如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面積.

過點O作OC⊥AB於C，如下圖所示：∴∠AOC=12∠AOB=60°，AC=BC=12AB，∴在Rt△AOC中，∠A=30°∴OC=12OA=10cm，AC=OA2−OC2=202−102=103（cm），∴AB=2AC=203cm∴△AOB的面積=12AB•OC=12×203×10=1003（cm2）….

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB於點E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線於點F.已知OA=3，AE=2，（1）求CD的長；（2）求BF的長.

（1）如圖，連接OC，
∵AB是直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=DE
在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2
32=（3-2）2+CE2
得：CE=2
2，
∴CD=4
2.
（2）∵BF切⊙O於點B，
∴∠ABF=90°=∠AEC.
又∵∠CAE=∠FAB（公共角），
∴△ACE∽△AFB
∴AE
AB=CE
BF
即：2
6=2
2
BF
∴BF=6
2.

已知AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE⊥AC. 求證：DE是⊙O的切線.

證明：連接OD.
∵D是BC的中點，O是AB的中點，
∴OD‖AC，
∴∠CED=∠ODE.           （4分）
∵DE⊥AC，
∴∠CED=∠ODE=90°.      （6分）
∴OD⊥DE，OD是圓的半徑，
∴DE是⊙O的切線.                   （10分）

如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O經過BC的中點D，過D作DE⊥AC於E. （1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是⊙O的切線.

證明：（1）連接AD.
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC，
又BD=CD，
∴AB=AC.
（2）連接OD.
∵OA=OB，BD=CD，
∴OD‖AC.
又DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線.

如圖，三角形abc中，角abc=90度，以ab為直徑的圓o交ac於d，e是bc的中點.求證：de是圓o的切線.

證明：連接BD∵AB是直徑∴∠ADB=90º【在角所對的圓周角是直徑】∴∠BDC=90º∵E是BC的中點∴DE=BE【直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半】連接OE∵OB=OD=半徑，DE=BE，OE=OE∴⊿OBE≌⊿ODE（SSS）∴∠ODE=∠OBE…

如圖，AB是圓O的直徑，BC交圓O與點D，DE垂直於AC於點E，要使DE是圓O的切線，還需補充一個條件，則補充的條件不正確的是： A DE=DO B AB=AC C CD=DB D AC//OD

不正確的是A:DE=DO
正確的條件是B:AB=AC
C:CD=DB
D:AC//OD
證明如下
連接OD，
1、若條件B:AB=AC成立，則角B=角C；OD=OB，則角B=角BDO，
所以有角C=角BDO，則OD平行於AC（說明條件D成立），又DE⊥AC，則DE⊥OD，所以DE為圓O的切線.
2、若D為BC中點，連接OD後，OD為三角形ABC的中位線，同樣有OD平行於AC，DE⊥AC，則DE⊥OD，DE為圓O的切線

已知AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE⊥AC. 求證：DE是⊙O的切線.

證明：連接OD.∵D是BC的中點，O是AB的中點，∴OD‖AC，∴∠CED=∠ODE. （4分）∵DE⊥AC，∴∠CED=∠ODE=90°. …

如圖，以等腰△ABC中的腰AB為直徑作⊙O，交底邊BC於點D.過點D作DE⊥AC，垂足為E. （I）求證：DE為⊙O的切線；（II）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，求DE的長.

如圖：等腰△ABC，以腰AB為直徑作⊙O交底邊BC於P，PE⊥AC，垂足為E. 求證：PE是⊙O的切線.

證明：連接OP，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠APB=90°，
∵AB=AC，
∴BP=CP，
∵OB=OA，
∴OP‖AC，
∵PE⊥AC，
∴OP⊥PE，
∵PO是半徑，
∴PE是⊙O的切線.

如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面積.