原点を過ぎて、しかも傾斜角が60度の直線が円X平方＋y平方-4 y=oで断ち切られた弦の長さはいくらですか？

原点を過ぎて、しかも傾斜角が60度の直線が円X平方＋y平方-4 y=oで断ち切られた弦の長さはいくらですか？

円の標準方程式はx^2+(y-2)^2=4です。
したがって、円心座標は(0,2)、半径はr=2です。
直線方程式はy=ルート3*xです。
中心から直線までの距離をd、d=1とし、
r^2=d^2+(l/2)^2
l=2*ルート3

直線2 x+y+4=0と円x 2+y 2+2 x-4 y+1=0の交点を求め、次の条件の一つである円を満たす方程式： （1）原点通過； （2）最小面積がある。

直線2 x+y+4=0と円x 2+y 2+2 x-4 y+1=0の交点の円の方程式を（x 2+y 2+2+2 x-4 y+1）+λ（2 x+y+4）=0（1）を（0，0）を代入して、1+4λ=0を得ることができます。

点(0,1)をすでに知っている直線は、円x平方+y平方-2 x+4 y=0と交差し、弦が長いなら、この直線の方程式は4です。

円x平方+y平方-2 x+4 y=0
(x-1)^2+(y+2)^2=5
中心座標（1、-2）r=√5
と直線の傾きがkであれば、方程式はy=kx+1です。
半弦m，円心から直線までの距離d，半径rは勾当定理を構成する。
m=2 r=√5 d=√(r^2-m^2)=1
d=_k+3|/√（k^2＋1）
だから_k+3_/√（k^2+1）=1
k^2+6 k+9=k^2+1
k=-4/3
したがって、方程式はy=-4/3 x+1です。
また、点(0,1)を通過し、x軸に垂直な直線であるy軸も中心からその距離=1を満足します。
だからx=0も

原点を越えて円x^2+y^2-2 x=0と切った弦の長さをルート3とする一直線の方程式は

円x^2+y^2-2 x=0
（x-1）²+y²= 1
切った弦が長いのはルート3の時で、中心は直線に着きます。
の距離は1/2で、
d=|k/√（k²+ 1）=1/2
解得k=±√3/3
直線の方程式はy=±√3/3 xです。

円x 2+y 2-4 x+4 y+6=0断直線x-y-5=0得られた弦の長さは()に等しいです。 A. 6 B.5 2 2 C.1 D.5

円x 2+y 2-4 x+4 y+6=0をすでに知っていて、丸い心を得やすいのは（2、-2）で、半径は
2.
中心が(2、-2)直線x-y-5=0になりやすいです。
2
2.
幾何学的性質を利用すれば、弦の長さは2である。
(
2）2−（
2
2）2=
6.
したがって、Aを選択します

直線x-y+2=0は円x²+y²+4 x-4 y-8＝0で切った弦の長さは同じですか？

まず円の方程式を一般方程式にします。即ち（x＋2）²（y－2）²＝16

円x^2+y^2-4 x+4 y+4=0直線x-y-5=0で切った弦の長さは等しいです。

円方程式：(x-2)^2+(y+2)^2=4
円心O（2、-2）、半径r=2
Oから直線までの距離はd=|2+2-5|/ルート2=ルート2/2です。
「株式分割の定理」によると、弦長の半分＝ルート番号[r^2-d^2]=ルート番号(4-1/2)=ルート番号14/2
つまり、弦長＝ルート14.

円C:x 2+y 2-4 x+4 y+4=0を求めて直線l:x-y-5=0に断ち切られた弦の長さ。

円C:x 2+y 2-4 x+4 y+4=0は(x-2)2+(y+2)2=4になります。
∴円心座標C（2、-2）、円の半径は2、
∴円心Cから直線l：x-y-5=0までの距離は124 2+2−5|
2=
2
2,
∴円C：x 2+y 2-4 x+4 y+4=0直線l:x-y-5=0で切る弦の長さは2です。
4−1
2=
14.

円x 2+y 2-4 x+4 y+6=0断直線x-y-5=0得られた弦の長さは()に等しいです。 A. 6 B.5 2 2 C.1 D.5

円x 2+y 2-4 x+4 y+6=0をすでに知っていて、丸い心を得やすいのは（2、-2）で、半径は
2.
中心が(2、-2)直線x-y-5=0になりやすいです。
2
2.
幾何学的性質を利用すれば、弦の長さは2である。
(
2）2−（
2
2）2=
6.
したがって、Aを選択します

直線2 ax-by+2=0（a＞0、b＞0）を円x 2+y 2+2 x-4 y+1=0で切った弦が4の場合、1 a+1 bの最小値は_u u_u u u_u u u u u u..

円x 2+y 2+2 x-4 y+1=0は(x+1)2+(y-2)2=4で、中心は(-1,2)で、半径は2、
中心を直線2 ax-by+2=0までの距離をdとすると、長い数式から2
4−d 2=4,d=0、すなわち
直線2 ax-by+2=0は円心を経て、∴-2 a-2 b+2=0、a+b=1、
なら1
a+1
b=a+b
a+a+b
b=2+b
a+a
b≧2+2
b
a・a
b=4、a=bの場合のみ等号が成立し、
式の最小値は4ですから、答えは4です。