過點A（-1，10）且被圓x2+y2-4x-2y-20=0截得的弦長為8的直線方程是______.

圓x2+y2-4x-2y-20=0化為標準方程為（x-2）2+（y-1）2=25當所求直線的斜率存在時，設為k，則直線方程為y-10=k（x+1），即kx-y+k+10=0∴圓心（2，1）到直線的距離d＝|2k−1+k+10|k2+1＝|3k+9|k2+1又∵弦長為8，圓半徑r…

過點A（-1，10）且被圓x2+y2-4x-2y-20=0截得的弦長為8的直線方程是______.

圓x2+y2-4x-2y-20=0化為標準方程為（x-2）2+（y-1）2=25
當所求直線的斜率存在時，設為k，則直線方程為y-10=k（x+1），即kx-y+k+10=0
∴圓心（2，1）到直線的距離d＝|2k−1+k+10|
k2+1＝|3k+9|
k2+1
又∵弦長為8，圓半徑r=5，∴弦心距d=3，
∴|3k+9|
k2+1＝3，
∴k＝−4
3
∴此時直線方程為4x+3y-26=0
當所求直線的斜率不存在時，方程為x+1=0，此時圓心（2，1）到直線的距離為3，弦長為8
綜上所述，所求直線的方程為4x+3y-26=0或x=-1.
故答案為：4x+3y-26=0或x=-1

分別求過點A（1，-2）且被圓x^2+y^2-4x+2y=0截得弦長最長和最短時的直線的方程

圓x^2+y^2-4x+2y=0的標準方程為
（x-2）^2+（y+1）^2=5
圓心為：（2，-1）
易判斷：A（1，-2）在圓內.
（1）弦最長是直徑，
此時，直線的斜率k=（-2+1）/（1-2）=1
直線方程為：y= x-3
（2）弦最短時，直線為垂直於過A點的直徑的直線，
此時，直線的斜率k= -1
直線方程為：y= -x+1

已知圓x＋y－4x＋6y－12=0內一點A（4,2），求以A為中點的弦所在直線L的方程？

圓心B（2，-3）KAB=1/2 KL=-2 Y-（-2）=-2*（X-4）Y=-2X+6

已知圓X的平方+Y的平方-4X+6Y-12=0內一點A（4，-2）求以A點為中點的弦L所在的直線方程

圓心B（2，-3）
KAB=1/2
KL=-2
Y-（-2）=-2*（X-4）
Y=-2X+6

在已知圓x^2+y^2-4x+6y-12=0中，長為8的弦中點的軌跡方程為（x-2）^2+（y+3）^2=9. 在已知圓x^2+y^2-4x+6y-12=0中，長為8的弦中點的軌跡方程為（x-2）^2+（y+3）^2=9.

證明：圓的方程為（x-2）^2+（y+3）^2=5²
∴圓心座標為（2，-3）
又長為8的弦的弦心距恒等於3
∴長為8的弦中點的軌跡方程為（x-2）^2+（y+3）^2=9

已知圓的方程x∧2-4x+y∧2-6y，則過點（4,3）的弦中，弦最長的直線方程是？最短？麻煩說說..

首先，化為標準方程（x-2）^2+（Y-3）^2=13
作圖，以（2,3）為圓心，√13為半徑的圓.
看圖可知，過點（4,3）的弦中，最長的弦是直徑.直線方程為：Y=3
最短的弦與最長的弦垂直.直線方程為：x=4

已知兩圓x2+y2-10x-10y=0，x2+y2+6x-2y-40=0，求（1）它們的公共弦所在直線的方程；（2）公共弦長.

（1）x2+y2-10x-10y=0，①；x2+y2+6x-2y-40=0②；
②-①得：2x+y-5=0為公共弦所在直線的方程；
（2）弦心距為：|10+5−5|
22+12=
20，弦長的一半為
50−20＝
30，公共弦長為：2
30

兩圓x2+y2-10x-10y=0，x2+y2+6x-2y-40=0公共弦長為___.

兩圓x2+y2-10x-10y=0，x2+y2+6x-2y-40=0的標準方程為別為（x-5）2+（y-5）2=50，（x+3）2+（y-1）2=50，故兩個圓的圓心分別為A（5，5）、B（-3，1）；半徑分別為50、50.把兩個圓的方程相减可得公共線所在的直線方程…

過點A（-1，10）且被圓x2+y2-4x-2y-20=0截得的弦長為8的直線方程是______.