如圖，⊙O的半徑為3釐米，點B為⊙O外一點，OB交⊙O於點A，且AB=OA，動點P從點A出發，以π釐米/秒的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止.當點P運動的時間為（）秒時，直線BP與⊙O相切. A. 1 B. 5 C. 0.5或5.5 D. 1或5

如圖，⊙O的半徑為3釐米，點B為⊙O外一點，OB交⊙O於點A，且AB=OA，動點P從點A出發，以π釐米/秒的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止.當點P運動的時間為（）秒時，直線BP與⊙O相切. A. 1 B. 5 C. 0.5或5.5 D. 1或5

連接OP，
∵直線BP與⊙O相切，
∴OPB=90°，
∵AB=OA=OP，
∴OB=2OP，
∴∠PBO=30°，
∴POB=60°，
∴弧AP的長是60π•3
180=π，
即時間是π÷π=1（秒）；
當在P′點時，直線BP與⊙O相切，
此時弧APP′的長是（360−60）π•3
180=5π，
即時間是5π÷π=5（秒）；
故選D.

如圖，AB切⊙O於B，OA交⊙O於C，∠A=30°，若⊙O半徑為3cm，求AO的長.

解
：連結OB，如圖，
∵AB切⊙O於B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，∵∠A=30°，OB=3cm，
∴OA=2OB=6cm.

如圖，AB與⊙O相切於點C，OA=OB，⊙O的直徑為8cm，AB=10cm，求OA長.

連接OC；
∵AB與⊙O相切於點C，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB，
∴AC=BC=5，
在Rt△AOC中，
OA＝
AC2+OC2＝
52+42＝
41（cm）.
答：OA的長為
41cm.

如圖，AB與⊙O相切於點C，OA=OB. （1）如圖①，若⊙O的直徑為8cm，AB=10cm，求OA的長（結果保留根號）； （2）如圖②，OA、OB與⊙O分別交於點D、E，連接CD、CE，若四邊形ODCE為菱形，求OD OA的值.

（1）連接OC，AB切⊙O於C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，AB=10cm∴AC=BC=12AB=5cm，在Rt△ACO中，OC=12×8cm=4cm，AC=5cm，由畢氏定理得：OA=AC2+OC2=41（cm）；（2）∵四邊形ODCE為菱形，∴DC=DO=OC，∴△DOC是等邊三角形，…

如圖，已知⊙O的半徑為1，AB與⊙O相切於點A，OB與⊙O交於點C，CD⊥OA，垂足為D，則cos∠AOB的值等於（） A. OD B. OA C. CD D. AB

∵CD⊥OA，
∴∠CDO=90°，
∵OC=1，
∴cos∠AOB=OD:OC=OD.
故選A.

圓O的半徑OA與弦BC垂直.AD=2cm BC=8cm求圓O的半徑

D點應該是垂足吧
設圓O的半徑為x則連接OB =X
∵圓O的半徑OA與弦BC垂直∴BD=CD=4 OD=OA-OD=x-2
∴（x-2）^2+4^2=x^2
解得x=5

已知半徑OA⊥OB，C、D是弧AB的兩個三等分點.AB分別交OC、OD與點E、F求證AE=BF=CD

過o做CD垂線交AB於G，交CD於H
∠COH=∠DOH
HO垂直AB
AOE≌BOF
AE=BF

在圓O中，半徑OA垂直OB，C、D是弧AB的三等分點，AB分別交OC於點E、F.求證：AE=BF=CD

連接B、D，延長BO，DO與圓交於G點和H點.因為D，C為弧AB的三等分點，所以角BOD=30度，0A=OB且OA垂直OB所以角OBA=45度，所以角BFD=30+45=75度.有因為角BDO=（180-角HOG）/2=（180-30）/2=75度.所以角BDF=角BFD，所以BD=BF.同理可證AE=AC.有因為C，D為弧AB的三等分點，所以弧BD=弧DC=弧CA，所以BD=CD=CD，及AE=BF=CD

已知：如圖，AC和BD交於點O，AB//CD，OA=OB求證OC=OD

∵AB//CD，所以∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，∵OA=OB，∴∠OAB＝∠OBA
∴∠OCD＝∠ODC，∴OC=OD
別忘採納我

已知：O是矩形ABCD對角線的交點，E，F，G，H，分別是OA，OB，OC，OD上的點，AE=BF=CG=DH求證：四邊形EFGH為矩形 已知：O是矩形ABCD對角線的交點，E，F，G，H，分別是OA，OB，OC，OD上的點，AE=BF=CG=DH求證：四邊形EFGH為矩形

連接EF，FG，GH，HE
因為ABCD是矩形，所以AO=BO又因為AE=BF，所以EO=FO，同理可得EO=FO=GO=HO，所以四邊形EFGH對角線互相平分且相等，所以四邊形EFGH為矩形