如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上的一點，過點C作CD垂直AB於D，AC=2倍根號3cm，AD:DB=3:1，求AD的長 【急！馬上要交】如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上的一點，過點C作CD垂直AB於D，AC=2倍根號3cm，AD:DB=3:1，求AD的長

如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上的一點，過點C作CD垂直AB於D，AC=2倍根號3cm，AD:DB=3:1，求AD的長 【急！馬上要交】如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上的一點，過點C作CD垂直AB於D，AC=2倍根號3cm，AD:DB=3:1，求AD的長

設DB=a，則AD=3a，則AB=4a
因為三角形ACD與三角形BCD相似，且CD/AD=BD/CD，即CD²=AD*BD=3a²，則
CD²+AD²=AC²，即3a²+9a²=12
則a=1，即AD=3a=3

AB為半圓o的直徑，C為半圓上任意一點，過點C作CD垂直與AB，垂足為D，AD=a，DB=b根據圖形驗證a+b=2根號ab， 出等號成立時的條件

設直徑為d
d=a+b
b=d-a
a+b=2根號ab
d=2根號a（d-a）
兩邊平方
d*d=4a（d-a）
4a*a-4ad+d*d=0
（2a-d）平方=0
所以當a=直徑直徑一半的時候成立

已知，如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上的一點，過點C作CD垂直AB於點D，AC=2根號13，AD:DB=9:4，求AD長

AB是直徑，那麼∠ACB=90度
CD垂直AB，所以∠BDA=90度
在直角三角形ABC中
CD²=AD×BD
因為AD:DB=9:4
所以設AD=9a，DB=4a
那麼
CD²=36a²
CD=6a
在直角三角形ACD中
AC²=AD²+CD²
4×13=81a²+36a²
117a²=52
a²=4/9
a=2/3
AD=9a=2/3×9=6

ab是圓o的直徑，cd垂直於ab於d，ad=9釐米，db=4釐米，求cd和ac的長.

連接AC，BC
∵AB是直徑
∴∠ACB=90°
∵CD⊥AB
∴CD²=AD*BD=9*4=36
∴CD=6
在△ACD中，AD=9，CD=6
根據畢氏定理可得AC=3根號13

如圖，OA，OB是圓O的兩條半徑，點D，C分別在OA，OB上，AC，BD交與點E且AD=BC 求證角A=角B

原圖是這樣子的吧？
因為 AD = BC
因為 OA = OB
所以 OA - AD = OB - BC
所以 OD = OC
因為 OD = OC， 所以 三角形AOC 全等於 三角形 BOD
所以  （<這個代表角的符號）

已知：如圖，OA，OB為⊙O的半徑，C，D分別為OA，OB的中點，求證：AD=BC.

證明：∵OA，OB為⊙O的半徑，C，D分別為OA，OB的中點，
∴OA=OB，OC=OD.
在△AOD與△BOC中，
∵
OA＝OB
∠O＝∠O
OD＝OC，
∴△AOD≌△BOC（SAS）.
∴AD=BC.

如圖， AC＝ CB，D、E分別是半徑OA和OB的中點，CD與CE的大小有什麼關係？為什麼？

CD=CE.
理由是：連接OC，
∵D、E分別是OA、OB的中點，
∴OD=OE，
又∵
AC＝
CB，∴∠DOC=∠EOC，
OC=OC，∴△CDO≌△CEO，
∴CD=CE.

已知：AB交⊙O於C、D，且AC=BD.請證明：OA=OB.

證明：
過O作OE⊥AB於E，
∵OE過圓心O，
∴CE=DE，
∵AC=BD，
∴AE=BE，
∵OE⊥AB，
∴OA=OB.

如圖，⊙O的半徑為3釐米，點B為⊙O外一點，OB交⊙O於點A，且AB=OA，動點P從點A出發，以π釐米/秒的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止.當點P運動的時間為（）秒時，直線BP與⊙O相切. A. 1 B. 5 C. 0.5或5.5 D. 1或5

連接OP，
∵直線BP與⊙O相切，
∴OPB=90°，
∵AB=OA=OP，
∴OB=2OP，
∴∠PBO=30°，
∴POB=60°，
∴弧AP的長是60π•3
180=π，
即時間是π÷π=1（秒）；
當在P′點時，直線BP與⊙O相切，
此時弧APP′的長是（360−60）π•3
180=5π，
即時間是5π÷π=5（秒）；
故選D.

如圖，AB是⊙O的切線，半徑OA=2，OB交⊙O於C，∠B=30°，則劣弧 AC的長是______.（結果保留π）

∵AB是⊙O的切線，
∴∠OAB=90°，
∵半徑OA=2，OB交⊙O於C，∠B=30°，
∴∠AOB=60°，
∴劣弧
AC的長是：60π×2
180=2
3π，
故答案為：2
3π.