![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
AB, CD 가 원 O 인 것 으로 알려 진 두 지름, 현 CE / AB, 각 COE = 50 도, 예각 DOB =?
반경
∴ △ COE 는 이등변 삼각형 이다
8756, 8736, 원 스 = 8736, CEO
8736 ° COE = 50 도 8756 도, 8736 도, OCE = 8736 도 CEO = (180 - 50) / 2 = 65 도
AB * 821.4 시 스
8756: 8736 ° CD = 8736 ° DOB
8756 ° 8736 ° DOB = 65 °
A, B 는 원 O1 과 원 O2 의 교점 이다. AC 는 원 O1 의 지름 이다. CA, CB 의 연장선 교차 원 O2 는 D, E. 이미 알 고 있 는 AC = 12. BE = 30. BC = AD. DE 의 길이 를 구하 다
할선 정리, CA * CD = CB * CE, AC = 12, BE = 30, 설정 BC = AD = x, 12 (12 + x) = x (x + 30), 8756 kcal x ^ 2 + 18x - 144 = 0, x > 0, 8756 x = 6, BC = AC / 2, 8736, C = 60 °, CD = CA + AD = 12 + 6 = 18, CE = BCE = 566 + 36, BCD = 873 °
그림 처럼 ⊙ O1 과 ⊙ O2 가 점 A, B 와 교차 하 는 것 을 알 고 있 으 며 점 A 의 직선 을 거 쳐 각각 점 C, D 로 교차 하고 점 B 의 직선 을 거 쳐 각각 점 E, F, EF * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
증명: AB 연결,
8757: CD * 8214 * EF,
8756.
CE =
AB,
∴ CE = AB,
같은 이치 로 AB = DF,
∴ CE = DF.
원 O1 과 원 O2 는 A, B 에 교차한다. A 를 건 너 는 직선 교 수 는 C, D, M 은 CD 의 중심 점 이 고 BM 은 E, F 에 교차한다. (1) 입증: CE 평행 DF (2) 인증 요청: ME = MF 2. 원 P 와 원 O 는 A, B 두 점 에 교차 하고 원 P 는 원 심 을 거 쳐 O, C 는 원 P 유 호 AB 의 임 의 한 점 (A, B 와 겹 치지 않 음) 으로 AB, AC, OC 와 연결된다. (1) 각 ACO 와 같은 각 (2) C 가 원 P 의 위치 에 있 을 때 직선 AC 가 원 O 와 어 울 리 는 이유 (3) 각 ACB = 60 도 에 두 원 의 반지름 이 어떻게 크 고 작은 관계 인지, 이유 (3)
증명:
1. AB 연결
왜냐하면 8736 ° C = 8736 ° B, 8736 ° D = 8736 ° B
(호 와 맞 는 원주 각 이 같다)
그래서 8736 ° C = 8736 ° D
그래서 CE / DF
2 、
M 은 CD 의 중심 점 이 니까.
그래서 CM = DM
또 기본 8736 ° C = 기본 8736 ° D, 기본 8736 ° CME = 기본 8736 ° DMF
그래서 △ CEM ≌ △ DFM (ASA)
그래서 ME = MF
⊙ O1 은 ⊙ O2 와 A, B 두 점 에서 교차 하고 A 의 직선 은 각각 C, D 두 점 에서 교차 하 며 B 의 직선 은 E, F 두 점 에서 교차 합 니 다. 그리고 CD 는 821.4 ° EF 입 니 다. 자격증 취득: CE = DF 빨리 빨리 빨리 빨리. 온라인 에서 기 다 려.........................................................
증명: AB 연결
8757, ABFD 는 원 내 접 사각형 입 니 다.
8736 ° ABF + 8736 ° D = 180 °
∵ ABEC 는 원 내 접 사각형 입 니 다.
8756: 8736 ° C = 8736 ° ABF
8756 ° 8736 ° C + 8736 ° D = 180 °
∴ AE * 821.4 ° DF
8757 CD * 8214 * EF
∴ AEFD 는 평행사변형 입 니 다.
∴ CE = DF
이미 알 고 있 는 것: ○ O1, ○ O2 는 A, B 두 점 과 점 A 의 직선 수직 AB 와 점 C, D 자격증 취득 CD = 2O1O2 는 그림 이 있어 야 한다.
증명: OE 를 만들어 E 에 수직 으로 하고 O2F 를 만들어 F 에 수직 으로 한다.
AE = AC / 2, AF = AD / 2 (수직선 정리)
그래서 EF = 1 / 2 CD,
원 O1 과 원 O2 가 A, B 두 시 에 교차 하기 때문에
그래서 O1O2 수직 평 점 AB,
CD 가 AB 에 수직 으로 있 기 때문에
그래서 O1O2 / CD,
O1E 가 CD 에 수직 으로 있 기 때문에 O2F 는 CD 에 수직 으로 있 습 니 다.
그래서 O1E / / O2F,
그래서 EF = O1O2 (두 평행선 사이 의 평행선 이 같다)
그래서 O1O2 = 1 / 2 CD,
즉 CD = 2O1O2.
이 그림 은 쉽게 그 려 집 니 다. 다만 제 컴퓨터 는 사진 을 보 낼 수 없습니다.
원 O1 과 원 O2 는 A, B 에서 교차 하고 점 A 의 직선 을 거 쳐 각각 두 개의 점 C, D 로 교차 하 며 점 B 의 직선 을 거 쳐 각각 E, F 에 두 원 씩 교차 하고 CD / EF. 자격증 취득: CE = DF
원심 O1 작 GH (GH) 는 821.4 ° CD 이 고 GH 역 증 (8736) 을 통 해 CO1E = 8736 ° AO1B,
∴ CE = AB
동 리 AB = DF
CE = DF
그림 처럼 ⊙ O1 과 ⊙ O2 는 A, B 두 점 에서 교차 하고 직선 CD, EF 는 B 에서 ⊙ O1 을 시 키 고 C, E 를 건 네 며 ⊙ O2 에서 D, F 를 건 넨 다. (1) 자격증 취득: △ AD ∽ △ AEF; (2) AB 가 CD 를 만 들 고 △ AEF 에서 AF, AE, EF 의 길 이 는 각각 3, 4, 5 이 고 확인: AC 는 ⊙ O2 의 접선 이다.
증명: (1) | | ⊙ 8787877 * * * * 87878757 * * * 87878736 * * * * 87878787878757* * * ACD 8765△ AEF; (2) 8757* AB * 8869CD, 즉 87878736 ° ABD = 90 °, ABD 는 ⊙ O2 의 직경, 875757* △ AF △ AF 중 AF + E 2 = E2 = EF * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 872 = 57872 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 872 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * △ ACD ∽ △ AEF, ∴ 8756; * 8736 캐럿 = 8736 ° EAF = 90 °, ∴...
그림 에서 보 듯 이 원 O1 과 원 O2 는 A, B 두 점 에서 교차 되 고 직선 CD, EF 과 점 B 교 원 O1 은 점 C 이 며 원 O2 는 점 D, F 이다. AB 가 CD 를 만 들 고 △ AEF 에서 AF, AE, EF 의 길 이 는 각각 3, 4, 5 이다. 인증: AC 는 원 O 의 접선 이다.
증명 서 는 8757 ° AB ⊥ CD, 즉 8736 ° ABD = 90 °,
∴ AD 는 ⊙ O2 의 지름,
∵ △ AEF 에서 AF2 + AE2 = 32 + 42 = 52 = EF2,
8756 ° 8736 ° EAF = 90 °,
∵ ⊙ O1 에서 8736 ° C = 8736 ° E
8757: 8736 ° D = 8736 ° F,
∴ △ AD ∽ △ AEF
8756 ° 8736 ° CAD = 8736 ° EAF = 90 °,
∴ AC ⊥ AD,
또 AD 는 ⊙ O2 의 지름,
∴ AC 는 원 O 의 접선 이다
이미 알 고 있 는 바 와 같이 원 O1 과 원 O2 는 A, B 두 점 에서 교차 되 고 A 의 직선 CD 는 원 O1 과 C 로 교차 되 며 원 O2 와 D 로 교차 되 고 B 의 직선 EF 와 원 O1 이 교차 된다. 이미 알 고 있 는 바 와 같이 원 O1 과 원 O2 는 A, B 두 점 에서 교차 하고 A 의 직선 CD 는 원 O1 과 C 로 교차 하 며 원 O2 와 D 로 교차 하고 B 의 직선 EF 와 원 O1 은 E 로 교차 하 며 원 02 와 F, 구 증 CE 는 8214 ° DF, ME = MF 이다.
증명:
(1) 원 내 접 사각형 의 대각 상호 보완 을 통 해 알 수 있다.
8736 ° CEB + 8736 ° CAB = 180 도, 8736 ° BFD + 8736 ° BAD = 180 도
즉, 8736 실, CEB + 8736 실, CAB + 8736 실, BFD + 8736 실, BAD = 360 도
또 쉽게 알 수 있 습 니 다. 8736 캐럿 + 8736 ° BAD = 180 도
그러므로 8736 ° CEB + 8736 ° BFD = 360 도 - 180 도 = 180 도
내 오 각 으로 보완 하면 CE * 8214 ° DF 를 얻 을 수 있 습 니 다.
(2) M 점 은 어디 에 있 습 니까? (이미 증 명 된 조건 을 이용 하여 CE * 821.4 DF, 어렵 지 않 을 것 입 니 다.)
별말: 시험 을 볼 때 CE 가 821.4 ° DF 임 을 증명 하지 않 는 다 면 그것 을 알 고 있 는 조건 으로 ME = MF 를 증명 할 수 있 고 똑 같이 득점 할 수 있다.
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