그림 AC 는 원 O 직경 이 고 PA 는 수직 AC 로 OP, 현 CB / / OP 를 연결 하고 지름 BC 는 직선 AC 로 D, BD = 2PA 는 BP 가 원 O 접선 이 고 OP 와 BC 의 수량 관 계 를 증명 한다. 사인 각 OPA 의 수 치 를 확인 합 니 다. 본인 1 과 그림 을 삽입 할 수 없습니다. 문제 의 직경 BC 를 직선 PB 로 바꾸다.

그림 AC 는 원 O 직경 이 고 PA 는 수직 AC 로 OP, 현 CB / / OP 를 연결 하고 지름 BC 는 직선 AC 로 D, BD = 2PA 는 BP 가 원 O 접선 이 고 OP 와 BC 의 수량 관 계 를 증명 한다. 사인 각 OPA 의 수 치 를 확인 합 니 다. 본인 1 과 그림 을 삽입 할 수 없습니다. 문제 의 직경 BC 를 직선 PB 로 바꾸다.

1. OB 연결
왜냐하면 CB 는 821.4 ° OP 이기 때 문 입 니 다.
그래서 8736 ° BCO = 8736 ° POA
왜냐하면 OB = OC.
그래서 8736 ° BCO = 8736 ° CBO
그래서 8736 ° CBO = 8736 ° POA
또 8736 ° CBO = 8736 ° POB
그래서 8736 ° BOP = 8736 ° POA
△ POB 와 △ POA 에서
PO = PO
8736 ° BOP = 8736 ° POA
OB = OA
그래서 △ POB △ POA
그래서 8736 ° PBO = 8736 ° PAO = 90 °
그래서 BP 는 원 O 접선...
이.

그림 에서 PA 、 PB ⊙ ⊙ 은 A 、 B 를 클릭 하고 C 를 클릭 하면 ⊙ O 에서 조금 올 라 가 고 8736 ° ACB = 65 ° 이면 8736 ° P =도..

OA, OB 연결.
PA 、 PB 는 ⊙ O 를 A 、 B 로 자 르 면 8736 ° PAO = 8736 ° PBO = 90 °,
원주 각 의 정 리 를 통 해 알 수 있 듯 이 8736 ° AOB = 2 * 8736 ° C = 130 °,
87577: 8736 ° P + 8736 ° PAO + 8736 ° PBO + 8736 ° AOB = 360 °,
8756 ° 8736 ° P = 180 도 - 8736 ° AOB = 50 °.

그림 에서 보 듯 이 PA, PB 는 각각 A, B, AC 는 지름 이다. 입증: CB 는 821.4 ° p 이다.

AB 를 연결 하여 E 점 에 OP 를 제출 합 니 다.
PA 와 PB 는 각각 원 의 접선 이기 때문에 PA = PB, 삼각형 PAB 는 이등변 삼각형 이다
이증 삼각형 PAO 와 삼각형 PBO 의 전부 등 이 므 로 이등변 삼각형 의 3 선 합 일의 정리 에 따라 OP 는 AB 에 수직 으로,
AC 는 지름 이 므 로 AB 는 BC 에 수직 입 니 다.
그래서 각 AEO = 각 ABC = 90 도,
그래서 BC / / / OP

그림 처럼 P 는 ⊙ O 의 현 AB 의 점, PA = 6, PB = 2, ⊙ O 의 반지름 이 5 이면 OP =...

그림 에서 보 듯 이 OA 를 연결 하고 O 를 조금 더 하면 OC 가 되 고 AB 가 되 며 두 발 이 C 가 된다.
∵ PA = 6, PB = 2,
∴ AC = 4,
∴ PC = 2,
∵ OA = 5,
∴ 는 피타 고 라 스 의 정리 에서 얻 은 것 으로 OC = 3,
∴ OP =
OC2 + PC2
22 + 32
13.
그러므로 정 답 은:
13.

그림 에서 AB 는 ○ O 의 줄 이 고 P 는 AB 에서 AB = 10, PA = 6, ○ O 의 반지름 은 7 로 OP 의 길이 를 구한다 사진 이 올 라 오지 않 는 다. 동 그 란 원 이 하나 있 고, 동 그 란 마음 은 O 이다. AB 는 동 그 란 O 에 AB 에 약간 P 가 있다. 점 수 를 올 릴 수 있 도록 맞 혔 습 니 다.

방법 이 많은 데 설명 하기 편 하도록 여기 서 피타 고 라 스 의 정 리 를 사용한다.
원심 을 넘 어 AB 를 하 는 수직선 교점 은 C 이 고 C 는 AB 의 중점, 즉 AC = 5, CP = 1 이다.
피타 고 라 스 정리 활용:
AC = (OA ^ 2 - AC ^ 2) ^ 0.5 = 24 ^ 0.5;
OP = (AC ^ 2 + CP ^ 2) ^ 0.5 = 5
그래서 OP 길이 가 5 입 니 다.

그림 에서 CD 는 ⊙ O 의 줄 이 고 AB 는 지름 이 며 CD 는 88696 ° AB 이 고 발 은 P 이 며 증 거 는 PC2 = PA • PB.

증명: AC, BD 연결,
8757: 8736 ° A = 8736 ° D, 8736 ° C = 8736 ° B,
∴ △ APC ∽ △ DPB.
∴ CP
BP = AP
DP,
∴ CP • DP = AP • BP.
∵ AB 는 지름, CD 는 8869; AB,
∴ CP = PD.
∴ PC2 = PA • PB.

그림 처럼 P 에서 ⊙ O 로 두 가닥 의 접선 PA, PB 를 자 르 고 A, B, BC 에서 ⊙ O 의 지름, AC 를 현 으로 하고 8736 ° P = 60 °, PB = 2cm 로 AC 의 길 이 를 구한다.

그림 에서 보 듯 이 AB 를 연결 합 니 다.
8757, PA, PB 는 접선 입 니 다.
∴ PA = PB.
또 8757 ° 8736 ° P = 60 °,
∴ AB = PB = 2cm.
8757, BC 는 지름,
8756 ° 8736 ° BAC = 90 °.
또 8757 ° CB 는 8869 ° PB 이 고 8736 ° PBA = 60 ° 입 니 다.
8756 ° 8736 ° ABC = 30 °.
AC = ABtan 30 도 = 2 ×
삼
3 = 2
삼
3 (cm), 즉 AC 의 길 이 는 2 이다.
삼
3cm.

그림 에서 보 듯 이 BC 는 ⊙ O 의 지름 이 고 P 는 ⊙ O 이외 의 점 이 며 PA, PB 는 ⊙ O 의 접선 이 고 접점 은 각각 A, B 이다. 증명: AC * * * * * * * * * * * * * * * OP.

증명: AB 를 연결 하여 F 에 내 고 AO 에 연결 합 니 다.
8757, PA, PB 는 원 의 접선 입 니 다.
∴ PA = PB,
∵ OA = OB
∴ PO 수직 평 점 AB.
8756 ° 8736 ° OFB = 90 °.
8757, BC 는 지름,
8756 ° 8736 ° CAB = 90 °.
8756: 8736 ° CAB = 8736 ° OFB.
8756 | AC * 8214 | OP.

점 P 는 원 O 에 있 는 점 입 니 다. 현 AB 는 수직 으로 가르마 를 타 는 OP 이 고 AB = 루트 번호 3, 점 D 는 호 APB 의 부임 점 입 니 다. (A, B 와 일치 하지 않 음), DE AB 는 점 E 입 니 다. D 를 원심 으로 하고, DE 의 길 이 를 반경 으로 하여 원 D 를 만 들 고, 각각 A, B 를 원 D 의 접선 으로 하 며, 두 접선 은 C 와 교차 된다. (1) 구 원 O 의 반지름 (2) 8736 ° ACB 의 크기 를 구하 라 (3) 기 △ ABC 의 면적 은 S 약 S = 4 근 3DE 의 제곱 으로 AC + BC 를 구한다 앞의 두 문 자 는 자신 이 이미 만 들 었 고, 반지름 은 1 이 며, 각 ACB 는 60 ° 이다. 시험 에 붙 게 되 었 다.

3) AD, BD, CD 까지
DE AB 가 점 E 에 있어 서, DE 의 길 이 를 반경 으로 원 D 를 만 듭 니 다
그래서 AB 와 원 D 는 E 로 자 르 고,
또 A, B 를 지나 서 원 D 의 접선 을 한다.
그래서 원 D 는 △ ABC 내 접 원,
S = ABD 면적 + △ BCD 면적 + △ AD 면적
= (1 / 2) * AB * DE + (1 / 2) BC * DE + (1 / 2) AC * DE
= (1 / 2) DE (AB + BC + AC)
그래서 (1 / 2) DE (AB + BC + AC) = 4 개의 코드 3DE
그래서 √ 3 + BC + AC = 8 √ 3
그래서 AC + BC = 7 √ 3

그림 에서 보 듯 이 파 손 된 둥 근 바퀴 조각 에 현 AB 의 수직 이등분선 교차 아크 AB 는 점 C 에 있 고 교 현 AB 는 점 D 에 있다. 이미 알 고 있 는 것 은 AB = 24cm, CD = 8cm 이다. (1) 이 파편 이 있 는 원 (쓰기 하지 않 고 그림 의 흔적 을 보류한다) (2) 은 파편 이 있 는 원 의 면적 을 구한다.

(1) 작법: BC 를 연결 하여 BC 의 수직 이등분선 을 만 들 고 직선 CD 와 점 O 를 원심 으로 하 며 OC 를 반경 으로 원 을 그 리 는 것 을 원 으로 한다. (2) OA 를 연결한다. 수직선 의 정 리 를 통 해 알 수 있 듯 이 AD = 1 / 2AB = 12 센티미터, 반지름 을 R 로 하면 OD = R - 8cm 이다. 직각 삼각형 OAD 에서 직각 삼각형 OAD 에서 직각 직각 삼각형 OAD 에서 직각 삼각형 의 정 리 를 통 해 알 수 있 듯 이 A제곱 O = AD.