如圖在AD為△ABC的外接圓的直徑，CE⊥AD交AD於F，交AB於E.試說明AC方=AB×AE

如圖在AD為△ABC的外接圓的直徑，CE⊥AD交AD於F，交AB於E.試說明AC方=AB×AE

證明：延長CF，交圓O於點M，
∵AD是直徑，CF⊥AD
∴弧AC=弧AM
∴∠B=∠ACE
∵∠CAE=∠BAC
∴△CAE∽△ABC
∴AC/AE=AB/AC
∴AC²=AE*AB

如圖，AD、CE是△ABC的高，且AB=2BC.則AD與CE有怎樣的數量關係？為什麼？

AD=2CE.
理由如下：S△ABC=1
2AB•CE=1
2BC•AD，
∵AB=2BC，
∴1
2•2BC•CE=1
2BC•AD，
整理得，AD=2CE.

如圖，圓o是△abc的外接圓，ad是圓o的直徑，作ce⊥ad，垂足為e，ce的延長線與ab交於點f.∠acf與∠abc相等嗎？

相似延長CF交圓於G，
因CG⊥AB，AB為直徑，
故AC弧=AG弧，
即角ACF=角B
而角BAC為公共角，
故.△CAF與△BAC相似.

如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD‖BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延長BC到E，使CE=AD. （1）證明：△BAD≌△DCE； （2）如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值.

（1）證明：∵AD‖BC，∴∠CDA=∠DCE.（1分）又∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠BAD=∠CDA，（2分）∴∠BAD=∠DCE.（3分）∵AB=DC，AD=CE，∴△BAD≌△DCE；（5分）（2）∵AD=CE，AD‖BC，∴四邊形ACED是平行四邊形，…

如圖，已知平行四邊形ABCD中，E為AD中點，CE延長線交BA延長線於點F. 1試說明AB=AF 2若BC=2AB ∠FBC=70°求EBC的度數

1、∵CD‖AB∴∠ECD=∠EFA（兩直線平行，內錯角相等）∠DEC=∠AEF（對頂角相等）又ED=EA∴△DEC≌△AEF∴DC=AF而DC=AB∴AB=AF2、由上面△DEC≌△AEF得EC=EF又AB=AF（已證）BC=2AB（已知）∴BC=BF∴BE平分∠FBC（等腰…

如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC於點E、F，連接CE，則CE的長為______.

EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=CO.
所以△AOE≌△COE.
設CE為x.
則DE=AD-x，CD=AB=2.
根據畢氏定理可得x2=（3-x）2+22
解得CE=13
6.
故答案為13
6.

如圖：正方形ABCD中，E是AD的中點，BD與CE相交於點F.求證：AF⊥BE. 重要步驟要寫清楚！我看懂老追加分！

△AFD≌△CDF
∠DAF=∠ECD
△ABE≌△CED
∠ECD=∠ABE
∠DAF=∠ABE∠
∠ABE+∠BAF=∠DAF+∠BAF=90°
AF⊥BE

如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，點A是 BC的中點，AD交BC於點E，AE=4，AB=6， （1）求證：△ABE∽△ADB；  （2）求DE的長.

（1）證明：∵點A是
BC的中點，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ABC=∠ADB.
又∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABE∽△ADB；
（2）∵△ABE∽△ADB，
∴AB
AE=AD
AB，
即6
4=AD
6，
可得：AD=9，
∴DE=AD-AE=9-4=5.
故DE的長為5.

如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，AB=AC，AD交BC於點E，AE=2，ED=4，求AB的長.

∵在⊙O中，AB=AC，
∴弧AB=弧AC.
∴∠ABC=∠D.
又∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB.
∴AB
AE＝AD
AB，即AB2=AE•AD=2×6=12.
∴AB=2
3.

已知，如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上的一點，過點C作CD⊥AB於D，AC=2 10cm.AD:DB=4:1，求AD的長.

連接BC.
∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB=90°.
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°.
∴∠ACB=∠ADC.
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC.
∴AC
AB＝AD
AC.
設DB=xcm，則AD=4xcm，AB=5xcm.
∴2
10
5x＝4x
2
10.
即5x×4x=（2
10）2.
解得x=
2.
∴AD=4
2cm.