直線Kx-y+1＝0與圓x²+y²＝1交A，B兩點，求弦AB的中點的軌跡

直線Kx-y+1＝0與圓x²+y²＝1交A，B兩點，求弦AB的中點的軌跡

AB的中點為M，直線AB與y軸的交點為C.
△OMC為RT△，M到OC的中點為定值1/2
M的規迹為：x²+（y-1/2）²=1/4

已知圓C截y軸所得弦長為2，被x軸分成的兩段圓弧弧長之比為3:1，圓心C到直線l:x-2y=0的距離為5分之根號5，求圓C的方程

-由投票者2008-08-20 14:22:01選出
已知圓滿足①截Y軸所得弦長為2②被X軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3:1③圓心到直線L:X-2Y=0的距離為√5/5，求圓的方程
設圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=R².（1）
圓心M（a，b）到直線x-2y=0的距離為√5/5，故有等式：
｜a-2b｜/√5=√5/5，故
a-2b=-1.（2）
或a-2b=1.（3）
設圓與Y軸的交點為（0，y1）和（0，y2），將x=0代入（1）式，得：
y²-2by+a²+b²-R²=0
因“圓截Y軸所得弦長為2”，即｜y1-y2｜=2.按韋達定理，有等式：
（y1-y2）²=（y1+y2）²-4y1*y2
=4b²-4（a²+b²-R²）
=4（R²-a²）=4
於是得：R²-a²=1.（4）
又“被X軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3:1”，設劣弧S1所對的圓心
角為θ1，優弧S2所對的圓心角為θ2，則
S2/S1=Rθ2/Rθ1=θ2/θ1=3/1，故θ1=90˚，θ2=270˚.
設圓弧與X軸相交於A，B兩點，則△AMB是等腰直角三角形，囙此弦
長｜AB｜=｜X1-X2｜=（√2）R.
令（1）式中的y=0，便得：
x²-2ax+a²+b²-R²=0
於是由韋達定理有：
（x1-x2）²=（x1+x2）²-4x1*x2=4a²-4（a²+b²-R²）
=4（R²-b²）=2R²
即R²-2b²=0.（5）
由（2）（4）（5）聯立解得：a=1，b=1，R²=2.
此時圓的方程為：（x-1）²+（y-1）²=2
由（3）（4）（5）聯立解得：a=-1，b=-1，R²=2.
此時圓的方程為：（x+1）²+（y+1）²=2

已知圓與y軸相切，在直線y=x上截得的弦長為2根號7，圓心在直線x-2y=0上求圓的方程 我看過類似的題目

圓心在直線x-2y=0上，可設圓心為（2y0，y0）圓與y軸相切可知半徑為：|2y0|在直線y=x上截得的弦長為2根號7可知：圓心到直線的距離，弦長的一半，半徑組成直角三角形而d=|2y0-y0|/√2=|y0|/√2則：|2y0 |^2=7+（|y0|/…

一圓與Y軸相切圓心在x-2y=0上在直線3x-4y=0上截得的弦長（8根號6/5），求圓的方程

因為，圓心在x-2y=0上，圓與Y軸相切.可設，所求圓的圓心座標為（2b，b），則圓的半徑為r=2b，圓心（2b，b），到直線3x-4y=0的距離為d，d=|3*2b-4*b|/√（3^2+4^2）=|2b|/5.根據圓截得的弦長和圓心與半徑組成的直角三角形，有[8√6/（5*2）]^2+（|2b|）^2=（2b）^2，解得，b^2=1，b1=1，b2=-1，則圓心的座標為（2,1）或（-2，-1），半徑為r=2.則所求圓的方程為：（x-2）^2+（y-1）^2=4.或（x+2）^2+（y+1）^2=4.

設圓上的點A（2,3）關於直線x+2y=0的對稱點仍在圓上，且與直線x-y+1=0相交的弦長為2√2，求圓的方程.

已知圓上的點A（2,3）關於直線x+2y=0的對稱點仍在圓上，即圓心在直線x+2y=0上所以，設圓心為（2a，-a），R²=（2a-2）²+（-a-3）²又知道與直線x-y+1=0相交的弦長為2√2所以，圓心到直線l得距離d=|3a+1 |/√2…

設圓上一點A（2,3）關於直線x +2y=0的對稱點仍在圓上，且圓與直線x-y+ 1=0相交的弦長為2倍根號2，求圓的方程

對稱點仍在圓上則對稱軸是直徑所以圓心在x=-2y上設圓心（-2a，a）則到直線x-y+1=0距離=|-2a-a+1|/√（1²+1²）即弦心距d=|3a-1|/√2半徑時r則r²=（-2a-2）²+（a-3）²=5a²+2a+13弦長m=2√2則由勾…

設圓上點A（2,3）關於直線X+2Y=0對稱點仍在這圓上並且圓與直線X-Y+1=0相交的玄長為2倍根號2，求圓的方程？

觀察題目，從“對稱點仍在這圓上”看出X+2Y=0經過圓心（圓心就可以設為（-2b，b））所以可設圓的方程為（x+2b）^2+（y-b）^2=r^2這裡明顯的有兩個未知數：b和r下麵找兩個方程：1、A點可以帶入得到一個方程（2+2b）^2+（3-…

設圓上的點a（2,3）關於直線x+2y=0的對稱點仍在圓上，且與直線x-y +1=0相交的弦長為2倍根號2，求圓的方程

A關於直線x+2y=0的對稱點仍在圓上.說明圓的直徑所在方程為x+2y=0.也即圓心在x+2y=0上.
設圓心為M（m，-m/2）.則半徑r=MA=.
M到直線x-y+1的距離d=|1+3m/2|/√2
再由d²+2=r²解出m就行了

過點（-1，-2）的直線L被圓X^2+Y^2-2X-2Y+1=0截得的弦長為根號2，求直線方程 這道題考了什麼？怎麼想啊遇到這種題？

首先應該畫一個圖，吧半徑圓心確定下來，給你兩個思路，
1.設L的方程為：y=k（x+1）-2，
與圓的方程組成方程組，解出（x1，y1），（x2，y2）
此兩點的距離為根2，基本是可以確定k的值.
2.半徑=1，根據幾何知識，圓心的L的距離應該=（根2）/2，利用點到直線的距離公式，問題可解.

求與x軸相切，圓心C在直線3x-y=0上，且截直線x-y=0得的弦長為2 7的圓的方程.

設圓心（t，3t），則由圓與x軸相切，可得半徑r=3|t|.
∵圓心到直線的距離d=|t−3t|
2=
2t，
∴由r2=d2+（
7）2，解得t=±1.
∴圓心為（1，3）或（-1，-3），半徑等於3.
∴圓C的方程為（x+1）2+（y+3）2=9 或（x-1）2+（y-3）2=9.