⊙ O 의 반지름 은 1cm 이 고 현 AB, CD 의 길 이 는 각각 2cm, 1cm 는 현 AC, BD 가 집 은 예각 알파 =도..

⊙ O 의 반지름 은 1cm 이 고 현 AB, CD 의 길 이 는 각각 2cm, 1cm 는 현 AC, BD 가 집 은 예각 알파 =도..

OA, OB, OC, OD 를 연결 하여
∵ OA = OB = OC = OD = 1, AB =
2, CD = 1,
∴ OA 2 + OB 2 = AB2,
∴ △ AOB 는 이등변 직각 삼각형,
△ COD 는 이등변 삼각형,
8756 ° 8736 ° OAB = 8736 ° OBA = 45 °, 8736 ° ODC = 8736 ° OCD = 60 °,
87577, 8736, CDB = 8736, CAB, 8736, ODB = 8736, OBD,
α = 180 도 - 8736 도 - CAB - 8736 도, OBA - 8736 도, OBD = 180 도 - 8736 도, OBA - (8736 도, CDB + 8736 도, ODB) = 180 도 - 45 도 - 60 도

원심 P 는 원심 O, 원심 O 에 들 어 있 는 현 AB 절 원심 P 는 점 C, AB * 8214 ° OP, 음영 부분 면적 이 9 pi 이면 먼저 AB 의 길 이 는?

음영 부분 면적 은 pi * (R ^ 2 - r ^ 2) = 9 pi, 득 R ^ 2 - r ^ 2 = 9, 즉 현 AB 의 절반 은 3
AB 는 길이 가 6 이다

그림 에서 보 듯 이 AB 는 동그라미 O 의 줄 이 고 PB 는 동 그 랗 게 자 르 면 O 는 B 점 이 고 OP 는 8869 점 이다. OA 는 AB 에 게 점 C 를 주 고 PB = PC 를 구한다.

OB 연결
왜냐하면 PB 는 동 그 랗 게 자 르 고 O 는 B 점 이 니까.
그래서 8736 ° PBO = 90
즉 8736 ° OBA + 8736 ° PBA = 90
OP OA 때문에.
즉 8736 ° COA = 90
그래서 8736 ° A + 8736 ° ACO = 90
왜냐하면 OA = OB.
그래서 8736 ° A = 8736 ° OBA
그래서 8736 ° ACO = 8736 ° PBA
왜냐하면 8736 ° ACO = 8736 ° PCB
그래서 8736 ° PCB = 8736 ° PBA
그래서 PB = PC

그림 에서 PA 는 동 그 랗 게 A 를 자 르 고 AB 는 OP 이 며 현 은 M, AB = 4, OM = 1 이면 PA 의 길이 이다.

OA 연결
PA 는 A 를 둥 글 게 자 르 기 때문에 PA 는 OA 이다.
또 AB ⊥ OP, 현 수 는 M 이 고 AB = 4
원 의 성질 을 통 해 알 수 있 듯 이 AM = 1 / 2 * AB = 2
Rt △ OAM 에서 OM = 1 로 피타 고 라 스 정리: OA = √ 5
또 8736 ° OAP = 8736 ° OMA = 90 ° 이 고 8736 ° AOP 은 Rt △ OAM 과 Rt △ POM 의 공공 코너 이다.
그래서 Rt △ OAM ∽ Rt △ OPA (AA)
AM / PA = OM / OA
그래서 PA = AM * OA / OM
= 2 * √ 5 / 1
= 2 √ 5

점 P 는 반경 이 5 인 O 를 원심 으로 하 는 원 의 한 점 이 며, OP = 3 이다. 과 점 P 의 모든 O 를 원심 으로 하 는 현 에서 현악 의 길 이 를 정수 로 하 는 현의 줄 수 는?

가장 긴 과 원심 은 지름 과 동일 하여 10 과 같다
가장 짧 은 것 은 가장 긴 것 에 수직 으로, 피타 고 라 스 로 이 해 를 정 하 는 것 은 8 과 같다.
그러면 총 3 개가 있어 야 하 는데 8, 9, 10 입 니 다.

기 존 에 알 고 있 는 점 p 은 반경 이 5 인 원 O 의 한 점 이 고, op = 4 이 며, 과 점 p 의 모든 원 O 의 현 에서 현악 의 길 이 는 정수 인 현의 줄 수 는 () 이다. A 6 개 B. 5 개 C 4 개 D. 2 개

B.
과 점 P 의 최 장 현 은 직경 이 고 길 이 는 10 이 며 최 단 현 은 OP 와 수직 적 인 것 이 고 길 이 는 6 이 므 로 과 점 P 의 모든 현악 길 이 는 6 에서 10 사이 이 고 전체 수량의 6, 7, 8, 9, 10 으로 모두 5 개가 있다.

반경 이 13 인 ⊙ O 안에 약간 P, OP = 12 가 있 으 면 P 점 을 넘 고 길이 가 정수 인 현의 줄 수 는 () A. 2 줄 B. 17 개 C. 32 개 D. 34 개

과 P 점 에서 가장 긴 현 은 지름 이 고 길 이 는 26 이다.
P 의 가장 짧 은 줄 과 OP 의 수직.
OA 연결, 직각 △ OP 에서 AP =
OA 2 − OP 2 =
132 − 122 = 5,
AB = 2AP = 10.
P 점 과 같은 현의 긴 범 위 는 10 보다 크 고 26 보다 작 으 며 그 중의 전체 수 치 는 17 개 이다.
이 17 수 에서 길 이 는 10 을 제외 하고 17 을 제외 하면 모두 하나의 현 만 있 고 다른 수 치 는 2 개가 있 으 며 현의 줄 수 는 2 + 2 (17 - 2) = 32 (줄) 이다.
그러므로 C 를 선택한다.

점 P 는 반경 이 5 인 ⊙ O 안에 점 을 찍 고 OP = 4. P 점 을 지나 가 는 모든 ⊙ O 의 줄 에서 길이 가 정수 라 고 생각 하 는 줄 수 는 () A. 8 개 B. 7 개 C. 5 개 D. 3 줄

그림 에서 보 듯 이 AB 는 직경, OA = 5, OP = 4, 과 점 P 는 CD 를 만 들 고 AB 는 점 C, D 두 점 에 교제한다. 수직선 의 정리 에 의 해 알 수 있 듯 이 P 는 CD 의 중심 점 이 고 피타 고 라 스 의 정리 에 의 해 구 한 것 이다. PC = 3, CD = 6, CD 는 점 P 의 가장 짧 은 줄 로 길이 가 6 이 고 AB 는 P 의 가장 긴 줄 로 길이 가 10 이다. 원 의 대칭 성에 의 해 알 고 P 의 현 은...

그림 에서 보 듯 이 AC 는 원 O 의 직경 이 고 PA 는 8869 ° AC 와 연결 되 며 OP, 현 CB 는 평행 OP, 직선 PB 는 직선 AC 는 D, BD = 2PA 이다. sin 8736 ° OPA

점 에 연결 하 다.
8757, p * 8214, bc, ab * 8869, bc, 8736, a. p = 8736, acb * 8756, 8736, bao = 8736, OPA, 8736, AEO = 8736, ABC 즉 OP * 8869, AB, 8757, AO = OB = R * 8756, OP 수직 평 점 AB * 8756
AP = X, BD = 2X 를 설치 하 다
COS 8736, A PD = AP / PD = X / (X + 2X) = 1 / 3
8736 ° A PD 의 수 치 를 알 수 있 습 니 다. 8756 에서 sin 을 알 수 있 습 니 다. 8736 ° OPA.

그림: 이미 알 고 있 는 ac 는 원 o 의 직경 pa 수직 ac, 연결 p, 현 cb 평행 p, 직선 pb 교차 직선 ac 는 d, bd = 2pa 는 pb 가 원 o 의 접선 임 을 증명 한다.

8757: cb / p
8756: 8736 ° op = 8736 ° acb
∵ ob = oc (bc 는 현)
8756: 8736 ° acb = 8736 ° obc
8757: cb / p
그래서 8736 ° obc = bop
8756: 8736 ° op = 8736 ° acb = 8736 ° 8736 ° obc = 8736 ° bop
또 ob = oa, p = p
∴ △ op ≌ △ bop
8756 ° 8736 ° obp = 8736 ° oap = 90 °
그래서 pb 는 8869, pb 는 둥 근 o 의 접선 입 니 다.
[bd = 2pa 가 필요 없 는 조건]