図ACは円O直径、PAは垂直AC、OP、弦CB/OPを接続し、直径BCは直線ACでDに渡し、BD=2 PAはBPは円Oカット線、OPはBCの数量と関係があります。 sin角OPAの値を確認してください。本人は写真を挿入できません。問題中の直径BCを直線PBに変更する。

1.接続OB
CB‖OPのためです
したがって、∠BC=´POA
OB=OCなので
したがって、∠BC=´CBO
したがって、∠CBO=∠POA
また∠CBO=´POBのため
したがって、∠BOP=∠POA
△POBと△POAでは
PO=PO
∠BOP=∠POA
OB=OA
だから△POB≌△POA
したがって、∠PBB=´PAO=90°
だからBPは円Oカットです。
2.

図のように、PA、PBは点A、Bにカットし、点Cは点Oであり、また、▽ACB=65°である場合、▽P=_____u_u度.

OA，OB.
PA、PBは点A、BにOを切ると、≦PAO=´PBBO=90°となります。
円周角定理で知られています。▽AOB=2▽C=130°
♦∠P+´PAO+´PBB+´AOB=360°
∴∠P=180°-∠AOB=50°

図のように、PA、PBはそれぞれA、Bで円を切って、ACは直径です。証明を求めます。CB‖op

ABを接続します。OPをE点に渡します。
PA、PBはそれぞれ円の接線ですので、PA=PB、三角形PABは二等辺三角形です。
易証三角形PAOと三角形PBBは合同であるので、二等辺三角形の三線が一つになる定理により、OPはABに垂直であり、
ACは直径なので、ABはBCに垂直で、
角AEO=角ABC=90度です。
だからBC/OP

図のように、Pは年賀状Oの弦AB上の点であり、PA=6,PB=2,DEOの半径が5であればOP=u___..

図のように、OAに接続し、点Oを過ぎてOC ABとし、垂足はCであり、
∵PA=6,PB=2,
∴AC=4、
∴PC=2、
⑧OA=5、
∴勾株によって定理され、OC=3、
∴OP=
OC 2+PC 2=
22+32=
13.
答えは：
13.

図のように、ABは○Oの弦で、PはABの上で、AB=10、PA=6、○Oの半径は7のためにOPの長さを求めます。画像が伝わりません。丸いのがあります。円心はちょっとOがあります。ABは円Oの上にあります。答えたら追加点ができます。

方法がたくさんあります。説明を簡単にするためにここでマンホール定理を使います。
円心を過ぎてABの垂直線の交点をするのはCで、Cは同時にABの中点で、つまりAC=5で、CP=1、
ピグメントの定理を利用する:
AC=(OA^2-AC^2)^0.5=24^0.5；
OP=(AC^2+CP^2)^0.5=5
だからOPの長さは5です

図のように、CDは年賀状Oの弦で、ABは直径で、CD⊥ABは垂足はPで、検証を求めます：PC 2=PA・PB.

証明：AC、BDを接続し、
⑤A=∠D，∠C=´B，
∴△APC∽△DPB.
∴CP
BP=AP
DP，
∴CP・DP=AP・BP.
∵ABは直径、CD⊥ABであり、
∴CP=PD.
∴PC 2=PA・PB.

図のように、点Pから二本の接線PA、PBを引いて、接点はA、B、BCはDEOの直径で、ACは弦で、もし〓P=60°ならば、PB=2 cmで、ACの長さを求めます。

図のように、ABを接続します。
∵PA，PBは接線であり，
∴PA=PB.
また⑤P=60°、
∴AB=PB=2 cm.
∵BCは直径であり、
∴∠BAC=90°.
また∵CB⊥PB、∠PBBA=60°、
∴∠ABC=30°.
AC=ABtan 30°=2×
3
3=2
3
3（cm）、つまりACの長さは2です。
3
3 cm.

図に示すように、BCは年賀状Oの直径であり、Pは年賀状O以外の点であり、PA、PBは年賀状Oの接線であり、接点はそれぞれA、Bである。

証明：AB交OPをFに接続し、AOを接続する。
∵PA，PBは丸の接線であり，
∴PA=PB、
∵OA=OB
∴PO垂直平分AB.
∴∠OFB=90°.
∵BCは直径であり、
∴∠CAB=90°.
∴∠CAB=´OFB.
∴AC‖OP.

点Pは円O上の一点で、弦ABは垂直に線セグメントOPを分けて、しかもAB=ルート3、点DはアークAPBの着任点で、（AとBは一致しません）、DEは点EにABをつけます。 Dを中心として、DEの長さを半径として円Dを作り、それぞれAを通り、Bは円Dの接線をし、二つの接線はCに交わる。（1）円Oの半径を求める（2）´ACBのサイズを求める（3）記△ABCの面積はS若S=4ルート3 DVDの平方で、AC+BCを求める。前の2つは自分ですでに作ったことを聞いて、半径は1で、角ACBは60°です。合格します

3）AD、BD、CD、
DE⊥ABは点Eであるため、DE長を半径として円Dを作ります。
だからABと円DはEに切ります。
またAを過ぎて、Bは円Dの接線をします。
円Dは△ABCの内接円です。
S=△ABD面積＋△BCD面積＋△ACD面積のため
=(1/2)*AB*DE+(1/2)BC*DE+(1/2)AC*DE
=(1/2)DE(AB+BC+AC)
だから(1/2)DE(AB+BC+AC)=4本目の3 D
だから√3+BC+AC=8√3
だからAC+BC=7√3

図に示すように、壊れた円形の輪っかの上で、弦ABの垂直な平分線は弧ABを点Cに渡して、弦ABを点Dにつけます。既知です。AB=24 cm、CD=8 cmです。（1）この残片のある円を求めます。（作図の痕跡を残します。）（2）残片のある円の面積を求めます。

（1）作り方：BCを接続し、BCの垂直二等分線として、直線CDと点Oを交差させ、点Oを中心として、OCを半径に円を描く。すなわち求める円を描く。（2）OAを接続する。垂径定理から、AD=1/2 AB=12 cm、半径をRとすると、OD=R-8 cm。三角形OADにおいて、三角形の直角OADにおいて、三角形の定理ができます。AAD=AAD...