如圖，⊙O的直徑AB=10，C、D是圓上的兩點，且 AC＝ CD＝ DB.設過點D的切線ED交AC的延長線於點F.連接OC交AD於點G. （1）求證：DF⊥AF. （2）求OG的長.

如圖，⊙O的直徑AB=10，C、D是圓上的兩點，且 AC＝ CD＝ DB.設過點D的切線ED交AC的延長線於點F.連接OC交AD於點G. （1）求證：DF⊥AF. （2）求OG的長.

（1）連接OD，則OD⊥EF，
∵
AC＝
CD＝
DB，
∴∠CAD=∠DAB=30°，
∵AO=DO，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠FAD=∠ADO，
∴AF‖DO，
∴DF⊥AF.
（2）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=10，
∴BD=5，
∵
AC=
CD，
∴OG垂直平分AD，
∴OG是△ABD的中位線，
∴OG=1
2BD=5
2.

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，C、D是直徑AB同側圓周上兩點，且弧CD=弧BD，過D作DE⊥AC於點E，求證：DE是⊙O的切線.

證明：連接OD，BC，交於點F，如圖所示：
∵
CD=
BD，OD為圓O的半徑，
∴OD⊥BC，
∴∠OFB=90°，
∵AB為圓O的直徑，
∴∠ACB=∠OFB=90°，
∴AE‖OD，
∴∠ODE+∠AED=180°，
又AE⊥ED，∴∠AED=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DE⊥OD，
則DE為圓O的切線.

如圖，AB為圓O直徑，BE為圓O的切線，AE交圓O於D，弧AC=弧BD，（1）求證：CD⊥BE（2）若CD=6，AB=10，求AD的長.

⑴弧AC=弧BD，∴∠BCD=∠ABC（相等的弧所對的圓周角相等），
∴CD‖AB，
∵BE為切線，∴AB⊥BE，∴CD⊥BE.
⑵過O作OF⊥CD於F，連接OD，
則DF=1/2CD=3，∴OF=√（OD^2-DF^2）=4，
過D作DG⊥AB於G，
則四邊形OFDG是矩形，∴DG=OF=4，OG=DF=3，
∴AG=8，
在RTΔADG中，AD=√（AG^2+DG^2）=4√5.

AB是圓心O的直徑BD是圓心O的弦延長BD到C使DC=BD連結AC過點D作DE垂直AC垂足為E求證D為圓心O的切線

思路：欲證DE為切線，只需證明圓O的半徑OD垂直DE即可.
連接OD，AD，因為O為圓心，所以AO=BO，即AB=2BO.
又因為DC=BD，所以BC=2BD.
容易得出，△BOD~△BAC，從而OD//AC
那麼可以得出∠ODA=∠CAD···①
又因為DE垂直AC，所以∠CAD+∠EDA=90°
由①式得出∠ODA+∠EDA=90°
也就是說OD垂直DE，而OD為圓O的半徑.
故DE為圓O的切線.

如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O於點A，C，點D在⊙O上，連接AD，BD，∠A=∠B=30度.BD是⊙O的切線嗎？請說明理由.

BD是⊙O的切線.（2分）連接OD；∵OA=OD，∴∠ADO=∠A=30°，（4分）∵∠A=∠B=30°，∴∠BDA=180°-（∠A+∠B）=120°，（7分）∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=90°，即OD⊥BD，∴BD是⊙O的切線.（9分）理由1：連接OD，∵OA =…

如圖，AB是圓O的直徑，BD是圓O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE垂直於AC，垂足為點E 若圓O的半徑為5，角BAC=60度，求DE的長

（1）證明：連接AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.∵DC=BD，∴AB=AC.∵∠BAC=60°，由（1）知AB=AC，∴△ABC是等邊三角形.在Rt△BAD中，∠BAD=30°，AB=8，∴BD=4，即DC=4.又∵DE⊥AC，∴DE=DC•sinC=4•sin6…

AB是圓O的直徑，AC是弦，角A=30度，D在AB的延長線上，DC=AC.求證：DC是圓O切線這道題角D為甚等於30度

在三角形ACD中，DC=AC，即它是等腰三角形，角A=30度，所以角D為30度

如圖，AB是圓O的弦，CO垂直OA，OC交AB於P，且PC=BC（1）求證BC是圓O的切線 （2）OP=1，PC=4時，求AB長度 有回答才有分，怕沒人答

（1）連接OB
因為CO垂直OA，所以三角形APO是直角三角形.
角APO+角A=90度
因為OA=OB
所以角A=角OBA
因為PC=BC
所以角CPB=角CBP
角APO=角CPB（對頂角相等）
所以角CBP=角APO
所以角CBP+角OBA=90度
所以BC是圓O的切線.
（2）在直角三角形OBC中
OC=OP+PC=1+4=5
CB=PC=4
所以OB=3
在直角三角形OAP中
OA=3，OP=1
AP=根號10
過點O做OE垂直於AB垂足為E
三角形AOP相似於三角形OEP
得EP=根號10/10
AB=9根號10/5

C為圓O外一點AB是弦且OA垂直OC OC交AB於D CD=CB求證CB是圓O的切線

證明：連接OB
∵OA⊥OC
∴∠OAB+∠ADO＝90
∵∠CDB＝∠ADO
∴∠OAB+∠CDB＝90
∵CD＝CB
∴∠CBD＝∠CDB
∴∠OAB+∠CBD＝90
∵OA＝OB
∴∠OBA＝∠OAB
∴∠OBC＝∠OBA+∠CBD＝∠OAB+∠CBD＝90
∴CB是圓O的切線

如圖，A是半徑為1的圓O外的一點，OA=2，AB是⊙O的切線，B是切點，弦BC‖OA，連接AC，則陰影部分的面積等於（） A. 3 4 B.π 6 C.π 6+ 3 8 D.π 4− 3 8

連接OB，OC，
∵AB是圓的切線，
∴∠ABO=90°，
在直角△ABO中，OB=1，OA=2，
∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，
∵OA‖BC，
∴∠COB=∠AOB=60°，且S陰影部分=S△BOC，
∴△BOC是等邊三角形，邊長是1，
∴S陰影部分=S△BOC=1
2×1×
3
2=
3
4.
故選A.