如圖AC是圓O直徑，PA垂直AC，連接OP，弦CB//OP，直徑BC交直線AC於D，BD=2PA求證BP為圓O切線，OP與BC數量關 求證sin角OPA的值本人1及插入不了圖片 把問題中的直徑BC改為直線PB..

如圖AC是圓O直徑，PA垂直AC，連接OP，弦CB//OP，直徑BC交直線AC於D，BD=2PA求證BP為圓O切線，OP與BC數量關 求證sin角OPA的值本人1及插入不了圖片 把問題中的直徑BC改為直線PB..

1.連接OB
因為CB‖OP
所以∠BCO=∠POA
因為OB=OC
所以∠BCO=∠CBO
所以∠CBO=∠POA
又因為∠CBO=∠POB
所以∠BOP=∠POA
在△POB和△POA中
PO=PO
∠BOP=∠POA
OB=OA
所以△POB≌△POA
所以∠PBO=∠PAO=90°
所以BP為圓O切線.
2.

如圖，PA、PB切⊙O於點A、B，點C是⊙O上一點，且∠ACB=65°，則∠P=______度.

連接OA，OB.
PA、PB切⊙O於點A、B，則∠PAO=∠PBO=90°，
由圓周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，
∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，
∴∠P=180°-∠AOB=50°.

如圖，PA、PB分別切圓o於A、B，AC是直徑.求證：CB‖op

連接AB.交OP於E點
因為PA、PB分別是圓的切線，所以PA=PB，三角形PAB為等腰三角形
易證三角形PAO與三角形PBO全等，所以根據等腰三角形三線合一的定理，OP垂直於AB，
AC是直徑，所以AB垂直於BC，
所以角AEO=角ABC=90度，
所以BC//OP

如圖，P是⊙O的弦AB上的點，PA=6，PB=2，⊙O的半徑為5，則OP=______.

如圖，連接OA，過點O作OC⊥AB，垂足為C，
∵PA=6，PB=2，
∴AC=4，
∴PC=2，
∵OA=5，
∴由畢氏定理得，OC=3，
∴OP=
OC2+PC2=
22+32=
13.
故答案為：
13.

如圖，AB是○O的弦，P在AB上，AB=10，PA=6，○O的半徑為7求OP的長 圖片傳不上來了，就是有一個圓，圓心是點O有一弦AB在圓O上AB上有一點P就這 答到了可以加分

方法很多，為了便於說明在此用畢氏定理：
過圓心做AB的垂直線交點為C，C同時也是AB的中點，即AC=5，CP=1，
利用畢氏定理：
AC=（OA^2-AC^2）^0.5=24^0.5；
OP=（AC^2+CP^2）^0.5=5
所以OP長為5

如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P，求證：PC2=PA•PB.

證明：連接AC，BD，
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△APC∽△DPB.
∴CP
BP=AP
DP，
∴CP•DP=AP•BP.
∵AB是直徑，CD⊥AB，
∴CP=PD.
∴PC2=PA•PB.

如圖，從點P向⊙O引兩條切線PA，PB，切點為A，B，BC為⊙O的直徑，AC為弦，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的長.

如圖所示：連接AB.
∵PA，PB是切線，
∴PA=PB.
又∵∠P=60°，
∴AB=PB=2cm.
∵BC是直徑，
∴∠BAC=90°.
又∵CB⊥PB，而∠PBA=60°，
∴∠ABC=30°.
則AC=ABtan30°=2×
3
3=2
3
3（cm），即AC的長度為2
3
3cm.

如圖所示，BC是⊙O的直徑，P為⊙O外的一點，PA、PB為⊙O的切線，切點分別為A、B.試證明：AC‖OP.

證明：連接AB交OP於F，連接AO.
∵PA，PB是圓的切線，
∴PA=PB，
∵OA=OB
∴PO垂直平分AB.
∴∠OFB=90°.
∵BC是直徑，
∴∠CAB=90°.
∴∠CAB=∠OFB.
∴AC‖OP.

點P是圓O上的一點，弦AB垂直平分線段OP，且AB=根號3，點D是弧APB上任一點，（與A，B不重合），DE⊥AB於點E 以D為圓心，以DE長為半徑做圓D，分別過A，B做圓D的切線，兩條切線相交於C （1）求圓O的半徑 （2）求∠ACB的大小 （3）記△ABC的面積為S若S=4根號3DE的平方，求AC+BC 前兩問自己已經做出來了，半徑是1，角ACB為60°. 要中考了，

3）連AD，BD，CD，
因為DE⊥AB於點E，以DE長為半徑做圓D
所以AB與圓D切於E，
又過A，B做圓D的切線
所以圓D是△ABC的內切圓，
因為S=△ABD面積+△BCD面積+△ACD面積
=（1/2）*AB*DE+（1/2）BC*DE+（1/2）AC*DE
=（1/2）DE（AB+BC+AC）
所以（1/2）DE（AB+BC+AC）=4根號3DE
所以√3+BC+AC=8√3
所以AC+BC=7√3

如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB於點C，交弦AB於點D.已知：AB=24cm，CD=8cm.（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕迹）（2）求殘片所在圓的面積

（1）作法：連接BC，作BC的垂直平分線，與直線CD相交於點O，以點O為圓心，OC為半徑畫圓，即為所求的圓.（2）連接OA.由垂徑定理可知，AD=1/2AB=12釐米，設半徑為R，則OD=R- 8釐米.在直角三角形OAD中，由畢氏定理可知，AO平方=AD…