図のように、△ABCの中で、DはACの上の点で、EはCB延長線の1時で、しかもAC BC＝EF DF， 証明書を求めます：AD=EB.

図のように、△ABCの中で、DはACの上の点で、EはCB延長線の1時で、しかもAC BC＝EF DF， 証明書を求めます：AD=EB.

証明：D点を過ぎてDH‖BCを作ってHに交際して、図のようです。
∵DH‖BC，
∴△AHD∽△ABC、
∴AD
AC=DH
BC，すなわちAD
DH=AC
BC，
∵DH‖BE，
∴△BEF∽△HTF、
∴BE
HD=EF
DF，
AC
BC＝EF
DF，
∴BE
HD=AD
DH，
∴AD=EB.

図のように、△ABCの中で、AB=AC、EはABの上の点で、FはAC延長線の一点で、しかもBE=CF、もしEFとBCがDで交差するならば、検証を求めます：DE=DF.

証明：FH‖AB交BC延長線をHにし、
∵FH‖AB，
∴∠FHC=´B.
また∵AB=AC、
∴∠B=∠ACB.
また▽▽ACB=∠FCH、
∴∠FHE=´FCH.
∴CF=HF.
また∵BE=CF、
∴HF=BE.
また∵FH‖AB，
∴∠BED=´HFD、
△DBEと△FHEでは、
∠B＝∠FHC
BE＝HF
∠BED＝∠HFD、
∴△DBE≌△FHE（ASA）.
∴DE=DF.

図のように、ABは二次元Oの直径で、EFは弦で、CE＿EFはABはCで渡して、DF＿EFはDでABを渡して検証します：AC=BD

O作OG⊥EFをGに渡したことがあります。
∵EFはOの弦であり、またOG⊥EFであり、∴EG＝FGである。
⑧CE⊥EF、DF⊥EF、OG⊥EF、∴OG‖CE‖DF、∴CDFEは台形であり、
結合して得たEG＝FG、得ます：OGは台形CDFEの中位線で、∴OC＝OD.
明らかにある：OA＝OB、∴OA－OC＝OB－OD、∴AC＝BD。

ABは円Oの直径であり、CDは弦であり、BE⊥CDはEであり、AF⊥CDはFであり、OEとOFを接続し、検証を求める： （1）OE=OF； （2）CE=DF.

（1）証明：OC、OD、OGを接続し、OH＿BGをHにし、CDをMに渡し、∵ABは円Oの直径で、BE⊥CDはEに、AF⊥CDはFに、∴∠BGF=90°、∴四辺形BGFEは矩形で、∴BG=EF、BG、BG、BFも、BG=EFで、BG、BG、BG、BG、Bも、B、B、B B、B B、B、B B、B B、B、B、B、B、B、B、B、B、B、B、B、B、B、B、B、B、B、B、B、B、B、B、B、B、B、B、B、B、B…

図のように、cdは円oの弦であり、cdでc=dfをとり、oe、ofを接続し、交円oを点a、bに延長する。 1、三角形oefの形を試して判断し、その理由を説明します。

二等辺三角形
ac=bd
全部で証明します
実は簡単です

図のように、△ABCにおいて、AB＝ACはABを直径とする円OをDに渡し、ACを点Eに渡し、Dを過ぎてDF〓ACをし、垂足をF（1）として検証し、DFを円O線とする。

ABを直径とする円OはDに交わるので、
だからAD⊥BC、
AB＝ACなので、
だからBD=CD、
またAO=BO
だからOD‖AC（三角形の中位線定理）
DF ACのため
だからOD DF
だからDFは円Oカットです。

ABは円Oの直径で、EFは弦で、CE〓EF、DF⊥EF、E、Fは垂足です。証明を求めます。AC=BD 証明: 中心を過ぎるOはOM EFを作り、垂足はMとなります。 「垂径定理」によるME＝MF CE⊥EFのため、DF⊥EF CE//OM/DF だからOC/OD＝ME/MF＝1 だからOC＝OD OA＝OBなので だからAC＝BD OC/OD＝ME/MF＝1はなぜ発売されますか？

OC=OD=Rですから、全部丸い半径です。
EFは丸い弦なので、Oは円心であり、円心を通して弦の垂線を作ります。垂線で弦を分けます。
（OE、OFを接続すると、OE=OFとなり、いずれも半径ですので、△OEFは二等辺三角形ですので、底辺が高い平分底辺）

円Oでは直径ABと弦CDが交差し、それぞれA、O、Bの三つの点をCDの垂線とし、垂足はそれぞれE、H、Fである。

ABを設定して、CDの交点はGで、似たような関係によってあります。BG/FG=OG/GH=OA/EH、
だから(BG+OG)/(FG+GH)=OA/EH=>FG=GH，HはBC中点なので、CE=DF

図のように、ABは円Oの直径で、ADは弦で、Eは円Oの外の1時で、EFはFに垂直で、ADは点Cで、しかもCE=ED、証明を求めます：DEは円Oの接線です。

証明:
ODを接続する
∵OD=OA
∴∠ODA=´A
∵EC=ED
∴∠EDIC=´ECD=´ACF
∵EF⊥AB
∴∠A+´ACF=90°
∴∠ADO+´CDE=90°
すなわちOD

図のように、ABはOの直径で、ACは弦で、直線CEとDECは点Cに切って、AD〓CE、垂足はDです。

証明：BCに接続し、
∵ABはOの直径であり、
∴∠ACB=90°、
∴∠B+∠CAB=90°
⑧AD⊥CE、
∴∠ADC=90°、
∴∠ACD+´DAC=90°
∵ACは弦であり、CEとSOは点Cに切る。
∴∠ACD=´B、
∴∠DAC=´CAB、つまりAC等分´BAD。