직선 적 인 Kx - y + 1 = 0 과 원 x 뽁 + y 뽁 = 1 교차 A, B 두 점, 구 현 AB 의 중심 점 궤적

직선 적 인 Kx - y + 1 = 0 과 원 x 뽁 + y 뽁 = 1 교차 A, B 두 점, 구 현 AB 의 중심 점 궤적

AB 의 중심 점 은 M 이 고 직선 AB 와 Y 축의 교점 은 C 이다.
△ OMC 는 RT △, M 에서 OC 까지 의 중점 은 1 / 2
M 의 규 적: x ′ + (y - 1 / 2) ′ = 1 / 4

이미 알 고 있 는 원 C 절 Y 축 소득 현악 의 길 이 는 2 이 고 x 축 에 의 해 분 리 된 두 개의 원호 의 길 이 는 3 대 1 이 며 원심 C 에서 직선 l: x - 2y = 0 의 거 리 는 5 분 의 근호 5 이 고 원 C 의 방정식 을 구한다.

- 투표 자 2008 - 08 - 20 14: 22: 01 로 선정
이미 알 고 있 는 원 만족 ① 절 Y 축 소득 현악 의 길 이 는 2 ② X 축 에 의 해 두 개의 원호 로 나 뉘 는데 그 아크 길이 의 비례 는 3: 1 ③ 원심 에서 직선 L: X - 2Y = 0 의 거 리 는 √ 5 / 5 이 고 원 을 구 하 는 방정식 이다.
원 의 방정식 을 만 드 는 것 은 (x - a) ㎡ + (y - b) ㎡ = R ㎡ 이다. (1)
원심 M (a, b) 부터 직선 x - 2y = 0 까지 의 거 리 는 기장 5 / 5 이 므 로 등식 이 있 습 니 다.
｜ a - 2b ｜ / 기장 5 = 기장 5 / 5 때문에
a - 2b = - 1. (2)
또는 a - 2b = 1. (3)
원 과 Y 축의 교점 을 (0, y1) 과 (0, y2) 로 설정 하고 x = 0 을 (1) 식 에 대 입 한다.
y - 2by + a / L + b 뽁 - R 뽁 = 0
'원 절 Y 축 으로 얻 은 현 길이 가 2' 인 ｜ y1 - y2 ｜ = 2. 웨 다 의 정리 에 따라 등식 이 있다.
(y1 - y2) ‐ = (y1 + y2) ‐ - 4y 1 * y2
= 4b  - 4 (a ′ + b ′ - R ′)
= 4 (R 界 - a 界) = 4
그래서 얻 은 것: R 監 - a 監 = 1 (4)
또한 "X 축 에 의 해 두 개의 원호 로 나 뉘 어 있 고 그 아크 의 길 이 는 3: 1" 이 며 열호 S1 에 대한 원심 을 설정한다.
각 은 952 ° 1 、 유 호 S2 가 맞 는 원심 각 은 952 ° 2 이면
S2 / S1 = R: 952 ℃, 2 / R * 952 ℃, 1 = 952 ℃, 2 / 952 ℃, 1 = 3 / 1 이 므 로 952 ℃, 1 = 90 홀, 952 ℃, 2 = 270 홀.
원호 와 X 축 을 A, B 두 점 에서 교차 시 키 면 △ AMB 는 이등변 직각 삼각형 이 므 로 현
롱 ｜ AB ｜ ｜ ｜ ｜ X1 - X2 ｜ = (√ 2) R.
영 (1) 식 중의 y = 0 을 얻 으 면:
x 말 - 2ax + a 말 레 트 + b 말 레 트 - R 말 레 트 = 0
그래서 웨 다 가 정리 한 것 은:
(x1 - x2)  = (x1 + x2) ′ - 4x 1 * x2 = 4a ′ - 4 (a ′ + b ′ - R ′)
= 4 (R 界 - b 界) = 2R 界
즉 R ′ - 2b ′ = 0. (5)
(2) (4) (5) 합동 으로 해 득 된 것: a = 1, b = 1, R & L = 2.
이때 원 의 방정식 은 (x - 1) ′ + (y - 1) ′ ′ = 2 이다
(3) (4) (5) 합동 으로 해 득 된 것: a = 1, b = - 1, R ㎡ = 2.
이때 원 의 방정식 은 (x + 1) L + (Y + 1) L = 2 이다.

이미 알 고 있 는 원 과 Y 축 이 서로 접 하고 직선 y = x 에서 자 른 줄 의 길 이 는 2 개의 번호 7 이 고 원심 은 직선 x - 2y = 0 에서 원 을 구 하 는 방정식 이다. 비슷 한 제목 을 봤 어 요.

원심 은 직선 x - 2y = 0 에 원심 (2y 0, y0) 원 과 Y 축 이 서로 접 하면 반경 을 알 수 있 습 니 다: | 2y 0 | 직선 y = x 에서 절 단 된 현악 의 길 이 는 2 개 로 알 수 있 습 니 다. 원심 에서 직선 까지 의 거리, 현악 의 절반, 반지름 은 직각 삼각형 을 구성 합 니 다 d = | 2y 0 - y0 | / √ 2 = | y0 | / √ 2 는 | 2y 0 | 2 + 0 / y 2 + 0 / y / y

원 과 Y 축 이 서로 접 하 는 원심 은 x - 2y = 0 에서 직선 3x - 4y = 0 에서 절 제 된 현악 의 길이 (8 근 번호 6 / 5) 에서 원 을 구 하 는 방정식

왜냐하면 원심 은 x - 2y = 0 에 있어 서 원 과 Y 축 이 서로 접 합 니 다. 설정 할 수 있 습 니 다. 원 을 구 하 는 원심 좌 표 는 (2b, b) 이 고 원 의 반지름 은 r = 2b, 원심 (2b, b) 이 고 직선 3x - 4y = 0 의 거 리 는 d 이 고 d = | 3 * * 2b - 4 * b * * * b | / √(3 ^ 2 + 4 ^ ^ ^ 2 + 4 ^ 2) = | 2b | / 5. 원 절 절 절 절 된 현선과 원심 (2b, 반지름 과 원심으로 구성 되 는 반지름 과 직각 (3 * * * * * * * 2 / 2 * * * * 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 (2) = (2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / / / 2) b) ^ 2, 해 득, b ^ 2 = 1, b1 = 1, b2 = - 1, 원심 의 좌 표 는 (2, 1) 또는 (- 2, - 1),반경 은 r = 2 면 원 을 구 하 는 방정식 은 (x - 2) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 4 또는 (x + 2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 4.

원 에 있 는 점 A (2, 3) 를 설정 하고 직선 x + 2y = 0 의 대칭 점 은 아직도 원 위 에 있 으 며 직선 x - y + 1 = 0 과 교차 하 는 현악 의 길 이 는 2 √ 2 이 고 원 을 구 하 는 방정식 입 니 다.

이미 알 고 있 는 원 의 점 A (2, 3) 에 관 한 직선 x + 2y = 0 의 대칭 점 은 아직도 원 에 있 습 니 다. 즉, 원심 은 직선 x + 2y = 0 에 있 기 때문에 원심 은 (2a, - a) 이 고 R - 2 (2a - 2) L + (- 2) L + (a - 3) L - 3) L 는 직선 x - y + 1 = 0 과 교차 하 는 현악 의 길이 가 2 √ 2 라 는 것 을 알 고 있 습 니 다. 그래서 원심 에서 직선 l 까지 의 거 리 는 d = | 3a + 1 / √......

원 위의 점 A (2, 3) 를 설정 하고 직선 x + 2y = 0 의 대칭 점 은 아직도 원 위 에 있 으 며 원 과 직선 x - y + 1 = 0 이 교차 하 는 현악 의 길이 가 2 배 근호 2 이 고 원 을 구 하 는 방정식 이다.

대칭 점 은 원 위 에 있 으 면 대칭 축 이 직경 이 므 로 원심 은 x = - 2y 위 에 원심 (- 2a, a) 을 설 치 했 을 때 직선 x - y + 1 = 0 거리 = | - 2a - a + 1 | / / √ (1 ′ + 1 ′) 즉 현 심 거 리 는 d = | 3a - 1 | / √ 2 반경 에 r ′ = (- 2a - 2) ′ ′ + (a - 3) ′ ′ = 5; + 5a + 2AM =

원 상 점 A (2, 3) 를 설정 하고 직선 X + 2Y = 0 대칭 점 은 아직도 이 원 위 에 있 고 원 과 직선 X - Y + 1 = 0 이 교차 하 는 현 장 은 2 배 근호 2, 원 을 구 하 는 방정식?

관찰 제목 은 '대칭 점 은 여전히 이 원 위 에 있다' 는 것 을 통 해 알 수 있 듯 이 X + 2Y = 0 원심 (원심 을 통과 하면 (- 2b, b) 으로 설정 할 수 있 기 때문에 원 의 방정식 을 (x + 2b) 로 설정 할 수 있 습 니 다 ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 여기 서 두 가지 미 지 수 를 뚜렷하게 볼 수 있 습 니 다: b 와 r 아래 에서 두 개의 방정식 을 찾 습 니 다: 1, A 점 은 하나의 방정식 (2 + 2b) 을 가 져 올 수 있 습 니 다 ^ 2 + (3 -......

원 에 설 치 된 점 a (2, 3) 직선 x + 2y = 0 의 대칭 점 은 여전히 원 위 에 있 고 직선 x - y + 1 = 0 과 교차 하 는 현악 의 길이 가 2 배 근호 2 이 고 원 을 구 하 는 방정식 이다.

A. 직선 x + 2y = 0 의 대칭 점 은 여전히 원 위 에 있다. 원 의 지름 이 있 는 방정식 을 설명 하 는데 x + 2y = 0 이다. 즉, 원심 은 x + 2y = 0 위 에 있다.
원심 을 M (m, m / 2) 로 설정 하고 반경 r = MA =.
M 에서 직선 x - y + 1 까지 의 거리 d = | 1 + 3m / 2 | / √ 2
d  + 2 = r  에서 m 를 풀 면 됩 니 다.

과 점 (- 1, - 2) 의 직선 L 은 원 X ^ 2 + Y ^ 2 - 2X - 2Y + 1 = 0 으로 자 른 줄 의 길 이 는 근호 2, 직선 방정식 을 구한다. 이 문제 뭐 봤 어 요? 어떻게 생각 하 세 요, 이런 문제 당 했 어 요?

우선 그림 을 하나 그 려 야 겠 죠. 반경 원심 을 정 해 두 가지 생각 을 드릴 게 요.
1. L 의 방정식 을 설정 하 는 것 은 y = k (x + 1) - 2 이다.
원 의 방정식 과 방정식 을 구성 하여 풀이 (x1, y1), (x2, y2)
이 두 점 의 거 리 는 근 2 이 며, 기본적으로 k 의 값 을 확정 할 수 있다.
2. 반경 = 1. 기 하 지식 에 따 르 면 원심 의 L 의 거 리 는 = (근 2) / 2 점 에서 직선 까지 의 거리 공식 을 이용 하여 문 제 를 풀 수 있다.

구 와 x 축 이 서로 접 하고 원심 C 는 직선 3x - y = 0 에 있 으 며 절 직선 x - y = 0 에 있 는 현악 의 길 이 는 2 이다. 7 의 원 의 방정식.

원심 (t, 3t) 을 설정 하면 원 과 x 축 이 서로 접 하고 반경 r = 3 | t | 를 얻 을 수 있 습 니 다.
∵ 원심 에서 직선 까지 의 거리 d = | t * 8722 | 3t |
2 =
2t,
∴ 유 r2 = d2 + (
7) 2, 해 득 t = ± 1.
∴ 원심 은 (1, 3) 또는 (- 1, - 3) 이 고 반지름 은 3 이다.
∴ 원 C 의 방정식 은 (x + 1) 2 + (y + 3) 2 = 9 또는 (x - 1) 2 + (y - 3) 2 = 9 이다.