알려 진 원 C1: x 제곱 + y 제곱 + 2x + 6y + 9 = 0 과 원 C2: x 제곱 + y 제곱 - 6x + 2y + 1 = 0, 원 C1 과 원 C2 의 공절선 방정식

알려 진 원 C1: x 제곱 + y 제곱 + 2x + 6y + 9 = 0 과 원 C2: x 제곱 + y 제곱 - 6x + 2y + 1 = 0, 원 C1 과 원 C2 의 공절선 방정식

C1: (x + 1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 1 과 원 C2: (x - 3) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 9
공절선 y = kx + b 를 설정 하여 kx - y + b = 0 으로 변 하면 두 개의 원심 에서 공절선 까지 의 거 리 는 각각 1 과 3 이다. 점 에서 직선 거리 공식 까지: abs (- k + 3 + b) / sqr (k ^ 2 + 1) = 1 과 abs (3k + 1 + b) / sqr (k ^ 2 + 1) = 3
해 득: k = 0, b = - 4 또는 k = 4 / 3, b = 0 또는 k = - 3 / 4, b = - 5 / 2;
접선 은 y = - 4 y = 4 / 3x y = - 3 / 4x - 5 / 2 이 고 Y 축 도 공통 접선 이다

이미 알 고 있 는 원 C1: x ^ 2 + y ^ 2 = 1, 원 C2: x62 + y ^ 2 - 2x - 2y + 1 = 0, 두 원 의 공 현 이 있 는 직선 방정식 을 구 해 보 세 요.

후 식 으로 앞 식 을 빼 면 x + y = 1,

알다 시 피 원 C1: x ^ 2 + y ^ 2 + 2x + 2y - 8 = 0 과 원 C2: x ^ 2 + y ^ 2 - 2x + 10y - 24 = 0 은 A, B 두 점 에서 교차 합 니 다. (1) 공공 현 AB 가 있 는 직선 방정식 입 니 다. AB 길이 랑 요.

두 원 방정식 이 서로 감 하 는 것 은 공공 현 방정식 x ^ 2 + y ^ 2 + 2x + 2Y - 8 - (x ^ 2 + y ^ 2 - 2x + 10y - 24) = 0 즉 x - 2y + 4 = 0 원 C1 화 표준 식 득 (x + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 10 그래서 원심 은 (- 1, - 1) 이 고 반경 은 r = √ 10 이 므 로 원심 에서 공공 현 까지 의 거 리 는 d = | - 1 + 2 + 4 / √ 2 + 2 + 5 (10 + 5) 입 니 다.

이미 알 고 있 는 원 C1: x2 + y 2 - 10 x - 10 y = 0 과 C2: x2 + y2 + 6 x + 2y - 40 = 0 은 A, B 두 점 에 교차 하고, 공공 현 AB 의 길 이 는 () 이다. A. 5. B. 5. 이 C. 5. 삼 D. 10

두 원 을 서로 줄 이면 공공 현 을 얻 을 수 있 는 방정식 은 4x + 3y - 10 = 0 이다.
∵ x2 + y 2 - 10 x - 10 y = 0 의 원심 좌 표 는 (5, 5) 이 고 반지름 은 5 이다.
이
∴ 원심 에서 공공 현 까지 의 거 리 는 d = | 20 + 15 − 10 |
5 = 5
∴ AB = 2
(5)
2) 2 − 52 = 10
그래서 D.

이미 알 고 있 는 원 C1: x ^ 2 + y ^ 2 - 3x - 3y + 3 = 0, 원 C2: x ^ 2 + y ^ 2 - 2x - 2y = 0, 두 원 의 공 현 이 있 는 직선 방정식 과 현악 의 길 이 를 구하 세 요.

하나의 결론 을 필요 로 한다: 두 개의 원 의 방정식 을 상쇄 하 는 것 은 바로 공공 현의 방정식 이다. x ^ 2 + y ^ 2 - 3x - 3y + 3 - (x ^ 2 + y ^ 2 - 2x - 2y) = 0 = > - x - y + 3 = 0 즉 x + y - 3 = 0...이것 은 공공 현의 방정식 원 C2 (x - 1) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 2, R = 근호 2, 원심 (1, 1), 원심 (1, 1) 에서 직선 까지 의 거리: d = | 1 + 1 - 3 | / √ (1 ^ 2 +...

원 C1: x ^ 2 + y ^ 2 - 2x + 10y - 20 = 0 과 C2: x ^ 2 + y ^ 2 + 2x + 2y - 8 = 0 의 공 현 이 있 는 직선 방정식 은

x 볘 + y 볘 - 2x + 10y - 20 = 0
x 볘 + y 볘 + 2x + 2y - 8 = 0
2 식 상쇄
4x - 8y + 12 = 0
x - 2 y + 3 = 0
바 라 는 바 이다.

원 C1: x2 + y2 = 1 과 원 C2: x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 의 공공 현 이 있 는 직선 은 원 C3: (x - 1) 2 + (y - 1) 2 = 25 4 가 자 른 현악 의 길 이 는...

원 C1 과 원 C2 의 공 현 이 있 는 직선 방정식 은 x 2 + y 2 - 1 - (x2 + y 2 - 2x - 2y + 1) = 0, 즉 x + y - 1 = 0,
원심 C3 (1, 1) 부터 직선 x + y - 1 = 0 까지 의 거리 d = | 1 + 1 - 1 |
2 =
이
이,
그래서 구 하 는 줄 의 길이 가 2 입 니 다.
r2 - d2 = 2
스물 다섯
4 - 1
2 =
23,
그러므로 정 답 은
23.

두 원 x ^ 2 + y ^ 2 - 2x - 3 = 0 과 x ^ 2 + y ^ 2 + 6y - 1 = 0 의 공 현 이 있 는 직선 방정식 은? 이것 은 추론 입 니까?사용 제한 조건 없 음?

공통현 소재 직선 방정식
가장 간단 한 해법 은 바로 두 방정식 이 잘못 되 었 다 는 것 이다.
6 y + 2 x + 2 = 0

과 점 A (- 1, 10) 및 원 x 2 + y 2 - 4x - 2y - 20 = 0 으로 절 제 된 현악 의 길이 가 8 인 직선 방정식 은...

원 x 2 + y 2 - 4 x - 2y - 20 = 0 화 를 표준 방정식 으로 하 는 것 은 (x - 2) 2 + (y - 1) 2 = 25 이다.
원 하 는 직선 의 기울 임 률 이 존재 할 때 k 로 설정 하면 직선 방정식 은 Y - 10 = k (x + 1), 즉 kx - y + k + 10 = 0 이다.
∴ 원심 (2, 1) 부터 직선 까지 의 거리 d = | 2k 1 + k + 10 |
k2 + 1 = 3k + 9 |
k2 + 1
또 ∵ 현 길이 가 8, 원 반경 r = 5, ∴ 현 심 거리 d = 3,
∴ | 3k + 9 |
k2 + 1 = 3,
∴ k = − 4
삼
이때 직선 방정식 은 4x + 3y - 26 = 0 이다.
원 하 는 직선 의 기울 임 률 이 존재 하지 않 을 때 방정식 은 x + 1 = 0 이 고 이때 원심 (2, 1) 에서 직선 까지 의 거 리 는 3 이 고 현악 의 길 이 는 8 이다.
다시 말하자면 직선 을 구 하 는 방정식 은 4x + 3y - 26 = 0 또는 x = - 1 이다.
그러므로 정 답: 4x + 3y - 26 = 0 또는 x = - 1

과 점 A (- 1, 10) 및 원 x 2 + y 2 - 4x - 2y - 20 = 0 으로 절 제 된 현악 의 길이 가 8 인 직선 방정식 은...

원 x 2 + y 2 - 4 x - 2y - 20 = 0 화 를 표준 방정식 으로 하 는 것 은 (x - 2) 2 + (y - 1) 2 = 25 이다.
원 하 는 직선 의 기울 임 률 이 존재 할 때 k 로 설정 하면 직선 방정식 은 Y - 10 = k (x + 1), 즉 kx - y + k + 10 = 0 이다.
∴ 원심 (2, 1) 부터 직선 까지 의 거리 d = | 2k 1 + k + 10 |
k2 + 1 = 3k + 9 |
k2 + 1
또 ∵ 현 길이 가 8, 원 반경 r = 5, ∴ 현 심 거리 d = 3,
∴ | 3k + 9 |
k2 + 1 = 3,
∴ k = − 4
삼
이때 직선 방정식 은 4x + 3y - 26 = 0 이다.
원 하 는 직선 의 기울 임 률 이 존재 하지 않 을 때 방정식 은 x + 1 = 0 이 고 이때 원심 (2, 1) 에서 직선 까지 의 거 리 는 3 이 고 현악 의 길 이 는 8 이다.
다시 말하자면 직선 을 구 하 는 방정식 은 4x + 3y - 26 = 0 또는 x = - 1 이다.
그러므로 정 답: 4x + 3y - 26 = 0 또는 x = - 1