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点（0,√2）を通過し、かつ傾きがkの直線lの方程式は、y-2^(1/2)=k x、y=2^(1/2)+kx.上式をx^2+y^2=1に持ち込み、x^2+[^(1/2)+kx]^2=1、（1+k^2）x^2）x^2、および2 k/1（=1）

平面直角座標系xOyでは、楕円形M:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)右焦点の直線 平面直角座標系xOyでは、楕円形M:x 2/a 2+y 2/b 2=1(a>b>0)の右焦点x+y-ルート番号3=0はAに、B 2点はABの中点で、OPの傾きは1/2です。 （Ι）Mの方程式を求める （Ⅱ）C、DはMの上の2点で、もし四辺形ACBDの対角線CD⊥ABならば、四辺形の最大値を求めます。 解析では、「A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）、P（x 0，y 0）を設定すると、（y 2-y 1）/（x 2-x 1）=-1」があります。 （y 2-y 1）/（x 2-x 1）=-1はどうやって来ましたか？2点式でもないし、点斜式でもないです。

A，Bはx+y-√3=0上の点なので、傾き=-1
だからAB線の傾きも-1です。
これは(y 2-y 1)/(x 2-x 1)スロープを求める公式です。

平面xoyでは、点(0,ルート番号2)を通過し、傾きkの直線lと楕円x*2/2+y*2=1は2つの異なる交点pとQ求kの取値範囲があります。

過点(0,√2)であり、傾きがkの直線方程式は次の通りである。
y-√2=kx
y=kx+√2
楕円方程式を代入すると得られます。
x^2/2+(kx+√2)^2=1
x^2+2(k^2 x^2+2 k√2 x+2)=2
（2 k^2＋1）x^2+4 k√2 x+2=0
二つの違った交点があるので、判別式を使います。
△=b^2-4 ac>0
(4 k√2)^2-4*2*(2 k^2＋1)>0
32 k^2-16 k^2-8>0
16 k^2>8
k^2>1/2
k>√2/2またはk

A(0,1)をすでに知っています。傾きはkの直線lと円c:(x-2)^2+(y-3)^2=1で、M，N 2点で交わる。1.実数kの取値範囲を求める2.O

直線方程式をy-1=kxy-kx-1=0円心を(2,3)とし、半径を1としたため、円心から直線までの距離は|3-2 k-1|/√(k²+ 1)直線と円を2つの交点にするため、円心から直線までの距離は半径124; 3-2 k-1|＋1

A(0,1)をすでに知っていて、しかも傾きはkの直線lと円c:(x-2)^2+(y-3)^2=1で、M，N 2点で交わる。 1.実数kの取得範囲を求める 2.Oが座標原点であり、ベクトルOM*ベクトルON=12.kの値を求める

図のように（素手で描くのはちょっと見苦しいです）：（1）kがk 1の間にある場合、k 2の値は要求されたKの取値範囲です。直線の方程式をy-1=k（x-0）とします。円方程式（x-2）^2+（y-3^2）2=1の連立方程式として、直線方程式を円方程式に代入して二元一次方程式を得る（k+10）。

A(0,1)をすでに知っていて、しかも傾きがkの直線lと円c(X-2)^2+(Y-3)^2=1はMに交差して、N 2点(2)は検証を求めます：ベクトルAM.ベクトルAN=定値

直線l:y=kx+1
代入円c(X-2)^2+(Y-3)^2=1
得:(x-2)^2+((kx-2)^2=1
つまり（1+k²）x²-（4+4 k）x+7=0
Δ=16（1+k）-28（1+k²）> 0
M(x 1,y 1)、N(x 2,y 2)を設定します
x 1+x 2=4(k+1)/(k㎡+1)
x 1 x 2=7/(k²+ 1)
∴ベクトルAM.ベクトルAN
=(x 1+y 1-1)●（x 2,y 2-1）
=x 1 x 2+(y 1-1)(y 2-1)
=x 1 x 2+kx 1*kx 2
=(1+k²) x 1 x 2
=(1+k²)* 7/(1+k²)
=7
つまりベクトルAM.ベクトルAN=定値7
法二：幾何法
124 AC 124=2√2
Aを越えて円に線を引くAD
|AD|²=124; AC|²r²=8-1=7
切断線の定理によると：
|AM124124; AN 124;=

円C：x^2+(y-3)^2=4をすでに知っています。一動してA(-1,0)を過ぎます。 円C：x^2+(y-3)^2=4をすでに知っていて、1はA(-1,0)を過ぎて円CとP、Q 2点で交差して、MはPQの中点で、lは直線m:x+3 y+6=0とNで交差します。 （1）証拠を求める：lとmが垂直な時、lは必ず円心Cを通ります。 （2）PQ=2ルート3の場合、直線lの方程式を求める。 （3）AM・ANが直線lの傾斜角と関係があるかどうかを探索し、無関係であればその値を要求する。 第二問解法を求めます

そこで直接に第二の質問をしました。垂径定理を勉強しましたよね。円心してPQの垂線をP Qに渡して、垂径定理によってPM=ルート3を得ることができます。だからCM=1、つまり点(0,3)からこの直線までの距離は1です。直線をy=K(x+1)にして、一般式に整理します。Kx-yK=0 P(x+0)

A(0,1)をすでに知っていて、しかも傾きはkの直線lと円c:(x-2)²（y-3）²=1はM、Nの2点で交わる。 Oが座標原点であり、ベクトルOM*ベクトルOM=12.kの値を求める。

直線L:y=kx+1は｛（x-2）²（y-3）²＝1｛y=kx+1=>（x-2）²（kx-2）²==>（1+k²）x²4（k+1）x+7=0Δ=16（k+1）²

平面直角座標系xOyでは、円x 2+y 2=4にあり、3つの点から直線12 x-5 y+c=0までの距離が1であることが知られています。実数cの値は、__u_u_u u u_u u u_u u u u u..

円の方程式x 2+y 2=4で、中心座標が(0,0)、円半径r=2、
∵円心から直線12 x-5 y+c=0までの距離d=1、
∴d=|c

平面直角座標系xOyでは、円x 2+y 2=4にあり、4点から直線12 x-5 y+c=0までの距離が1であることが知られています。実数cの取値範囲は（）です。 A.（- 13, 13） B.[-13,13] C.[- 13, 13） D.(-13,13)

円の半径は2です
円心(0,0)から直線12 x-5 y+c=0までの距離は1より小さい。すなわち|c 124;
13＜1、
cの取得範囲は（-13,13）です。
したがって選択する