 EO = OF 를 얻 을 수 있다. 또한 OA = OB, AE = OA － EO, BF = OB － OF 이기 때문에 AE = BF

원심 O 에서 AB 는 원심 O 의 지름, CD 는 현, E, F 는 AB, EC 는 8869, FD 는 8869, CD 는 AE = BF

O 점 을 지나 서 OM CD 를 만 들 고, CD 를 M 에 내 고, 그래서 M 은 CD 의 중심 점 이다. 또 EC 는 8869 점 이 고, DF 는 8869 점 이 므 로 EC 는 821.4 점 이다. OM 는 8214 점 이다. DF.
다시 말하자면 M 은 CD 의 중심 점 이 고 EC 는 821.4 mm 이다. OM 은 821.4 mm 이 고 DF 는 EO = OF 를 얻 을 수 있다. 또한 OA = OB, AE = OA － EO, BF = OB － OF 이기 때문에 AE = BF

AB 는 ⊙ O 의 직경 이 고 CD 는 현 이 며 AE 는 8869 의 CD 는 무려 E 이 고 BF 는 8869 이다. CF 는 무려 F 이다. 자격증: EC = DF

AE 교 원 을 연장 합 니 다. O. G.
OE OF OG OC OD GB 연결 하기
EG = BF 평행선 에 끼 워 진 평행선 이 같 음 을 알 수 있다
OG = OB
뿔 OGE + OGB = 90
OBD + OBG = 90
OBG = OGB
그러므로 OBF = OGE
그래서 삼각형 OGE 는 전부 OBF 입 니 다.
OE = OF
각 OEF = OFE
각 CEO
또 각 OCD = ODC OC = OD
그래서 삼각형 OCE 는 전부 ODF 입 니 다.
그러므로 EC = DF