如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB於點C，交弦AB於點D.已知AB=24cm，CD=8cm. （1）求作此殘片所在的圓（保留作圖痕迹，寫出做法）； （2）求（1）中所作圓的半徑.

如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB於點C，交弦AB於點D.已知AB=24cm，CD=8cm. （1）求作此殘片所在的圓（保留作圖痕迹，寫出做法）； （2）求（1）中所作圓的半徑.

具恩寵6：作圖：作直線AB，使AB＝24cm，作AB的垂直平分線CD，使CD＝8cm連AC，作AC的垂直平分線交CD的延長線於O，就是殘圓的圓心，連AO，AO＝CO，就是殘圓的半徑.附：求殘圓直徑公式：直徑＝（0.5×弦長）²÷弦高+弦高…

如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交於點Q.

由題目可知
l為AP的垂直平分線，Q為l上的一點
則AQ=PQ
OQ+QP=OP=r
所以OP+AQ=r
當P點在圓上運動時，Q的軌跡曲線為以A，O為焦點，2a=r的橢

已知定點A（根號3,0）圓O:X^2+Y^2=4，P為圓O上的動點，線段AP的中垂線交半徑OP於M，求點M的軌跡方程

畫圖由橢圓定義知軌跡是以點O.A為焦點的橢圓.
（X-根3/2）^2+4（Y+根3/2）^2=1

如圖，△ABC內接於⊙O，AB為⊙O的直徑，∠BAC=2∠B，AC=6，過點A作⊙O的切線與OC的延長線交於點P，求PA的長.

∵AB為⊙O的直徑
∴∠ACB=90°
∴∠B+∠BAC=90°
又∵∠BAC=2∠B
∴∠B=30°，∠BAC=60°
∵OA=OC
∴△OAC是等邊三角形.
∴OA=AC=6，∠AOC=60°
∵AP是⊙O的切線.
∴∠OAP=90°
∴在直角△OAP中，∠P=90°-∠AOC=90°-60°=30°
∴OP=2OA=2×6=12，
∴PA=
OP2−OA2=
122−62=6
3.

如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上一點，∠BAC=2∠B，圓O的切線AP與OC的延長線相交於點P，已知PA=6根號3，求AC的長 圖上傳不了了，有沒有做過的同學求過程！

∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，
∵∠BAC=2∠B，
∴∠B=30°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B=30°，
∴∠POA=∠OCB+∠B=60°，
∵PA為切線，∴∠PAO=90°，
∴OA=PA÷√3=6，
∴AB=12，
∴AC=1/2AB=6.

如圖，△ABC內接於圓O，AB是圓O的直徑，∠BAC=2∠B，圓O的切線AP與OC的延長線相交於點P，若PA=根號3cm 求AC的長

延長po交圓於D.
∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90º，
∴∠BAC+∠B=90º，
∵∠BAC=2∠B
∴∠BAC=60º
∴∠APO=30º
∴PC=CO=AO=AC
∴4AC²-AC²=PA²=3
∴AC=1

如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O於點C，AC平分∠DAB，求證：AD⊥CD.

證明：連接OC，如圖所示：
∵CD為圓O的切線，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠OAC，
又OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD‖OC，
∴∠OCD+∠ADC=180°，又∠OCD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥DC.

如圖，AB是圓o的直徑，C是圓o上一點，AD垂直於過點C的切線，垂足為D（1）求證；AC平分角BAD（2）若AC= 2根號5，CD=2，求圓o的直徑

（1）連接BC，角ACD=角ABC，弦切角定理
角BAC+角ABC=90，角ACD+角CAD=90，所以角ACD=角BAC，等量代換
所以AC平分角BAD
（2）在三角形ACD中，AD=4，因為三角形ACD相似三角形ABC，所以AC/AD=AB/AC，AB=5

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D. （1）求證：CD是⊙O切線； （2）若⊙O的直徑為4，AD=3，求∠BAC的度數.

（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD.∴∠OCA=∠CAD.∴OC‖AD.又∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.∴CD是⊙O的切線.（4分）（2）連接BC，∵AB是直徑，∴∠BCA=90°.∴∠BCA=∠ADC=90…

如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上以點，AD和C點的切線互相垂直，垂足為D，求證AC平分角DAB

∵OC⊥CD，AD⊥CD
∴OC‖AD
∴∠OCA=∠CAD
又∵AO=CO
∴∠OCA=∠CAO
∴∠CAD=∠CAO
∴AC平分角DAB