如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D. 求證：CD是⊙O的切線.

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D. 求證：CD是⊙O的切線.

證明：∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC；
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAC=∠CAD，
∴∠OCA=∠CAD；
∵AD⊥CD，即∠CAD+∠DCA=90°，
∴∠OCA+∠DCA=90°，
∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切線

已知圓o的直徑ab垂直弦CD於點e過c作作圓o的切線CG交ab延長線於點連接c並延長交AD於點f且

部分的面積

如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交切線AC於點C，OC與半圓O交於點E，連接BE，DE. （1）求證：∠BED=∠C； （2）若OA=5，AD=8，求AC的長.

（1）證明：∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O直徑，
∴AB⊥AC.
則∠1+∠2=90°，
又∵OC⊥AD，
∴∠1+∠C=90°，
∴∠C=∠2，
而∠BED=∠2，
∴∠BED=∠C；
（2）連接BD，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD＝
AB2−AD2＝
102−82＝6，
∴△OAC∽△BDA，
∴OA:BD=AC:DA，
即5:6=AC:8，
∴AC=20
3.

如圖，點D在⊙O的弦AB上移動，AB=4，連接OD，過點D作OD的垂線交⊙O於點C，則CD的最大值為______.

由題意可得△OCD為直角三角形，故有CD2=OC2-OD2，故當半徑OC最大且弦心距OD最小時，CD取得最大值.
故當AB為直徑、且D為AB的中點時，CD取得最大值，為AB的一半，由於AB=4，故CD的最大值為2，
故答案為2.

如圖，已知AB為圓O的直徑，AC為弦，D為AC的中點，BC=8cm，求OD的長. sorry沒圖請大家發揮從聰明才智

因為AB是圓的直徑
所以2AO=AB
又D為AC的中點
所以2AD=AC
又角DAO=角CAB
所以三角形DAO相似於三角形CAB
所以2OD=BC=8cm
OD=4

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是AC的中點，若OD=4，求BC.

∵AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是AC的中點，
∴AD=CD，OA=OB，
即OD是△ABC的中位線，
∴BC=2OD=2×4=8.

如圖，已知AB為⊙O的直徑，點D是弦AC的中點，BC=8cm，求OD的長.

∵點O是AB的中點，點D是弦AC的中點，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD=1
2BC=4cm.

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是AC的中點，若OD=4，求BC.

∵AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是AC的中點，
∴AD=CD，OA=OB，
即OD是△ABC的中位線，
∴BC=2OD=2×4=8.

一個圓的半徑擴大3倍，它的周長擴大（）倍，面積擴大（）倍 寫分析

周長c＝3.14159*2r r擴大3倍，為原來的4倍即周長擴大到4倍，擴大3倍
面積s＝3.14159*r^2 r擴大3倍即r^2＝16故面積擴大到16倍，擴大15倍

一個圓的半徑是2釐米，它的周長和面積相等.對還是錯.

錯，組織不－樣，不可比較