이미 알 고 있 는 함수 Y = (1 + lnx) / x 와 Y = kx 가 서로 접 하여 실수 k 의 값 을 구하 다

이미 알 고 있 는 함수 Y = (1 + lnx) / x 와 Y = kx 가 서로 접 하여 실수 k 의 값 을 구하 다

접점 좌 표를 설정 (a, b)
'y' = [(1 + lnx) / x] '= - lnx / x & # 178; = k, 즉 카 & # 178; + lna = 0
그리고 b = ka, b = (1 + lna) / a
연립 3 개의 방정식 을 푸 는 방법: a = 1 / √, b = √ / 2, k = e / 2
그러므로 직선 방정식 은 y = ex / 2 이 고 절 점 좌 표 는 (1 / 기장, 기장 / 2) 입 니 다.
실수 k 의 값 은 e / 2 이다
도체,
함수 y = 3 - 4 sinx - cos & # 178; x 의 최대 치 와 최소 치
∵ cosx ^ 2 = 1 - sinx ^ 2 ∴ y = 3 - 4sinx - cosx ^ 2 = 3 - 4sinx - (1 - sinx ^ 2) = sinx ^ 2 - 4sinx + 2 = (sinx - 2) ^ 2 - 2 또 - 1 ≤ sinx ≤ 1 ∴ - 3 ≤ sinx - 2 ≤ - 1 ∴ 1 ≤ (sin - 2) ≤ 9 ≤ 9 ∴ sinx = 1 시 가장 작고 - siny = 1 시 - siny - 7.
직선 y = kx 는 y = lnx 의 접선 이면 k 의 수 치 는?
이것 은 도체 이다. y = lnx 의 도 수 는 y '= 1 / x 이 므 로 k = 1 / x 이 고 x 의 값 을 가 져 가면 된다.
난해 하 다
1 / e
함수 y = cos2x - sinx 의 최소 값 은
t = sinx, | t |
x 의 방정식 에 대하 여 토론 하 다.
기 f (x) = lnx - 2tx, 즉 f '(x) = 1 / x - 2t (x > 0).
t0 (x)
y = cos2x + sinx (- pi / 6
y = cos2x + sinx
y = 1 - 2 sin ^ 2 (x) + sinx
> = - 2 (sin ^ 2 (x) - 1 / 2sinx + 1 / 16 - 1 / 16) + 1
> = - 2 (sinx - 1 / 4) ^ 2 + 9 / 8
왜냐하면 - pi / 6
최대 치 3 / 2, 최소 치 - 1 / 2 와 1 추궁: 과정?
분석: 설정 f (x) = lnx - kx - 1, 방정식 kx + 1 = lnx 에 문제 가 있 는 것 을 함수 f (x) 로 전환 하 는 영점 문제 가 있다. 더 나 아가 도체 연구 함수 f (x) 의 단조 성과 극치 를 이용 하여 함수 가 0 점 이 있 는 k 의 범 위 를 찾 을 수 있다.
설정 f (x) = lnx - kx - 1
진짜.
(x ＞ 0)
만약 k ≤ 0 이면 f (x) ＞ 0, f (x) 는 (0, + 표시) 의 증가 함수 이 고, 총 8757x → 0 시, f (x) → - 표시, 전체 8756 ℃ f (x) 가 있 고 0 점 만 있 으 며, 즉 이때 방정식 kx + 1 = lnx 가 해 제 됩 니 다.
이상 의 생각 에 따 르 면 왜 반드시 하나의 풀이 있 는 것 인가 > 0 시 는 1 / k 가 아니 고 k 가 0 보다 적 으 며 사다리 가 증가 하 는 것 이다. 그러면 x 가 0 보다 많 을 때 해 가 없 잖 아. 그림 을 그리 지 마.
이것 은 f '(x) 를 통 해 f (x) = 0 에 해 가 있 는 지 여 부 를 판단 하 는 것 이다.
맞 아. f '(x) = 0 의 해 는 x = 1 / k,
k0)
다시 말 하면 정의 역 안에 f '(x) = (1 - kx) / x > 0 이 있다.
도체 가 0 보다 크 면 원래 함수 f (x) 의 단조 로 운 증 가 를 나타 낸다.
한편, f (x) 는 음의 단조 로 움 에서 플러스 무한 으로 커지 기 때문에 반드시 있 고 하나의 해석 만 있다.
이미 알 고 있 는 x 는 (3 파 / 4, 3 파 / 2) 에 속 하고, 만약 함수 f (x) = cos 2 x - sinx + b + 1 의 최대 치 는 9 / 8 이 며, 그 최소 치 를 구 해 봅 니 다.
최소 치 는 0 이다
만약 에 y = kx 와 y = lnx 에 공공 점 이 있 으 면 k 의 수치 범 위 는?
kx = lnx
k = (1 / x) lnx
f (x) = (lnx) / x
f '(x) = (1 - lnx) / x ^ 2
f '(x) 는 (0. e) 에서 플러스 이 고 (e, + 표시) 에서 마이너스 이다.
f (x) 를 얻 을 수 있 는 수치 범 위 는 (- 표시, 1 / e) 인 데 이것 이 바로 k 의 수치 범위 이다.
이 마지막 줄 은 잘 모 르 겠 어 요.
연합 획득 k = (lnx) / x, x > 0
K 의 값 을 요구 하여 위의 방정식 을 풀이 하 다.
그래서 K 의 수 치 는 f (x) 의 당번 안에 있어 야 합 니 다.
f (x) 당직 구역 은 (- 표시, 1 / e) 이기 때문에 이것 도 k 의 범위 이다.
이미 알 고 있 는 x * 8712 ° [pi / 2, 3 pi / 2] 만약 함수 f (x) = cos2x - sinx + b + 1 의 최대 치 는 9 / 8 (1) 에서 b 의 값 을 구하 고 (2) 에서 f (x) 의 최소 치 를 구 하 는 이때 x 의 수치 이다.
먼저 이 배 각 공식 cos2x = 1 - 2 * (sinx) ^ 2 로 화 득 된 f (x) = - 2 (sinx) ^ 2 - sinx + b + 2 로 x 의 범위 에서 sinx 를 얻 을 수 있 는 범 위 는 [- 1, 1] 1) f (x) 의 형식 과 sinx 의 이미지 에서 알 수 있 듯 이 sinx 가 최대 치 를 얻 었 을 때 f (x) 가 최소 치 를 얻 었 을 때 f (x) 의 최대 sinx 가 최소 치 를 얻 었 을 때 f (x 가 가장 작 았 을 때....
우선 2 배 각 공식 으로 cos2x = 1 - 2 * (sinx) ^ 2, f (x) = - 2 (sinx) ^ 2 - sinx + b + 2, x 의 범위 에서 sinx 를 얻 을 수 있 는 범 위 는 [- 1, 1] 입 니 다.