已知，如下列四張圖，圓O1和圓O2相交於A、B兩點，過點A的直線CD與圓O1交於C，與圓O2相交於D，過點B的直線EF？2 已知，如下圖，圓O1和圓O2相交於A、B兩點，過點A的直線CD與圓O1交於C，與圓O2相交於D，過點B的直線EF與圓O1交於E，與圓02相交於F，求證CE‖DF 圖在空間相册

已知，如下列四張圖，圓O1和圓O2相交於A、B兩點，過點A的直線CD與圓O1交於C，與圓O2相交於D，過點B的直線EF？2 已知，如下圖，圓O1和圓O2相交於A、B兩點，過點A的直線CD與圓O1交於C，與圓O2相交於D，過點B的直線EF與圓O1交於E，與圓02相交於F，求證CE‖DF 圖在空間相册

不對！因為圓O1和圓O2相交於A、B兩點，過點A的直線CD與圓O1交於C，與圓O2相交於D，過點B的直線EF與圓O1交於E，與圓02相交於F.所以CE\\DF是錯的

如圖，圓O2交與A，B兩點，點O1在圓O2上，兩圓的連心線交圓O1於E，D兩點，交圓O2於F，交AB於C，請根據圖中所 的已知條件寫出兩個線段之間的關係式、

ED×AC=EA×AD
AO1=B01
AE=BE
FA×AO1=FO1×AC

如圖，已知圓O中，AB是直徑，過B點作圓O的切線，在切線上任取一點C，連接CO，若AD//OC，求證CD是圓O的切線

證明：
∵AD//OC
∴∠COB=∠DAO【同位角相等】
∠COD=∠ODA【內錯角相等】
∵OA=OD
∴∠DAO=∠ODA
∴∠COB=∠COD
又∵OB=OD，OC=OC
∴⊿COB≌⊿COD（SAS）
∴∠CDO=∠CBO
∵BC是切線
∴∠CBO=90º
∴∠CDO=90º
∴CD是圓O的切線

如圖在圓o中，ab為直徑，bc與圓o相切於點B，連接co，AD平行於oc且交圓o於點D，求證：cD是圓o的切線

連接BD交OC於E，由於AD//OC，所以BE/DE=Bo/AO=1，所以E是BD中點，因為三角形BDO是等腰三角形，所以OC垂直於BD，即使OC是BD的垂直中心線，所以CB=BD，所以三角形BCO全等於DCO，所以角CDO=CBO=90度，所以CD就是切線咯

如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB於點B，連接OC交⊙O於點E， DE= BE.求證： （1）AD‖OC； （2）CD是⊙O的切線.

證明：連接OD.
（1）∵
DE=
BE，
∴∠DOE=∠BOE（等弧所對的圓心角相等）.
∴∠COB=1
2∠DOB.
∵∠DAO=1
2∠DOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠DAO=∠COB（等量代換），
∴AD‖OC（同位角相等，兩直線平行）；
（2）∵BC⊥AB，
∴∠CBA=90°，即∠CBO=90°.
在△DOC和△BOC中，
DO＝BO
∠DOC＝∠BOC
OC＝OC，
則△DOC≌△BOC（SAS），
∴∠CDO=∠CBO=90°，即CD是⊙O的切線.

如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O於點E，AE的延長線交BC於點D. （1）求證：CE2=CD•CB； （2）若AB=BC=2cm，求CE和CD的長.

證明：（1）連接BE∵BC為⊙O的切線∴∠ABC=90°∵AB為⊙O的直徑∴∠AEB=90°∴∠DBE+∠OBE=90°，∠AEO+∠OEB=90°∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB∴∠DBE=∠AEO∵∠AEO=∠CED∴∠CED=∠CBE，∵∠C=∠C∴△CED∽△CBE∴CECB…

AB是圓O的直徑，BC垂直AB於B，連OC，過A作AD平行OC，過A做AD平行OC交圓O於D，求證CD是圓O的切線

連接OD，則只需證OD⊥CD即可
因為AD//OC，所以∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD
又因為OA=OD，∠DAO=∠ADO，則∠COB=∠COD
又因為OD=OB，OC為公共邊，則△OCD與△OBC全等，所以∠ODC=∠OBC
因為BC垂直AB於B，所以∠OBC=90°，則∠ODC=90°，即則OD⊥CD
則可知CD是圓O的切線

AB為圓O的直徑，D是弧BC中點，DE垂直於AC交AC延長線於E，圓O的切線BF交AD的延長線於F若DE為3圓O半徑為5求DF

過D作DM⊥AB，交AB於M，連接DB∵D是弧BC的中點∴∠EAF=∠FAB∴AF是∠EAB的平分線∵DE⊥AE，DM⊥AB∴DE=DM=3∵AB是園O的直徑，半徑為5∴△ADB是直角三角形，AB=10∵DM⊥AB∴DM^2=AMXBM，設AM=x，則BM=10-x∴3^2=x（10-x），得x1…

如圖，AB為⊙O的直徑，D是弧BC的中點，DE⊥AC交AC的延長線於E，⊙O的切線BF交AD的延長線於F. （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）若DE=3，⊙O的半徑為5.求BF的長.

（1）證明：連接OD，BC，OD與BC相交於點G，∵D是弧BC的中點，∴OD垂直平分BC，∵AB為⊙O的直徑，∴AC⊥BC，∴OD‖AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線.（2）由（1）知：OD⊥BC，AC⊥BC，DE⊥…

如圖，AB為⊙O的直徑，D是弧BC的中點，DE⊥AC交AC的延長線於E，⊙O的切線BF交AD的延長線於F. （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）若DE=3，⊙O的半徑為5.求BF的長.

（1）證明：連接OD，BC，OD與BC相交於點G，
∵D是弧BC的中點，
∴OD垂直平分BC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴AC⊥BC，
∴OD‖AE.
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD為⊙O的半徑，
∴DE是⊙O的切線.
（2）由（1）知：OD⊥BC，AC⊥BC，DE⊥AC，
∴四邊形DECG為矩形，
∴CG=DE=3，
∴BC=6.
∵⊙O的半徑為5，
∴AB=10，
∴AC=
AB2−BC2=8，
由（1）知：DE為⊙O的切線，
∴DE2=EC•EA，即32=（EA-8）EA，
解得：AE=9.
∵D為弧BC的中點，
∴∠EAD=∠FAB，
∵BF切⊙O於B，
∴∠FBA=90°.
又∵DE⊥AC於E，
∴∠E=90°，
∴∠FBA=∠E，
∴△AED∽△ABF，
∴BF
DE＝AB
AE，
∴BF
3＝10
9，
∴BF=10
3.