已知圓C1:x平方+y平方+2x+6y+9=0和圓C2:x平方+y平方-6x+2y+1=0，求圓C1和圓C2的公切線方程

C1:（x+1）^2+（y+3）^2=1和圓C2:（x-3）^2+（y+1）^2=9
設公切線y=kx+b，化為kx-y+b=0，則兩圓心到公切線距離分別是1和3.由點到直線距離公式，得：abs（-k+3+b）/sqr（k^2+1）=1和abs（3k+1+b）/sqr（k^2+1）=3
解得：k=0，b=-4或k=4/3，b=0或k=-3/4，b=-5/2；
切線為y=-4 y=4/3x y=-3/4x-5/2另外，y軸也是公切線

已知圓C1:x^2+y^2=1，圓C2:x62+y^2-2x-2y+1=0，試求兩圓的公共弦所在直線的方程

用後式减去前式就出來了，x+y=1，

已知圓C1:x^2+y^2+2x+2y-8=0與圓C2:x^2+y^2-2x+10y-24=0相交於A，B兩點.求（1）公共弦AB所在的直線方程和AB的長度

兩圓方程相减得公共弦方程x^2+y^2+2x+2y-8-（x^2+y^2-2x+10y-24）=0即x-2y+4=0圓C1化標準式得（x+1）^2+（y+1）^2=10所以圓心是（-1，-1），半徑是r=√10故圓心到公共弦的距離是d=|-1+2+4|/√（1^2+2^2）=√5所以AB/ 2=√（10-5）=…

已知圓C1:x2+y2-10x-10y=0和C2:x2+y2+6x+2y-40=0相交於A、B兩點，則公共弦AB的長為（） A. 5 B. 5 2 C. 5 3 D. 10

兩圓相减可得公共弦的方程為4x+3y-10=0
∵x2+y2-10x-10y=0的圓心座標為（5，5），半徑為5
2
∴圓心到公共弦的距離為d=|20+15−10|
5=5
∴AB=2
（5
2）2−52=10
故選D.

已知圓C1:x^2+y^2-3x-3y+3=0，圓C2:x^2+y^2-2x-2y=0，求兩圓的公共弦所在的直線方程及弦長

用到一個結論：兩個圓的方程相减就是公共弦的方程.x^2+y^2-3x-3y+3-（x^2+y^2-2x-2y）=0=>-x-y+3=0即x+y-3=0……這是公共弦的方程圓C2（x-1）^2+（y-1）^2=2，R=根號2，圓心（1,1），圓心（1,1）到直線的距離：d=|1+1-3|/√（1^2+…

圓C1:x^2+y^2-2x+10y-20=0和C2:x^2+y^2+2x+2y-8=0的公共弦所在的直線方程為

x²+y²-2x+10y-20=0
x²+y²+2x+2y-8=0
2式相减
4x-8y+12=0
x-2y+3=0
即為所求

圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-2x-2y+1=0的公共弦所在直線被圓C3:（x-1）2+（y-1）2=25 4所截得的弦長是___.

圓C1與圓C2的公共弦所在直線方程為：x2+y2-1-（x2+y2-2x-2y+1）=0，即x+y-1=0，
圓心C3（1，1）到直線x+y-1=0的距離d=|1+1-1|
2=
2
2，
所以所求弦長為 2
r2-d2=2
25
4-1
2=
23，
故答案為
23.

兩圓x^2+y^2-2x-3=0和x^2+y^2+6y-1=0的公共弦所在直線方程是？這是推論？沒有使用的限制條件？

公共弦所在直線方程
最簡單的解法，就是兩方程做差
6y+2x+2=0

過點A（-1，10）且被圓x2+y2-4x-2y-20=0截得的弦長為8的直線方程是______.

圓x2+y2-4x-2y-20=0化為標準方程為（x-2）2+（y-1）2=25
當所求直線的斜率存在時，設為k，則直線方程為y-10=k（x+1），即kx-y+k+10=0
∴圓心（2，1）到直線的距離d＝|2k−1+k+10|
k2+1＝|3k+9|
k2+1
又∵弦長為8，圓半徑r=5，∴弦心距d=3，
∴|3k+9|
k2+1＝3，
∴k＝−4
3
∴此時直線方程為4x+3y-26=0
當所求直線的斜率不存在時，方程為x+1=0，此時圓心（2，1）到直線的距離為3，弦長為8
綜上所述，所求直線的方程為4x+3y-26=0或x=-1.
故答案為：4x+3y-26=0或x=-1

已知圓C1:x平方+y平方+2x+6y+9=0和圓C2:x平方+y平方-6x+2y+1=0，求圓C1和圓C2的公切線方程