평면 직각 좌표 계 xoy 에서 경과 점 (0, 기장 2) 이 고 경사 율 이 k 인 직선 l 과 타원 x ^ 2 / 2 + y ^ 2 = 1 에 두 개의 교점 P 와 Q 가 있 습 니 다. ① 구 k 의 수치 범위 ② 타원 과 x 축 정 반 축의 교점 을 각각 A, B 로 설정 하고 상수 K 사 (벡터 OP + 벡터 OQ) 와 벡터 AB 의 공선 이 존재 하 는가? ② 중 보충 조건: Y 축 과 정반 축

점 (0, √ 2) 을 지나 고 경사 율 이 k 인 직선 l 의 방정식 은 Y - 2 ^ (1 / 2) = k x, y = 2 ^ (1 / 2) + kx 입 니 다. 상단 식 을 x ^ 2 + y ^ 2 = 1, 득 x ^ 2 + [2 ^ (1 / 2) + kx] ^ 2 = 1, (1 + k ^ 2) x ^ 2 + 2k 2 ^ (1 / 2) x + x 2 + 0 으로 설정 합 니 다. Q (1 / 2) 의 좌표 는 각각 (^ 2 + k u / 2) 와 k v (2) 입 니 다.

평면 직각 좌표계 XOy 중 타원 M: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 (a > b > 0) 오른쪽 초점 의 직선 평면 직각 좌표계 xOy 에서 타원 M: x2 / a 2 + y2 / b2 = 1 (a > b > 0) 오른쪽 초점 x + y - 근호 3 = 0 은 A, B 두 점, P 는 AB 의 중점 이 고 OP 의 기울 기 는 1 / 2 이다. (921) M 의 방정식 을 구한다. (II) C, D 는 M 상의 두 점 이다. 만약 에 사각형 ACBD 의 대각선 CD 는 8869cm, AB 이면 사각형 의 최대 치 를 구한다. 해석 에서 "설 치 된 A (x1, y1), B (x2, y2), P (x0, y0), 즉 (y2 - y1) / (x2 - x1) = - 1" 이 라 고 설명 했다. (y2 - y1) / (x2 - x1) = - 1 은 어떻게 온 거 야? 두 점 식 같 지도 않 고 점 경사 식 같 지도 않 고...

A, B 는 x + y - √ 3 = 0 상의 점 이 므 로 기울 임 률 = - 1
그래서 AB 연결선 의 기울 임 률 도 - 1.
이것 은 (y2 - y1) / (x2 - x1) 구배 율 공식 이다.

평면 xoy 에서 점 (0, 근호 2) 을 거 쳐 경사 율 이 k 인 직선 l 과 타원 x * 2 / 2 + y * 2 = 1 은 두 개의 서로 다른 교점 p 과 Q 구 k 의 수치 범위 가 있다.

과 점 (0, √ 2) 과 승 률 이 k 인 직선 방정식 은 다음 과 같다.
y - √ 2 = kx
y = kx + √ 2
타원 방정식 을 대 입하 다
x ^ 2 / 2 + (kx + √ 2) ^ 2 = 1
x ^ 2 + 2 (k ^ 2x ^ 2 + 2k √ 2x + 2) = 2
(2k ^ 2 + 1) x ^ 2 + 4k √ 2x + 2 = 0
두 개의 다른 교점 이 있 기 때문에, 판별 식 을 사용한다.
△ = b ^ 2 - 4ac > 0
(4k √ 2) ^ 2 - 4 * 2 * (2k ^ 2 + 1) > 0
32k ^ 2 - 16 k ^ 2 - 8 > 0
16k ^ 2 > 8
k ^ 2 > 1 / 2
k > √ 2 / 2 또는 k

이미 알 고 있 는 점 A (0, 1), 그리고 경사 율 이 k 인 직선 l 과 원 c: (x - 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 1, 교차 M, N 두 점. 1. 실수 k 의 수치 범위 2. 만약 O.

해답 은 다음 과 같다. 직선 방정식 을 Y - 1 = kx y - kx - 1 = 0 원심 은 (2, 3) 이 고 반경 은 1 이 므 로 원심 에서 직선 까지 의 거 리 는 | 3 - 2k - 1 | / √ (k 두께 + 1) 이다.

이미 알 고 있 는 점 A (0, 1), 그리고 경사 율 K 의 직선 l 과 원 c: (x - 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 1, 교차 M, N 두 점. 1. 실수 k 의 수치 범위 구하 기 2. O 가 좌표 원점 이면 벡터 OM * 벡터 ON = 12. K 의 값 을 구한다

그림 에서 보 듯 이 (맨손으로 그린 것 은 좀 보기 흉 하 다): (1) k 가 k1 에 있 으 면 k2 사이 의 값 은 바로 요구 하 는 K 의 수치 범위 이다. 직선 적 인 방정식 을 Y - 1 = k (x - 0) 로 설정 하고 원 방정식 (x - 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 1 연립 방정식 을 원 방정식 에 대 입 하면 이원 일차 방정식 (k ^ 2 + 1) x ^ 2 - 4 (k + 1) x 7 (.....

이미 알 고 있 는 점 A (0, 1), 그리고 경사 율 K 의 직선 l 과 원 c (X - 2) ^ 2 + (Y - 3) ^ 2 = 1, 교차 M, N 두 점 (2) 에서 증 거 를 구 함: 벡터 AM. 벡터 AN = 고정 값

직선 l: y = kx + 1
원 c (X - 2) 넣 기 ^ 2 + (Y - 3) ^ 2 = 1
득: (x - 2) ^ 2 + (kx - 2) ^ 2 = 1
즉 (1 + k ) x  - (4 + 4k) x + 7 = 0
위 에 계 신 = 16 (1 + k) - 28 (1 + k) > 0
설치 M (x1, y1), N (x2, y2)
x 1 + x 2 = 4 (k + 1) / (k ⅓ + 1)
x1x 2 = 7 / (k 정원 + 1)
벡터 AM. 벡터 AN
= (x1 + y1 - 1) ● (x2, y2 - 1)
= x1x2 + (y1 - 1) (y2 - 1)
= x1x2 + kx 1 * kx2
= (1 + k 정원) x1x 2
= (1 + k 정원) * 7 / (1 + k 정원)
= 7
즉 벡터 AM. 벡터 AN = 정격 치 7
법 2: 기 하 법
| AC | = 2 √ 2
A 라인 을 넘 어 A 라인 A D
| AD | | | | AC | L - r ⅓ = 8 - 1 = 7
절단 선의 정리 에 따라:
| AM | | | AN | | AD | L L = 7
또 벡터 AM, AN 협각 0
∴ 벡터 AM. 벡터 AN = | AM | | | AN | 7

알 고 있 는 원 C: x ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4, 일 직선 l 과 A (- 1, 0) 알 고 있 는 원 C: x ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4, 움 직 이 는 직선 l 과 A (- 1, 0) 는 원 C 와 P, Q 두 점, M 은 PQ 의 중심 점, l 과 직선 m: x + 3y + 6 = 0 은 N 에서 교차 합 니 다. (1) 입증: l 과 m 가 수직 일 때 l 은 반드시 원심 C 를 통과 한다. (2) PQ = 2 근호 3 시 직선 l 의 방정식 을 구한다. (3) AM · AN 이 직선 l 의 경사 각 과 관련 이 있 는 지 를 탐색 하고 이에 관 계 없 이 그 값 을 요구 하 며 관련 이 있다 면 이 유 를 설명해 주 십시오. 제2 문 해법 을 구하 다

그럼 제 가 직접 두 번 째 질문 을 드 리 도록 하 겠 습 니 다. 드 림 라인 의 정 리 는 PQ 로 M 에서 합 니 다. 드 림 라인 의 정 리 를 따라 PM = 루트 번호 3 를 얻 을 수 있 습 니 다. 그래서 CM = 1, 즉 점 (0, 3) 부터 이 직선 까지 의 거 리 는 1 이 고 저 는 직선 을 Y = K (x + 1) 로 합 니 다. 일반 식 으로 Kx - y + K = 0 P (x0, y0) 점 에서 직선 Ax + BYC = 0 점 까지 합 니 다.

A (0, 1) 점 을 알 고 있 으 며 경사 율 이 k 인 직선 l 과 원 c: (x - 2) L + (y - 3) L = 1 은 M, N 두 점 에서 교차 합 니 다. 만약 에 O 가 좌표 의 원점 이 고 벡터 OM * 벡터 OM = 12. k 의 값 을 구한다.

직선 L: y = kx + 1 유 (x - 2) ㎡ + (y - 3) ㎡ = 1 (y = kx + 1 = > (x - 2) ㎡ + (kx - 2) ㎡ = 1 = > (1 + k ㎡) x - 4 (k + 1) x + 7 = 0 = 16 (k + 1) ㎡ - 28 (1 + k) > 0 설 M (x 1, y1), N (x 2, x 14 & k + 1)

평면 직각 좌표 계 XOy 에서 이미 알 고 있 는 원 x 2 + y2 = 4 에 있 고 세 개의 점 에서 직선 12x - 5y + c = 0 의 거 리 는 1 이면 실수 c 의 값 은...

원 의 방정식 x2 + y2 = 4, 원 의 좌 표를 얻 을 수 있 는 것 은 (0, 0), 원 의 반지름 r = 2,
∵ 원심 ~ 직선 12x - 5y + c = 0 의 거리 d = 1,
∴ d = | c |
122 + (− 5) 2 = | c |
13 = 1, 즉 | c | = 13,
해 득 c = ± 13.
그러므로 정 답 은 ± 13

평면 직각 좌표 계 xOy 에서 이미 알 고 있 는 원 x 2 + y2 = 4 에 있 고 4 개의 점 만 직선 12x - 5y + c = 0 의 거 리 는 1 이 고, 실제 숫자 c 의 수치 범 위 는 () 이다. A. (- 십삼, 13) B. [- 13, 13] C. [- 십삼, 13. D. (- 13, 13)

원 반지름 은 2,
원심 (0, 0) 에서 직선 12x - 5y + c = 0 까지 의 거 리 는 1 보다 작 음, 즉 | c |
13 ＜ 1,
즉 c 의 수치 범 위 는 (- 13, 13) 이다.
고 선 D