已知：如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙O，D是⊙O上的點，且有AC=CD.過點C作⊙O的切線，與BD的延長線交於點E，連接CD. （1）試判斷BE與CE是否互相垂直，請說明理由； （2）若CD=2 5，tan∠DCE=1 2，求⊙O的半徑長.

已知：如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙O，D是⊙O上的點，且有AC=CD.過點C作⊙O的切線，與BD的延長線交於點E，連接CD. （1）試判斷BE與CE是否互相垂直，請說明理由； （2）若CD=2 5，tan∠DCE=1 2，求⊙O的半徑長.

（1）∵AB為直徑
∴∠ACB=90°
∵AC=CD，
∴∠ABC=∠CBE，
∵CE是⊙O的切線，
∴∠BCE=∠A，
∴∠BEC=∠ACB=90°
∴BE⊥CE.
（2）∵CE是切線，AC=CD，
∴∠DCE=∠DBC=∠ABC，tan∠DCE=1
2
∴tan∠ABC=1
2
∵AC=CD=2
5
∴BC=4
5
∴AB=10
∴⊙O的半徑等於5.

已知⊙O中， AC= CE. （1）如圖1，求證：CO⊥AE； （2）如圖2，CD⊥直徑AB於D，若BD=1，AE=4，求⊙O的半徑.

（1）證明：延長CO交AE於點D，∵AC=CE，CD過圓心，∴CO⊥AE；（2）設⊙O的半徑為r，連接CO並延長交AE於點F，∵AC=CE，CF過圓心，AE=4，∴OF⊥AE，∴AF=12AE=12×4=2，∵CD⊥AB，∠AOF=∠COD，∴在△OAF與△OCD中，∵…

如圖，AB為圓O的直徑，劣弧BC弧=BE弧，BD//CE，連接AE並延長交BD於點D求證AB的平方=AC乘AD

證明：（1）∵劣弧BC弧=BE弧，
∴∠1=∠2，
劣弧AC=劣弧AE，AC=AE.
∴AB⊥CE.
∵CE‖BD，∴AB⊥BD.
∴BD是⊙O的切線.
（2）連接CB.
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.
∵∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ABD.
∵∠1=∠2，∴△ACB∽△ABD.
∴AC/AB=AB/AD，AB²•AC

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，CE⊥AB於E，DF⊥AB於F，且AE=BF，AC與BD相等嗎？為什麼？

AC與BD相等
.理由如下：
連結OC、OD，如圖，
∵OA=OB，AE=BF，
∴OE=OF，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠OEC=∠OFD=90°，
在Rt△OEC和Rt△OFD中，
OE＝OF
OC＝OD，
∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），
∴∠COE=∠DOF，
∴AC弧=BD弧，
∴AC=BD.

如圖，A.B.C為圓O三點，弧AC=弧BC，點M為BC上的一點，CE⊥AM，AE=5，M=3求BM

連接CM，在AE上截取AF=BM，連接CM
∵∠A=∠B，AF=BM，CA=CB
∴△ACF≌△BCM
∴CF=CM
∵CE⊥FM
∴EF=EM
∴AF+EF=EM+BM
即AE=EM+BM
∵AE=5，EM=3
∴BM=2

如圖，AB為圓O的直徑，點C為弧AB的中點，弦CE交AB於點F，D為AB延長線上一點， 且DE=DF，已知DE為圓O切線，連AE、AC，若OF=1，OA=3，求△ACE的面積

連接OC.AB為直徑，C為弧AB的中點，則：OC⊥AB，OC=AO=OB=3；BF=OB-OF=2.設BD=X，則DE=DF=2+X.DE為圓的切線，則：DE²=BD*AD，（2+X）²=X（X+6），X=2.即BD=2，DE=4.連接OE，OE⊥DE，作EH⊥OD於H.由面積關係可知：DE*OE=OD*EH，…

已知AB，CD是圓的兩條直徑.弦CE平行AB.弧CE的度數是40度.求∠BOD的度數.（證明過程）快！

∵弧CE的度數是40度
即∠COE=40
又AB//CE
∴∠AOC=∠COE=40
∵∠AOC和∠BOD是對頂角
∴∠BOD=∠AOC=40
樓長我一個字一個字碼的，給加分吧^-^

如圖，AB、CD是圓O的直徑，弦CE平行AB，∠BOD=110°，求弧CE的度數？

連接OE，則OE＝OC，所以∠OEC=∠OCE
因為∠BOD=110°，所以∠BOC=70°
又CE平行AB
∠OCE＝∠BOC＝70°，∠OEC＝70°
在三角形OCE中
∠COE=180°－（∠OCE+∠OEC）＝40°
即弧CE的度數為40°

如圖，圓O的兩條弦BA，CE的延長線交於圓外一點D，連接DO交圓於點F，且弧EF=弧FA，求證：EC=AB.

證明：連接OA、OE，作OP⊥AB於P，OQ⊥CE於Q
弧EF=弧AF，所以∠AOF=∠EOF
在△AOD和△EOD中
∠AOF=∠EOF
AO=EO
OD=OD
所以△AOD≌△EOD.∠ADO=∠EDO
OP⊥AB，∠OPD=90
OQ⊥CE，∠OQD=90
在RT△OPD和RT△OQD中，
∠ADO=∠EDO
∠OPD=∠OQD=90
OD=OD
所以RT△OPD≌RT△OQD（HL）.OP=OQ
在同圓中，圓心O到兩弦AB、CE的弦心距相等
囙此AB=CE

已知AB和CD為圓O的兩條直徑，弦CE平行於AB，弧CE的度數為40°，則∠BOD=？

應該是70或110度！因為A，B兩點可以互換的！