如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，CE是⊙O的直徑，CD⊥AB，D為垂足，求證：∠ACD=∠BCE.

如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，CE是⊙O的直徑，CD⊥AB，D為垂足，求證：∠ACD=∠BCE.

證明：連接EB，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵CE是⊙O的直徑，
∴∠CBE=90°，
∴∠E+∠ECB=90°，
∵∠A=∠E，
∴∠ACD=∠BCE.

A，B，C在圓O上，CE是直徑，CD垂直AB於點D求證∠ACD=∠BCE

須證垂徑定理.
可知AD=BD，有一垂直，還有一公共邊，於是全等，可證

如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，CE是⊙O的直徑，CD⊥AB，D為垂足，求證：∠ACD=∠BCE.

證明：連接EB，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵CE是⊙O的直徑，
∴∠CBE=90°，
∴∠E+∠ECB=90°，
∵∠A=∠E，
∴∠ACD=∠BCE.

如圖，AB平行CD，AE平分角BAC，CE平分角ACD，求角E的度數

角AEC為90度因為AB平行CD所以，角BAC加角ACD等於180度又因為AE平分角BAC，CE平分角ACD所以角BAC等於2倍的角EAC，角ACD等於2倍的角ACE所以角BAE加角EAC加角ACE加角ECD等於180度即2倍的角EAC加2倍的角ECA等於180度所以角E…

如圖ab平行cd，∠aec＝90°ce平分∠acd，求證ae平分∠bac

證明：因為ab平行cd，所以∠bac+∠acd=180°
又因為∠aec=90，所以∠ace+∠cae=90
所以∠bac+∠acd=∠bae+∠cae+∠ace+∠dce
即：∠bae+∠dce=90
因為∠ace=∠dce，所以∠bae+∠ace=90
所以∠ace=∠bae
即：ae平分∠bac

已知，如圖，AB‖CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求證：AE⊥CE.

證明：∵AB‖CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠EAC=1
2∠BAC，∠ACE=1
2∠ACD，
∴∠EAC+∠ACE=1
2（∠BAC+∠ACD）=90°，
∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ACE）=90°，
∴AE⊥CE.

如圖，AE，CE分別是角BAC，角ACD的平分線，若角1+角2=90度，AB平行於CD嗎？寫理由.

因為AE CE平分∠BAC和∠ACD
所以∠1=∠BAE，∠2=∠DCE
又因為∠1+∠2=90°
所以∠BAC+∠DCA=180°
所以AB//CD

如圖，已知AE、CE分別是∠BAC、∠ACD的平分線，且∠1+∠2=∠AEC. （1）試確定直線AB、CD的位置關係； （2）直線AE、CE互相垂直嗎？若互相垂直，請給予證明；若不互相垂直，說明理由.

（1）作∠AEF=∠1，EF交AC於F，如圖
∵∠BAE=∠1，
∴∠BAE=∠AEF，
∴AB‖EF.
∵∠1+∠2=∠AEC，
∴∠FEC=∠2.
又∵∠DCE=∠2，
∴∠FEC=∠DCE，
∴CD‖EF，
∴AB‖CD.
（2）AE⊥CE.
∵AB‖CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°.
∵∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，
∴2∠1+2∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°.
∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=90°，
∴AE⊥CE.

如圖，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE於E.求證：AE平分∠FAC.

證明：如圖所示：過點E分別作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC，垂足分別為G、H、I，
∵BE平分∠ABC，EG⊥BD，EH⊥BA，
∴EH=EG.
∵CE平分∠ACD，EG⊥BD，EI⊥AC，
∴EI=EG，
∴EI=EH（等量代換），
∴AE平分∠FAC（到角兩邊距離相等的點一定在角的平分線上）.

如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PD切⊙O於點C，BC和AD的延長線相交於點E，且AD⊥PD. （1）求證：AB=AE； （2）當AB:BP為何值時，△ABE為等邊三角形並說明理由.

（1）證明：連接OC，∵PD切⊙O於點C，∴OC⊥PD；又∵AD⊥PD，∴OC‖AD；∵O是AB的中點，∴OC=12AE，而OC=12AB，∴AB=AE.（2）當AB:BP=2:1時，△ABE是等邊三角形.理由如下：由（1），知△ABE是等腰三角形，要使△…