図のように、DEOの直径AB=10、C、Dは円上の2点であり、かつ AC＝ CD＝ DB.ポイントDの接線ED交流の延長線をポイントFに設定し、OCを接続してポイントGにADします。（1）検証：DF

（1）ODを接続すると、OD⊥EF、
∵
AC＝
CD＝
DB，
∴∠CAD=´DAB=30°、
∵AO=DO、
∴∠OAD=´ADO、
∴∠FAD=´ADO、
∴AF‖DO，
∴DF⊥AF.
（2）Rt△ABDにおいて、▽BAD=30°、AB=10、
∴BD=5、
∵
AC=
CD、
∴OG垂直平分AD、
∴OGは△ABDの中位線であり、
∴OG=1
2 BD=5
2.

図に示すように、ABは二次元Oの直径であることが知られています。C、Dは直径ABの同側円周上の二点であり、アークCD=アークBDであり、Dを過ぎてDEのACを点Eにして、証を求めます。DEはDEの接線です。

証明：OD、BCを接続し、点Fに渡し、図のように：
∵
CD=
BD，ODは円Oの半径であり，
∴OD⊥BC，
∴∠OFB=90°
∵ABは円Oの直径であり、
∴∠ACB=´OFB=90°
∴AE‖OD，
∴∠ODE+´AED=180°
またAE⊥ED、∴∠AED=90°で、
∴∠ODE=90°
∴DE⊥OD、
DEは円Oの接線です。

図のように、ABは円O直径で、BEは円Oの接線で、AEは円OをDに渡して、弧AC=アークBD、（1）は証明を求めます：CD〓BE（2）はCD=6ならば、AB=10、ADの長いことを求めます。

①アークAC=アークBD，∴∠BRD=≦ABC（等しい弧で対する円周角は等しい）、
∴CD‖AB
⑧BEは接線で、∴AB⊥BE、∴CD⊥BE.
⑵O作OF⊥CDをFに渡し、ODを接続し、
DF=1/2 C=3,∴OF=√(OD^2-DF^2)=4,
D作DG⊥AB于G
四辺形OFDGは長方形で、∴DG=OF=4、OG=DF=3、
∴AG=8、
RTΔADGでは、AD=√（AG^2+DG^2）=4√5.

ABは円心Oの直径BDは円心Oの弦をBDに延長してCにDC=BDをAC点Dに結合させてDE垂直ACを垂足してEに検証してDは円心Oの接線です。

構想：証明したいのは線を切って、円Oの半径OD垂直DEを証明するだけでいいです。
OD、ADを接続します。Oは円心なので、AO=BO、つまりAB=2 BOです。
またDC=BDなので、BC=2 BDです。
簡単に得られます。△BOD~△BAC、OD/AC
それでは、od ODA=´CAD・・①が得られます。
またDE垂直ACのため、クラスCAD+´EDA=90°
①式から導出した∠ODA+∠EDA=90°
つまりODは垂直DEで、ODは円Oの半径です。
だからDEは円Oの接線です。

図のように、線分ABは円心Oを経て、点A、C、点Dを点Oに渡し、AD、BD、∠A=∠B=30度を接続します。BDはDEOの接線ですか？理由を説明してください

BDはDEOの接線です。（2分）ODを接続します。▽OA=OD、▽AD O=∠A=30°、（4分）≦∠A=30°、▽BD=180°-（≒A+▽B）=120°、（7分）∴BD=180°

図のように、ABは円Oの直径で、BDは円Oの弦で、BDを点Cに延長して、DC=BDを使用して、ACを接続して、点Dを過ぎてDEを作ってACに垂直になって、垂足は点Eです。円Oの半径が5なら、角BAC=60度、DEの長さを求めます。

（DC 1）証明：ADを接続します。∵ABは気体の直径で、∴∠ADB=90°.≦DC=BD、∴AB=AC.≦∠BAC=60°で、（1）からAB=AC、∴△は等辺三角形です。Rt△BAD=30°で、AB=8、∴BD=4、つまりDC=69.Cです。

ABは円Oの直径で、ACは弦で、角A=30度、DはABの延長線上で、DC=AC.証明を求めます：DCは円O線です。この題角Dは非常に30度に等しいです。

三角形ACDでは、DC=AC、すなわち二等辺三角形、角A=30度であるため、角Dは30度である。

図のように、ABは円Oの弦で、COは垂直OAで、OCはABはPで、PC=BC(1)はBCが円Oの接線であることを証明します。（2）OP=1、PC=4の時、AB長さを求めます。答えがあってこそ点数があります。答えがないかもしれません。

（1）接続OB
COは垂直OAなので、三角形APOは直角三角形です。
角APO+角A=90度
OA＝OBなので
角A＝角OBA
PC=BCなので
角CPB=角CBP
角APO=角CPB（対極角が等しい）
角CBP=角APO
角CBP+角OBA=90度です。
だからBCは円Oの接線です。
（2）直角三角形OBCにおいて
OC=OP+PC=1+4=5
CB=PC=4
OB=3
直角三角形OAPにおいて
OA=3,OP=1
AP=ルート10
過点OはOEをしてAB垂足に垂直にEです。
三角形のAOPは三角形のOEPに似ています。
EP=ルート10/10
AB=9ルート10/5

Cは円Oの外の点ABは弦で、OA垂直OCはD CD=CBにABを渡します。CBは円Oの接線です。

証明：接続OB
⑧OA⊥OC
∴∠OAB+´ADO＝90
⑨CDB＝ADO
∴∠OAB+´CDB＝90
∵CD＝CB
∴∠CBD=´CDB
∴∠OAB+´CBD＝90
⑧OA＝OB
∴∠OBA＝∠OAB
∴∠OBC＝∠OBA+∠CBD＝∠OAB+∠CBD＝90
∴CBは円Oの接線である

図のように、Aは半径1の円O以外の点であり、OA=2、ABはDEOの接線であり、Bは接点であり、弦BC‖OAであり、ACを接続すると影部分の面積は()に等しい。 A. 3 4 B.π 6 C.π 6+ 3 8 D.π 4− 3 8

OB、OCを接続し、
∵ABは円の接線であり、
∴∠ABO=90°
直角△ABOでは、OB=1、OA=2、
∴∠OAB=30°、▽AOB=60°
∵OA‖BC，
∴∠COB=´AOB=60°で、S影部分=S△BOC、
∴△BOCは等辺三角形で、辺の長さは1で、
∴S影部分=S△BOC=1
2×1×
3
2=
3
4.
したがって、Aを選択します

図のように、DEOの直径AB=10、C、Dは円上の2点であり、かつ AC＝ CD＝ DB.ポイントDの接線ED交流の延長線をポイントFに設定し、OCを接続してポイントGにADします。 （1）検証：DF