過原點且傾斜角為60度的直線被圓X平方＋y平方-4y=o所截得弦長是多少？

過原點且傾斜角為60度的直線被圓X平方＋y平方-4y=o所截得弦長是多少？

圓的標準方程為：x^2+（y-2）^2=4
所以圓心座標為（0,2），半徑為r=2
直線方程為y=根號3*x
設圓心到直線的距離為d，d=1，
r^2=d^2+（l/2）^2
l=2*根號3

求過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點，且滿足下列條件之一的圓的方程： （1）過原點；         （2）有最小面積.

過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點的圓的方程可設為（x2+y2+2x-4y+1）+λ（2x+y+4）=0（1）將（0，0）代入，可得1+4λ=0，∴λ=-14，∴圓的方程為x2+y2+32x−174y＝0；   （2）（x2+y2+2x-4y+…

已知過點（0,1）的直線與圓x平方+y平方-2x+4y=0相交，弦長為4，則該直線的方程為

圓x平方+y平方-2x+4y=0
（x-1）^2+（y+2）^2=5
圓心座標（1，-2）r=√5
和直線斜率為k，則方程為y=kx+1
半弦m，圓心到直線的距離d，半徑r構成畢氏定理
m=2 r=√5 d=√（r^2-m^2）=1
d=|k+3|/√（k^2+1）
所以|k+3|/√（k^2+1）=1
k^2+6k+9=k^2+1
k=-4/3
所以方程為y=-4/3x+1
另外經過點（0,1）且與x軸垂直的直線即y軸也滿足圓心到它的距離=1
所以x=0也是

過原點且與圓x^2+y^2-2x=0截得的弦長為根號3的一條直線的方程是

圓x^2+y^2-2x=0
（x-1）²+y²=1
截得的弦長為根號3時，圓心到直線
的距離為1/2，
d=|k|/√（k²+1）=1/2
解得k=±√3/3
直線的方程是y==±√3/3x

圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得的弦長等於（） A. 6 B. 5 2 2 C. 1 D. 5

已知圓x2+y2-4x+4y+6=0，易得圓心為（2，-2），半徑為
2.
圓心為（2，-2）到直線x-y-5=0易得為
2
2.
利用幾何性質，則弦長為2
（
2）2−（
2
2）2=
6.
故選A.

直線x-y+2＝0被圓x²+y²+4x-4y-8＝0截得的弦長等於？

先把圓的方程化成一般方程，即（x＋2）²+（y－2）²＝16

圓x^2+y^2-4x+4y+4=0被直線x-y-5=0截得的弦長等於

圓方程：（x-2）^2+（y+2）^2=4
圓心O（2，-2），半徑r=2
O到直線的距離是d=|2+2-5|/根號2=根號2/2
根據“畢氏定理”：弦長的一半=根號[r^2-d^2]=根號（4-1/2）=根號14/2
即弦長=根號14.

求圓C:x2+y2-4x+4y+4=0被直線l:x-y-5=0所截的弦的長度.

圓C:x2+y2-4x+4y+4=0可化為（x-2）2+（y+2）2=4，
∴圓心座標C（2，-2），圓的半徑為2，
∴圓心C到直線l:x-y-5=0的距離為|2+2−5|
2=
2
2，
∴圓C:x2+y2-4x+4y+4=0被直線l:x-y-5=0所截的弦的長度為2
4−1
2=
14.

圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得的弦長等於（） A. 6 B. 5 2 2 C. 1 D. 5

已知圓x2+y2-4x+4y+6=0，易得圓心為（2，-2），半徑為
2.
圓心為（2，-2）到直線x-y-5=0易得為
2
2.
利用幾何性質，則弦長為2
（
2）2−（
2
2）2=
6.
故選A.

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則 1 a+1 b的最小值是______.

圓x2+y2+2x-4y+1=0即（x+1）2+（y-2）2=4，圓心為（-1，2），半徑為2，
設圓心到直線2ax-by+2=0的距離等於d，則由弦長公式得2
4−d2=4，d=0，即
直線2ax-by+2=0經過圓心，∴-2a-2b+2=0，a+b=1，
則 1
a+1
b=a+b
a+a+b
b=2+b
a+a
b≥2+2
b
a•a
b=4，當且僅當a=b時等號成立，
故式子的最小值為4，故答案為4.