已知圓C:x²+y²=5直線l:ax-y-2a=0與圓C交於AB兩點，求弦AB的中點的軌跡方程

已知圓C:x²+y²=5直線l:ax-y-2a=0與圓C交於AB兩點，求弦AB的中點的軌跡方程

解由直線l:ax-y-2a=0
得l:a（x-2）-y=0
知當x=2時，y=0
知直線L恒過點M（2,0）
由2^2+0^2=4＜5
知M（2,0）在圓C:x²+y²=5內
設弦AB的中點為T（x，y）
則結合影像知
直線TO與直線TM垂直
即KtoKtm=-1
即（y-0）/（x-0）×（y-0）/（x-2）=-1
即y^2/（x-0）（x-2）=-1
即y^2=-（x^2-2x）
故弦AB的中點的軌跡方程
y^2+X^2-2x=0

過圓x的平方+y的平方=4內一點【1.0】引動弦AB，則AB的中點D的軌跡

設弦AB的斜率為k A（x1，y1）B（x2，y2）
弦AB的方程為
y=k（x-1）
代入4x^2+9y^2=36
4x^2+9k^2（x-1）^2=36
x1+x2=18k^2/（9k^2+4）
中點M的橫坐標x=9k^2/（9k^2+4）
y1+y2=-8k/（9k^2+4）
中點M的縱坐標y=-4k/（9k^2+4）
x/y=-9k/4
k=-4x/9y代入x=9k^2/（9k^2+4）整理得
4x^2+4x+9y^2=0
4（x+1/2）^+9y^2=1

過橢圓x^2/9+y^2/4=1內一點P（1,0），引動弦AB，求弦的中點M的軌跡方程

設弦AB的斜率為k A（x1，y1）B（x2，y2）
弦AB的方程為
y=k（x-1）
代入4x^2+9y^2=36
4x^2+9k^2（x-1）^2=36
x1+x2=18k^2/（9k^2+4）
中點M的橫坐標x=9k^2/（9k^2+4）
y1+y2=-8k/（9k^2+4）
中點M的縱坐標y=-4k/（9k^2+4）
x/y=-9k/4
k=-4x/9y代入x=9k^2/（9k^2+4）整理得
4x^2+4x+9y^2=0
4（x+1/2）^+9y^2=1

過圓O:x^2+y^2=16外一點M（2，-6）作直線交圓O於AB兩點，求弦AB的中點C的軌跡 如果用消參數法做：當直線AB斜率不存在時，弦AB中點為C（2,0） 當直線AB的斜率存在時設為K，直線AB方程為y=k（x-2）-6 由y=kx-2k-6 x^2+y^2=16 得（k^2+1）x^2-（4k^2+12k）x+4k^2+24k=0 由△>0得k屬於（-∝，0）∪（3/4，+∞） 設c（x0，y0）則x0=（x1+x2）/2=（4k^2+12k）/（2k^2+2） y0=（y1+y2）/2=k（x0-2）-6 到這裡我就不會了，然後怎麼消參數？

當直線AB的斜率存在時設為K，直線AB方程為y=k（x-2）-6
由y=kx-2k-6
x^2+y^2=16
得（k^2+1）x^2-（4k^2+12k）x+4k^2+24k=0
設A（x1，y1），B（x2，y2）
設c（x0，y0）則x0=（x1+x2）/2=（4k^2+12k）/（2k^2+2）
A，B在直線上，滿足直線方程
y1=k（x1-2）-6
y2=k（x2-2）-6
y1+y2=k（x1+x2-4）-12
=k[（4k^2+12k）/（1+k^2）-4]-12
=k[（4k^2+12k）-4-4k^2]/（1+k^2）-12
=k（12k-4）/（1+k^2）-12
=[k（12k-4）-12（1+k^2）]/（1+k^2）
=（-4k-12）/（1+k^2）
y0=（y1+y2）/2=（-2k-6）/（1+k^2）（1）
x0=（2k^2+6k）/（1+k^2）=k（2k+6）/（1+k^2）（2）
（2）/（1）
x0/y0=-k
又因為：y0=k（x0-2）-6
=（-x0/y0）（x0-2）-6
y0^2=-x0^2+2x0-6y0，將x0，y0換成x，y就是中點C的軌跡方程，

過圓x^2+y^2=5外一點P（4,0）作直線與圓相交於A，B兩點，求弦AB的中點M的軌跡 求弦AB的中點M的軌跡方程

利用垂徑定理則OM⊥AB即OM⊥PM設M（x，y）則OM=（x，y），PM=（x-4，y）∴OM.PM=0即x（x-4）+y²=0∴x²+y²-4x=0∴（x-2）²+y²=4注意到弦的中點需要在圓內部∴M的軌跡方程是（x-2）²+y²=4（在…

圓的方程為x^2+y^2-6x-8y=0，過座標原點作長6的弦，求弦所在的直線方程.緊急！

將圓化為標準方程：（x-3）²+（y-4）²=25，
半弦長、半徑、圓心到直線的距離三者構成直角三角形.
得圓心到直線的距離是4，
設直線方程為y=kx，圓心座標為（3,4），
由點到直線的距離公式得|3k-4|/√（k²+1）=4，k=0或-24/7.
所以所求直線方程為y=0或7y+24x=0.
（注意，凡直線與圓的問題，盡可能採用數形結合的方法，簡化計算.）

圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，過座標原點作長為8的弦，則弦所在的直線方程為______.（結果寫成直線的一般式方程）

x2+y2-6x-8y=0即（x-3）2+（y-4）2=25，斜率存在時設所求直線為y=kx.
∵圓半徑為5，圓心M（3，4）到該直線距離為3，∴d=|3k−4|
k2+1=3，
∴9k2-24k+16=9（k2+1），∴k=7
24.∴所求直線為y=7
24x；
當斜率不存在是直線為x=0，驗證其弦長為8，所以x=0也是所求直線.故所求直線為：x=0或7x-24y=0.
故答案為：x=0或7x-24y=0.

圓的方程為x*2（平方）+y*2（平方）-6x-8y=0，過座標原點作長為8的弦，求弦所在的直線方程

此圓在y軸上所截的弦長就是8，為x=0；
此弦關於圓心與原點連線的對稱線長度也為8，
由斜率積=-1和點到直線距離相等得到
（0,8）關於y=4/3x的對稱點（7.68,2.24）
於是直線方程為y=7/24x

圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，過座標原點作長為8的弦，則弦所在的直線方程為______.（結果寫成直線的一般式方程）

x2+y2-6x-8y=0即（x-3）2+（y-4）2=25，斜率存在時設所求直線為y=kx.
∵圓半徑為5，圓心M（3，4）到該直線距離為3，∴d=|3k−4|
k2+1=3，
∴9k2-24k+16=9（k2+1），∴k=7
24.∴所求直線為y=7
24x；
當斜率不存在是直線為x=0，驗證其弦長為8，所以x=0也是所求直線.故所求直線為：x=0或7x-24y=0.
故答案為：x=0或7x-24y=0.

圓的方程為x^2+y^2+8x-6y=0，求過座標原點作長為8的弦，求弦所在的直線

x²+y²+8x-6y=0（x+4）²+（y-3）²=25圓心為（-4,3）半徑為5過座標原點的直線可設y=kx弦長=8弦的一半=4半徑=5所以弦心距=根號下（25-16）=3圓心到直線的距離=|4k+3|/根號下（k²+1）=弦心距=3（4k+3）…