已知AB為圓O的直徑，PD切圓O於C，BA的延長線交PC於P 角P=26度，求角BCD

連接OC、BC，∠COP=90-26=64°，∠BOC=180-64=116°，△BOC是等腰三角形，∠BCO=32°，∠OCD是直角，所以∠BCD=90-32=58°

如圖，AD是圓O的直徑，BC切圓O於點D，AB，AC與圓O相交於點E，F.求證：AE•AB=AF•AC.

證明：如圖，連接DE，∵AD是圓O的直徑，∴∠AED=90°.又∵BC切圓O於點D，∴AD⊥BC，∠ADB=90°.在Rt△AED和Rt△ADB中，∠EAD=∠DAB，∴Rt△AED∽Rt△ADB.∴AEAD＝ADAB.即AE•AB=AD2同理連接DF，可證Rt△AFD∽Rt…

如圖，AD是圓O的直徑，BC切圓於點D，AB、AC與圓相交於點E、F.求證AEAB=AFAC；

根據切割線定理，畢氏定理可以得到所求結論.CD²=CF*CA， BD²=BE*BAAC²=CD²+AD² AB²=BD²+AD² 可以求出 AE*A…

如圖，PC切圓O於C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交於B、D.求證：AB=DC，BC=AD.

證明：作CQ⊥PD於Q，連接EO，EQ，EC，OF，QF，CF，∴PC2=PQ•PO（射影定理），又∵PC2=PE•PF，∴PQ•PO=PE•PF所以EFOQ四點共圓，∠EQF=∠EOF=2∠BAD，又∠PQE=∠OFE=∠OEF=∠OQF，而CQ⊥PD，所以∠EQC=∠FQC，因為…

AB是圓O的直徑，DC切圓O與點B，AD，AC分別交圓O與E和F，且角ACB=45度.求證：ACFC=ADAE. 問題我已會了，運用的是攝影定理，但攝影定理需證明，不可直接運用

因為AB是圓O的直徑，DC切圓O與點B，所以AB垂直DC，因為角ACB=45，所以AB=BC因為AB垂直DC，BE垂直AD（AB是直徑），所以AB^2=AD*AE因為AB=BC所以BC^2=AD*AE因為AB垂直DC，BF垂直AC（AB是直徑），所以BC^2=AC*FC所以AC*FC=AD*AE…

如圖，AB為圓O的直徑，AC為弦，角BAC的平分線AD交圓O於D點，DE垂直於AC，交AC的延長線於點E，OE交AD於F.（1）求證：DE是圓O的切線.（2）若AB分之AC等於5分之3，求DF分之AF的值

證明：連接OD，AD
因為AB是圓O的直徑
所以角ADB=90度
所以AD是三角形ABC的垂線
因為角BAC=90度
AB=AC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以AD是等腰直角三角形ABC的垂線，角平分線
所以角BAD=角CAD=1/2角BAC=45度
因為OA=OD
所以角BAD=角ODA
所以角ODA=45度
因為DE垂直AC
所以角DEC=90度
所以角DEC=角BAC=90度
所以DE平行BA
所以角BAD=角EDA
歲已經EDA=45度
因為角ODE=角EDA+角ODA=45+45=90度
因為OD是圓O的半徑
所以DE是圓O的切線

植樹節期間，兩所學校共植樹834棵，其中海石中學植樹的數量比勵東中學的2倍少3棵，兩校各植樹多少棵？

設勵東中學植樹x棵，
由題意得，x+（2x-3）=834，
解得：x=279，
則2x-3=2×279-3=555，
答：勵東中學植樹279棵，海石中學植樹555棵.

如圖，已知AE、BD相交於點C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分別是DC、CE、AB的中點. 求證：（1）HF=HG；（2）∠FHG=∠DAC.

證明：（1）連接AF，BG，
∵AC=AD，BC=BE，F、G分別是DC、CE的中點，
∴AF⊥BD，BG⊥AE.
在直角三角形AFB中，
∵H是斜邊AB中點，
∴FH=1
2AB.
同理得HG=1
2AB，
∴FH=HG.
（2）∵FH=BH，
∴∠HFB=∠FBH；
∵∠AHF是△BHF的外角，
∴∠AHF=∠HFB+∠FBH=2∠BFH；
同理∠AGH=∠GAH，∠BHG=∠AGH+∠GAH=2∠AGH，
∴∠ADB=∠ACD=∠CAB+∠ABC=∠BFH+∠AGH.
又∵∠DAC=180°-∠ADB-∠ACD，
=180°-2∠ADB，
=180°-2（∠BFH+∠AGH），
=180°-2∠BFH-2∠AGH，
=180°-∠AHF-∠BHG，
而根據平角的定義可得：∠FHG=180°-∠AHF-∠BHG，
∴∠FHG=∠DAC.

如圖，PO是圓O的割線，交圓O於A，B，PD切圓O於D，AC是圓O的一條弦，且PC=PD. . 1.求證：PC是圓O的切線. 2.若AC=PD，求證：BP=OA，（圖添補進去）

1.連結OD、OC∴OC＝OD∵PC＝PD，OP＝OP∴△POC≌△POD∴∠OCP＝∠ODP∵PD是⊙O的切線∴∠ODP＝90°∴∠OCP＝90°∵OC是⊙O的半徑∴PC是⊙O的切線（經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線）2.連結BC由1.知∠…

如圖所示，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC於點P，PD⊥AC於點D，且PD與⊙O相切. （1）求證：AB=AC；（2）若BC=6，AB=4，求CD的值.

（1）證明：連接OP，
∵PD與⊙O相切，
∴OP⊥PD，
∵AC⊥PD，
∴OP‖AC，
∵OP=0A=OB=1
2AB，
∴OP是△ABC的中位線，∴OP=1
2AC，
∴AC=AB.
（2）連接AP，
∵AB為直徑，
∴AP⊥BC；
由（1）知，AC=AB=4，
∴PC=PB；
又∵BC=6，
∴PC=3；
在Rt△CDP與Rt△CPA中，∠C=∠C，
∴Rt△CDP∽Rt△CPA，
∴PC
AC=CD
PC，
∵BC=6，AB=4，
∴3
4=CD
3，
CD=9
4.

已知AB為圓O的直徑，PD切圓O於C，BA的延長線交PC於P 角P=26度，求角BCD