RT三角形ABC中，角ABC=九十度，以AB為直徑的圓O交AC於D，過D的切線交BC於E，求證DE=½BC，若TAN角C=根號5除以2，DE=2，求AD

可證RT三角形OBE和RT三角形ODE全等，所以BE=DE.OD=OA=OB可證角C等於角EDC，所以DE=EC.所以DE=BC的一半
TAN是什麼呢？你可以根據上一步的結果來證，我不明白你說的TAN角C？

如圖，Rt△ABC中，角ACB=90°.以BC為直徑作圓心O交AB於D.E為AC中點.連接DE.求證DE是圓心O的切線

連接OE，
因為O與E分別是Rt△ABC兩條直角邊的中點，所以，Rt△ABC與Rt△EOC相似，
所以，EO//AB，則∠ABC=∠EOC，∠BDO=∠EOD
又因為OB=OD=圓的半徑，所以，△OBD為等腰三角形，∠OBD=∠ODB
所以，∠EOC=∠EOD，
且OC=OD=圓的半徑，OE為公用邊
所以，△EOC≌△EOD，為直角三角形，∠EDO=90°，DE⊥OD，即ED垂直於圓的半徑，且D為圓上一點，
所以，DE是以O為圓心、BC一半為半徑的圓的切線

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，求證：BC是△ADC的外接圓的切線. （2）△BDC的外接圓的切線是哪一條？為什麼？（3）若AC=5，BC=12，以C為圓心做圓C，使圓C與AB相切，則圓C的半徑是多少？急急急~求過程！

證明：（1）設△ADC的外接圓為○1
∵點A、D、C都在○1上，且AD⊥DC
∴AC為○1的直徑
又∵BC⊥AC
∴BC為△ADC的外接圓的切線
證畢
（2）
同理設）△BDC的外接圓為○2
∵點B、D、C都在○2上，且BD⊥DC
∴BC為○2的直徑
又∵AC⊥BC
∴AC為）△BDC的外接圓的切線
證畢
（3）若以C點為圓心，使圓C與AB相切，那麼必須使圓的半徑與AB垂直，
所以只能取CD為圓的半徑
Rt△ABC的面積=AC*BC/2=AB*CD/2
即5*12/2=13*CD/2
可解出CD=60/13
希望我的回答對你有所幫助

如圖一在Rt三角形ABC中角ACB=90度AC=6BC=8點D在邊AB上運動DE平分角CDB交邊BC於點E 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D在邊AB上運動，DE平分∠CDB交邊BC於點E，EM⊥BD垂足為M，EN⊥CD垂足為N.（1）當AD=CD時，求證：DE//AC；（2）探究AD為何值時，△BME與△CNE相似？（3）探究AD為何值時四邊形MEND和△BDE的面積相等？

（1）∵AD=CD∴∠DAC=∠DCA∴∠BDC=2∠DAC∵DE是∠BDC的平分線∴∠BDC=2∠BDE∴∠DAC=∠BDE∴DE‖AC；（2）1）當△BME∽△CNE時，得∠MBE=∠NCE∴BD=DC∵DE平分∠BDC∴DE⊥BC，BE=EC又∠ACB=90°∴DE‖AC∴BE/BC=BD/AB…

如圖，以等腰△ABC的一腰AB為直徑的⊙O交BC於D，過D作DE⊥AC於E，可得結論：DE是⊙O的切線.問：（1）若點O在AB上向點B移動，以O為圓心，OB長為半徑的圓仍交BC於D，DE⊥AC的條件不變，那麼上述結論是否成立？請說明理由；（2）如果AB=AC=5cm，sinA=3 5，那麼圓心O在AB的什麼位置時，⊙O與AC相切？

（1）結論成立.理由如下：如圖，連接OD；∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠ODB，∴OD‖AC；又∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，即DE是⊙O的切線.（2）當圓心O在AB上距B點為3x=158時，⊙O與AC相切….

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CE⊥CD交AB於E，DF⊥CD交AB於F，求證：AE=BF.

證明：過O作OG⊥CD，由垂徑定理可知OG垂直平分CD，則CG=DG，
∵CE⊥CD，DF⊥CD，OG⊥CD，
∴CE‖OG‖DF，
∵CG=DG，
∴OE=OF，
∵OA=OB，
∴AE=BF.

如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，分別過A、B兩點作直線CD的垂線，垂足分別為E、F.求證：EC=DF.

圓O的半徑OA、OB與弦CD分別相交於E、F，且CE=CF，求證：OE=OF；AC=BD

證明：
連結OC、OD，在三角形OCF和ODE中，OC=OD，因為CE=DF，所以CF=DE，因為OC=OD，所以角OCD=角ODC，所以三角形OCF和三角形ODE全等，所以OF=OE.
連結AC、BD，在三角形OCA和三角形ODB中，OC=OD，OA=OB，因為三角形OCF和三角形ODE全等，所以角COF等於角DOE，所以角COA=角DOB，所以三角形OCA和三角形ODB全等，所以AC=BD.

如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交與點P，連接EF、EO，若DE=二倍根號三，∠DPA=45° （1）求⊙O的直徑；（2）求圖中陰影部分的面積. （PS：此題為2010年寧波市中考題，故圖請各位自行找吧.）

1，連接OD
OC=1/2OD
故角DOC=60°
根3=r*sin60°
r=2
2.連接OF
角EDF=DPC=45°
角EOF=90°
扇形面積為1/4PI*r^2=pi
三角形面積為1/2*2*2=2
故陰影面積為pi-2

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，D是BC邊上的任意一點，分別作DF‖AB交AC於F，DE‖AC交AB於E，求DE+DF的值.

∵DE‖AC，DF‖AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴DE=AF，
又∵AB=AC=10，
∴∠B=∠C，
∵DF‖AB，
∴∠CDF=∠B，
∴∠CDF=∠C，
∴DF=CF，
∴AC=AF+FC=DE+DF=10.
答：DE+DF的值是10.

RT三角形ABC中，角ABC=九十度，以AB為直徑的圓O交AC於D，過D的切線交BC於E，求證DE=½BC， 若TAN角C=根號5除以2，DE=2，求AD