求圓心在直線3x-y=0上，與x軸相切，且被直線x-y=0截得的弦長為2根號7的圓的方程

求圓心在直線3x-y=0上，與x軸相切，且被直線x-y=0截得的弦長為2根號7的圓的方程

圓心在直線3x-y=0上===>y=3x，設圓心座標為（m，3m），
它與X軸相切，則半徑為3m，∴圓方程為：（x-m）²+（y-3m）²=9m²
設弦心距=d，則根據畢氏定理，d²=（3m）²-[（2√7/2）]²=9m²-7，
∵根據點（m，3m）到直線3x-y=0距離公式，d=|m-3m|/√2=√2m，
∴（√2m）²=9m²-7===>7m²=7，===>m=±1，
則圓方程為：
（x-1）²+（y-3）²=9，或：（x+1）²+（y+3）²=9.

已知圓C過點（1，0），且圓心在x軸的負半軸上，直線l:y=x-1被圓C所截得的弦長為2 2，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為（） A. x+y+1=0 B. x+y-1=0 C. x+y-2=0 D. x+y-3=0

設圓心座標為（a，0），則
由直線l:y=x-1被該圓所截得的弦長為2
2得（|a−1|
2）2+2=（a-1）2，解得a=3或-1，
又因為圓心在x軸的負半軸上，所以a=-1，故圓心座標為（-1，0），
∵直線l的斜率為1
∴過圓心且與直線l垂直的直線的方程為y-0=-（x+1），即x+y+1=0
故選A.

已知圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l:y=x-1被該圓所截得的弦長為2 2，則圓C的標準方程為（） A.（x+1）2+y2=4 B.（x-3）2+y2=4 C.（x-1）2+y2=4 D.（x+3）2+y2=4

設圓心C的座標為（a，0），a＞0，則圓心到直線l:y=x-1的距離為d=|a−0−1|
2=|a−1|
2.
由於半徑r=|a-1|=
（a−1
2）2+（
2）2，解得a=3，或a=-1（舍去），
故圓C的圓心為（3，0），半徑為3-1=2，故圓C的標準方程為（x-3）2+y2=4，
故選B.

已知一圓與直線3x+4y-2=0相切於點P（2，-1），且截x軸的正半軸所得的弦的長為8，求此圓的標準方程.

設圓方程為（x-a）2+（y-b）2=r2過P點，且垂直於直線3x+4y-2=0的直線為y+1=43（x-2），即4x-3y-11=0圓心（a，b）在此直線上，且到點P的距離d=r，即：4a-3b-11=0，①|3a+4b−2|32+42=r②將y=0代入圓方程，得：（x-a）…

已知一圓C的圓心為（2，-1），且該圓被直線l:x-y-1截得的弦長為2倍根號2，求該圓的方程

設圓的半徑為r，由圓心C向直線l做垂線，交於點D（1,0）
設l交圓C於點A、B，則連接CA、CB
則△ABC的AB邊的高為CD=√2，CA=CB=r，AB=2√2
所以r=CD^2+（AB/2）^2=2
半徑為2
圓方程為
（x-2）^2+（y+1）^2=4

已知：一圓的圓心為C（2，-1），且該圓被直線L:x-y-1=0截得的弦長為2倍根號2，求該圓的方程

圓心到直線的距離為|2-（-1）-1|/√（1+1）=2/√2=√2
半條玄，半徑，圓心到直線的距離所組成的直角三角形中有
設圓半徑為R，則有R^2=（2√2/2）^2+（√2）^2=2+2=4
所以該圓的方程為（X-2）^2+（Y+1）^2=4

一圓與y軸相切圓心在直線x-3y=0上，在Y=X上截得的弦長為2倍根號7，求此圓方程

設圓心座標（a，b）因為圓C與y軸相切所以r=a根據幾何關係得d^2=r^2-（√7）^2根據點到直線距離公式得d^2=[（a-b）^2]/2所以r^2-（√7）^2=[（a-b）^2]/2①又因為圓心C在直線l:x-3y=0上所以a=3b②聯立①②解得a=±3 b=±1所…

已知一圓與直線3x+4y-2=0相切於點P（2，-1），且截x軸的正半軸所得的弦的長為8，求此圓的標準方程______.

設圓心C（a，b），由題意可得PC和直線3x+4y-2=0垂直，且弦心距、半弦長、半徑構成直角三角形，故有 b+1a−2×（−34） ＝−1b2+16 ＝ （a−2） 2+ （b+1） 2 .解得a=5，b=3，…

已知圓心在直線x-y-1=0上，且與直線4x+3y+14=0相切，且截直線3x+4y+10＝0所得弦長為6的圓的方程

首先，圓心在直線l1:x-y-1=0上，則不妨設圓心座標為（a，a-1）
因為圓與直線l2:4x+3y+14=0相切，則由點到線的距離公式得出
半徑R=D=[4a+3（a-1）+14]/5=（7a+11）/5
圓在直線l3:3x+4y+10=0上截得弦長為6，則由點到線的距離公式得出
圓心到l3的距離d=[3a+4（a-1）+10]/5=（7a+6）/5
由此，你畫一個圖觀察，過圓心做l3的垂線，弦長被一分為二，可以得出
弦長L一半的平方+d的平方=R的平方.
所以可以得出關係式：（6/2）^2+[7a+6/5]^2=[7a+11/5]^2
解上式，得a=2
所以圓心座標為（2,1），半徑R=5
圓的方程為（x-2）^2+（y-1）^2=25

已知一圓與直線3x+4y-2=0相切於點P（2，-1），且截x軸的正半軸所得的弦的長為8，求此圓的標準方程.

設圓方程為（x-a）2+（y-b）2=r2
過P點，且垂直於直線3x+4y-2=0的直線為y+1=4
3（x-2），即4x-3y-11=0
圓心（a，b）在此直線上，且到點P的距離d=r，即：
4a-3b-11=0，①
|3a+4b−2|
32+42=r②
將y=0代入圓方程，得：（x-a）2+b2=r2，
解得x1=a+
r2−b2，x2=a-
r2−b2
圓截x軸正半軸所得弦長8=|x1-x2|=2
r2−b2，即r2-b2=16③
①②③聯立解得：r=5，a=5，b=3
所以圓方程為（x-5）2+（y-3）2=25