已知AB、CD為圓O的兩直徑，弦CE//AB，角COE=50度，則銳角DOB=？

已知AB、CD為圓O的兩直徑，弦CE//AB，角COE=50度，則銳角DOB=？

解：CO=OE=半徑
∴△COE為等腰三角形
∴∠OCE=∠CEO
∠COE=50°∴∠OCE=∠CEO=（180-50）/2=65°
AB‖CE
∴∠OCD=∠DOB
∴∠DOB=65°

A，B為圓O1和圓O2的交點.AC為圓O1的直徑.CA，CB的延長線交圓O2於D，E.已知AC=12.BE=30.BC=AD. 求DE的長

由割線定理，CA*CD=CB*CE，AC=12，BE=30，設BC=AD=x，則12（12+x）=x（x+30），∴x^2+18x-144=0，x>0，∴x=6，BC=AC/2，∴∠C=60°，CD=CA+AD=12+6=18，CE=CB+BE=6+30=36=2CD，∴∠D=90°，DE=18√3.

如圖，已知⊙O1和⊙O2相交於點A，B，經過點A的直線分別交兩圓於點C，D，經過點B的直線分別交兩圓於點E，F，且EF‖CD.求證：CE=DF.

證明：連接AB，
∵CD‖EF，
∴
CE＝
AB，
∴CE=AB，
同理AB=DF，
∴CE=DF.

圓O1與圓O2交於A、B，過A的直線交兩圓於C、D，M是CD中點，BM交圓於E、F （1）求證：CE平行DF （2）求證：ME=MF 2.圓P與圓O交於A、B兩點，圓P經過圓心O，C是圓P優弧AB上任意一點（不與A、B重合），連結AB、AC、OC （1）指出與角ACO相等的角（2）當C在圓P什麼位置時，直線AC與圓O相切，理由（3）當角ACB=60度時，兩圓半徑又怎樣大小關係，理由

證明：
1、連接AB
因為∠C＝∠B，∠D＝∠B
（同弧所對的圓周角相等）
所以∠C＝∠D
所以CE//DF
2、
因為M是CD的中點
所以CM＝DM
又因為∠C＝∠D，∠CME＝∠DMF
所以△CEM≌△DFM（ASA）
所以ME＝MF

⊙O1與⊙O2相交於A，B兩點，過A的直線分別交兩圓於C，D兩點，過B的直線交兩圓於E，F兩點.且CD‖EF 求證：CE=DF 快快快快快.線上等…………………………………

證明：連接AB
∵ABFD是圓內接四邊形
∠ABF+∠D=180°
∵ABEC是圓內接四邊形
∴∠C=∠ABF
∴∠C+∠D=180°
∴AE‖DF
∵CD‖EF
∴AEFD是平行四邊形
∴CE =DF

已知：○O1，○O2，相交於A，B兩點，過點A的直線垂直AB且分別交兩圓於點C，D求證CD=2O1O2最好要有圖的

證明：作O1E垂直於CD於E，作O2F垂直於CD於F，
則AE=AC/2，AF=AD/2（垂徑定理）
所以EF=1/2CD，
因為圓O1與圓O2相交於A，B兩點，
所以O1O2垂直平分AB，
因為CD垂直於AB，
所以O1O2//CD，
因為O1E垂直於CD，O2F垂直於CD，
所以O1E//O2F，
所以EF=O1O2（兩平行線間的平行線段相等），
所以O1O2=1/2CD，
即：CD=2O1O2.
這個圖很容易畫的，只是我的電腦不能發圖，

圓O1與圓O2相交於A、B，經過點A的直線分別交兩圓於點C、D，經過點B的直線分別交兩圓於E、F，且CD//EF. 求證：CE=DF

過圓心O1作GH‖CD，通過GH易證∠CO1E=∠AO1B，
∴CE=AB
同理AB=DF
CE=DF

如圖，已知⊙O1和⊙O2相交於A、B兩點，直線CD、EF過點B交⊙O1於點C、E，交⊙O2於點D、F. （1）求證：△ACD∽△AEF； （2）若AB⊥CD，且在△AEF中，AF、AE、EF的長分別為3、4、5，求證：AC是⊙O2的切線.

證明：（1）∵在⊙O1中，∠C=∠E，∵∠D=∠F，∴△ACD∽△AEF；（2）∵AB⊥CD，即∠ABD=90°，∴AD是⊙O2的直徑，∵在△AEF中，AF2+AE2=32+42=52=EF2，∴∠EAF=90°，由（1）得△ACD∽△AEF，∴∠CAD=∠EAF=90°，∴…

如圖，已知圓O1和圓O2相交於A、B兩點，直線CD、EF過點B交圓O1於點C，交圓O2於點D、F 若AB⊥CD，且在△AEF中，AF、AE、EF的長分別為3,4,5 求證：AC是圓O的切線

證明∵AB⊥CD，即∠ABD=90°，
∴AD是⊙O2的直徑，
∵在△AEF中，AF2+AE2=32+42=52=EF2，
∴∠EAF=90°，
∵在⊙O1中，∠C=∠E，
∵∠D=∠F，
∴△ACD∽△AEF
∴∠CAD=∠EAF=90°，
∴AC⊥AD，
又∵AD是⊙O2的直徑，
∴AC是圓O的切線

已知，如下圖，圓O1和圓O2相交於A、B兩點，過點A的直線CD與圓O1交於C，與圓O2相交於D，過點B的直線EF與圓O1交 已知，如下圖，圓O1和圓O2相交於A、B兩點，過點A的直線CD與圓O1交於C，與圓O2相交於D，過點B的直線EF與圓O1交於E，與圓02相交於F，求證CE‖DF，ME=MF

證明：
（1）由圓內接四邊形的對角互補可知：
∠CEB+∠CAB=180度，∠BFD+∠BAD=180度
即，∠CEB+∠CAB+∠BFD+∠BAD=360度
又易知，∠CAB+∠BAD=180度
所以，∠CEB+∠BFD=360度-180度=180度
由內錯角互補，可得CE‖DF.
（2）M點在哪裡？（利用已證條件CE‖DF，估計不難.）
題外話：考試時如果不會證明CE‖DF，但仍然可以把它當已知條件證明ME=MF，同樣可得分.