그림 에서 AB 는 ⊙ O 의 직경 이 고 CD 는 현 이 며 CE 는 8869 의 CD 를 AB 에 게 건 네 주 고 DF 는 8869 의 CD 를 AB 에 게 건 네 주 고 증 거 를 구 했다: AE = BF.

그림 에서 AB 는 ⊙ O 의 직경 이 고 CD 는 현 이 며 CE 는 8869 의 CD 를 AB 에 게 건 네 주 고 DF 는 8869 의 CD 를 AB 에 게 건 네 주 고 증 거 를 구 했다: AE = BF.

증명: O 로 만들어 진 O 로 만들어 진 O 로 만들어 진 O 로 만들어 진 CD 는 드 림 의 정리 에서 알 수 있 듯 이 OG 수직 으로 똑 같이 나 누 면 CG = DG,
87577, CE, 8869, DF, CD, OG, 8869, CD,
『 8756 』 CE 는 821.4 ° OG 는 821.4 ° DF 입 니 다.
∵ CG = DG,
∴ OE = OF,
∵ OA = OB,
∴ AE = BF.

⊙ O 에서 AB 는 지름 이 고 CD 는 현 이 며 CE 는 C 에 게 CD 를 주 고 AB 에 게 는 E, DF 는 8869 에 게 CD 를 점 D 에 주 고 AB 에 게 점 F 에 게 건 네 주 며 확인: AE = BF 증: M 을 CD 의 중심 점 으로 설정 하여 OM 을 연결 합 니 다. CD 에 올 림 (수직선 정리) 또 에이스 가 CD 에 수직 으로 서 있 기 때문에, DF 는 CD 에 수직 으로 서 있다. 그래서 CE 는 OM 에서 DF 를 평행 으로 한다 (같은 평면 에서 같은 직선 에 수직 으로 서 있 는 두 직선 이 서로 평행 이다). 또 M 이 CD 중심 점 이 라 서 (설정) 그래서 OE = OF (평행선 분할 비례) 그리고 OA = OB (원 내 반경) 그래서 OA - OE = OB - OF. 즉 AE = BF 그래서 OE = OF (평행선 분할 비례) 이 단 계 는 이해 할 수 없다. 평행선 을 배 운 적 이 없어 요. 이 문 제 를 중학교 교과서 에서 배 운 방법 으로 증명 해 본 적 이 있 습 니까?

바로 사다리꼴 의 중위 선 정리 이 고 평행선 등분 선 정리 라 고도 하 는데 이것 은 중학교 교재 에서 삭 제 된 것 이다
몇 개의 평행선 사이 에서 임 의 선분 이 등분 되 는 비율 이 같다 는 뜻 이다. 가장 전형 적 인 예 는 연습장 의 격자 이다. 자 를 가지 고 자 한 쪽 을 격자 선 으로 나 눈 다음 에 자 를 돌 리 는 것 이다. 이때 경사 진 자의 가장자리 도 방금 의 직선 처럼 똑 같이 나 뉜 다.

AB 는 원 o 의 직경 이 고, CD 는 원 o 의 현 이 며, AE 는 CD 에 수직 이 고, BF 는 CD 에 수직 이 며, E, F 는 각각 드 롭 으로 진행 되 며, 설명 CE = DF

원심 O 를 넘 어 OG CD 를 점 G 에 만 들 면 CG = DG 가 있다. AE, BF, OG 가 모두 CD 와 수직 이기 때문에 AE 는 821.4 점, BF 는 821.4 점, BF 는 821.4 점, OG. 이미 알 고 있 듯 이 OA = OB 는 GE = GF.

원 O 에서 AB 는 지름 이 고, CD 는 AB 와 교차 하 는 현 이 며, AB = 10, CD = 8, AE 는 수직 CD 로 E, BF 는 수직 CD 로 F, AE - BF =?

AE - BF = 6 설 AB 와 CD 를 점 G 에 게 건 네 고 원심 O 와 현 CD 의 중심 점 인 H 를 연결 하여 선분 AG 에서 M 을 취하 여 GM = GB, M 을 건 너 MN 을 만 들 면 8214 면 (BF, MP * * * * * * * * * * BF, MP * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * MN = BF ∵ AE 는 E, BF 드 롭...

알 고 있 듯 이 원심 O 의 현 CD 와 직경 AB 는 F 에 수직 이 고, E 는 CD 에, AE = CE, 1) 인증 CA 제곱 = AE × CD 2) 는 CA = 5, EA 는 3, sin 8736 EAF 를 구한다. 2012 아시아 안

1. 등 허 리 를 먼저 증명 할 수 있 습 니 다 △ AD 는 등 허 리 △ AEC 와 비슷 하기 때문에 AC / CE = DC / AC 가 있 습 니 다. 그래서 AC 의 제곱 = CE * CD, AE = CE, 그러므로 AC 의 제곱 = AE * CD,
2. AC 의 제곱 = AE * CD 로 대 입 수 치 를 계산 하여 CD = 25 / 3, CF = 1 / 2 * CD = 25 / 6, EF = CF - CE = 7 / 6,
sin 8736, EAF = EF / AE = 7 / 18

그림 에서 AB 는 ⊙ O 의 직경 이 고 CD 는 줄 이 며 각각 A, B 두 점 을 지나 직선 CD 의 수직선 을 만 들 고 두 발 은 각각 E, F. 자격증: EC = DF.

증명: O 를 너무 많이 찍 으 면 OM 에 CD 를 찍 고,
∵ OM ⊥ CD,
∴ CM = DM,
∵ AE ⊥ EF, OM ⊥ EF, BF ⊥ EF,
『 8756 』 AE * 821.4 ° OM * 821.4 ° BF,
∵ AB 는 ⊙ O 의 지름,
∴ OA = OB,
∴ OM 은 사다리꼴 AEFB 의 중위 선,
∴ EM = FM
∴ EM - CM = FM - DM, 즉 EC = DF

그림: AB, AC 는 ⊙ O 의 두 줄 로 CA 에서 D 까지 연장 하여 AD = AB, 약 8736 ° D = 40 °, 8736 ° BOC 의 도 수 를 구한다.

8757 ° AD = AB, 8736 ° D = 40 °,
8756 ° 8736 ° ABD = 8736 ° D = 40 °,
8756 ° 8736 ° BAC = 8736 ° ABD + 8736 ° D = 80 °,
8756 ° 8736 ° BOC = 2 * 8736 ° BAC = 160 °.

그림 에서 보 듯 이 AB, AC 는 원심 O 의 두 줄 로 CA 에서 D 까지 연장 하여 AD = AB 로 하여 금 8736 ° ADB = 30 ° 이면 8736 ° BOC =

30 도. 원심 각 은 원주 각 도 수 를 반 으로 나눈다.

그림 에서 AB 는 ⊙ O 의 직경, AM, BN 은 각각 ⊙ O 를 A, B, CD 를 AM 에 게 건 네 고 BN 은 D, C, DO 는 평 점 8736 ° ADC 를 나눈다. (1) 입증 요청: CD 는 ⊙ O 의 접선 이다. (2) AD = 4, BC = 9, ⊙ O 의 반지름 R.

(1) 증명: O 점 을 지나 OE ⊥ CD 를 점 E 로 만 들 고,
∵ AM ∵ ⊙ 은 A 를 시 키 고,
∴ OA ⊥ AD,
또 8757 ° DO 동점 8736 ° ADC,
∴ OE = OA,
∵ OA 는 ⊙ O 의 반지름
∴ OE 는 ⊙ O 의 반지름 이 고 OE ⊥ DC 입 니 다.
∴ CD 는 ⊙ O 의 접선 이다.
(2) D 를 조금 넘 기 면 DF, 8869, BC 를 찍 으 면 F 를 찍 고,
∵ AM, BN 은 각각 ⊙ O 를 A, B,
∴ AB ⊥ AD, AB ⊥ BC,
∴ 사각형 ABFD 는 직사각형,
∴ AD = BF, AB = DF,
또 ∵ AD = 4, BC = 9,
∴ FC = 9 - 4 = 5,
∵ AM, BN, DC 는 각각 ⊙ O 를 A, B, E 로 자 르 고,
∴ DA = DE, CB = CE,
∴ DC = AD + BC = 4 + 9 = 13,
Rt △ DFC 에서 DC2 = DF2 + FC2,
∴ DF =
DC2 − FC2 =
132 − 52 = 12,
∴ AB = 12,
⊙ ⊙ ⊙ 의 반지름 R 은 6 이다.

AM 은 원 O 직경 원 O 위의 점 B 작 BN 은 AM 에 수직 으로 있 고 그 연장선 은 O 와 C 현 CD 를 AM 에 게 건 네 고 ECD 는 AB 에 게 FCD = AB 증 CE 측 = EF * ED CD AB 의 연장선 이 점 F 와 CD = AB 에 교차 하면 결론 이 성립 되 는 지 여 부 를 증명 하 십시오. 나 는 이미 첫 번 째 질문 을 증명 했다.

간단 하 다
EB BD 연결
각 EBA = 각 ACE (각 ACB = 각 ABC, 각 ECB = 각 EBC)
그리고 각 ACE = 각 CAB (CD = AC = AB)
각 CAB = 각 CDB
그래서
뿔 EBA = 뿔 CDB, 뿔 DEB 를 수컷 으로 합 니 다.
삼각형 EBD 가 EFB 와 비슷 해 요.
EB / EF = ED / EB
그리고 EB = EC
바 꾸 는 것 이 곧 요구 하 는 바 이다.